Pochodna

Pochodna w matematyce oznacza szybkość zmian. Pochodną cząstkową definiuje się jako metodę utrzymywania stałych zmiennych.

The częściowy polecenie służy do zapisania pochodnej cząstkowej w dowolnym równaniu.

Istnieją różne rzędy instrumentów pochodnych.

Zapiszmy kolejność pochodnych za pomocą kodu Latex. Możemy rozważyć obraz wyjściowy dla lepszego zrozumienia.

Kod podano poniżej:

przeczytaj plik Excela w Javie

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} 

Wyjście:

Wykorzystajmy powyższe pochodne do zapisania równania. Równanie składa się również z ułamków i części granicznej.

Kod takiego przykładu podano poniżej:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} 

Wyjście:

Częściowa pochodna

Istnieją również różne rzędy pochodnej cząstkowej.

Zapiszmy kolejność pochodnych za pomocą kodu Latex. Możemy rozważyć obraz wyjściowy dla lepszego zrozumienia.

Kod podano poniżej:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} 

Wyjście:

Rozważmy przykład zapisania równań przy użyciu pochodnej cząstkowej.

Kod takiego przykładu podano poniżej:

Emoji iPhone'a na Androidzie

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} 

Wyjście:

Mieszane pochodne częściowe

Do pojedynczego równania możemy także wstawić mieszane pochodne cząstkowe.

Rozumiemy na przykładzie.

Kod takiego przykładu podano poniżej:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} 

Wyjście:

Możemy modyfikować równanie i parametry zgodnie z wymaganiami.

Różnicowanie

The óżnica polecenie służy do wyświetlania symbolu różnicowania.

Aby zaimplementować różnicowanie, musimy użyć metody różnica pakiet.

Pakiet jest zapisany jako:

 usepackage{diffcoeff} 

Rozważmy kilka przykładów różnicowania.

Pierwszym przykładem jest wyświetlenie równania różniczkowego pierwszego rzędu.

Kod podano poniżej

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} 

Wyjście:

Drugim przykładem jest wyświetlenie równania różniczkowego drugiego rzędu.

Kod podano poniżej:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} 

Wyjście:

Kod trzeciego przykładu podano poniżej:

matryca lateksowa

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} 

Wyjście:

Różniczkowanie z pochodnymi cząstkowymi

The diffp polecenie służy do wyświetlania symbolu różniczkowania z pochodnymi cząstkowymi.

Rozważmy kilka przykładów różniczkowania pochodnymi cząstkowymi.

Pierwszym przykładem jest wyświetlenie równania różniczkowego pochodnej cząstkowej pierwszego rzędu.

Kod podano poniżej:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} 

Wyjście:

Drugim przykładem jest wyświetlenie równania różniczkowego pochodnej cząstkowej drugiego rzędu.

Kod podano poniżej:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} 

Wyjście:

Trzeci przykład wyświetli pochodną cząstkową o stałej wartości.

Będzie zawierał także inne przykłady, które wyjaśnią koncepcję.

Kod takiego przykładu podano poniżej:

odczytać z pliku csv w Javie

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} 

Wyjście: