Pięciokąt to dwuwymiarowy, zamknięty kształt geometryczny charakteryzujący się pięcioma prostymi bokami i pięcioma kątami. Pięciokąt to jeden z różnych typów wielokątów, które stanowią rodzinę dwuwymiarowych kształtów geometrycznych utworzonych przez połączenie prostych linii w celu zamknięcia obszaru.

W tym artykule omówimy Szczegóły Pentagonu, w tym jego kształt, części, typy, kąty i wzory, a także kilka przykładów Pentagonu z życia wziętych.

Spis treści

rodzaje drzew binarnych

• Co to jest Pentagon?
• Kształt pięciokąta
• Przykłady Pentagonu w prawdziwym życiu
• Części Pentagonu
• Kąty w Pentagonie
• Kąt wewnętrzny Pentagonu
• Zewnętrzny kąt Pentagonu
• Rodzaje Pentagonu
• Pięciokąty regularne i nieregularne
• Wypukły i wklęsły pięciokąt
• Pięciokąt równoboczny
• Cykliczny Pentagon
• Właściwości Pentagonu
• Linia symetrii
• Obszar Pentagonu
• Obszar nieregularnego pięciokąta
• Obwód Pentagonu
• Rozwiązane przykłady w Pentagonie
• Ćwicz problemy w Pentagonie

Co to jest Pentagon?

Pięciokąt to rodzaj wielokąta charakteryzujący się pięcioma prostymi bokami i pięcioma kątami wewnętrznymi. Kiedy używany jest ten termin, zwykle odnosi się on do pięciokąta foremnego, w którym wszystkie boki są równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne są równe, a każdy ma 108 stopni. Suma kątów wewnętrznych dowolnego pięciokąta wynosi zawsze 540 stopni

Znaczenie Pentagonu

Pięciokąt definiuje się jako wielokąt pięcioboczny. Ma pięć prostych boków i łącznie pięć kątów wewnętrznych, które sumują się do 540°.

Pentagon jest klasyfikowany jako dwuwymiarowa, płaska lub płaska figura z pięcioma bokami. Boki te są ze sobą połączone, tworząc zamknięty kształt. Dlatego Pentagon charakteryzuje się tym, że ma dokładnie 5 boków.

Kiedy wszystkie boki i kąty pięciokąta mają tę samą długość i miarę, nazywa się go zwykłym pięciokątem; w przeciwnym razie nazywa się go nieregularnym pięciokątem.

Kształt pięciokąta

Termin Pentagon pochodzi od greckich słów Penta, co oznacza pięć, i gonia, co oznacza kąty . Zatem , pięciokąt jest figurą geometryczną zdefiniowaną przez pięć boków i pięć kątów wewnętrznych.

W przypadku pięciokąta foremnego wszystkie pięć boków ma taką samą długość, wszystkie pięć kątów wewnętrznych ma miarę 108 stopni, a kształt posiada symetrię zarówno odbicia, jak i obrotu wokół środka, co daje pięć linii symetrii.

Przykłady Pentagonu w prawdziwym życiu

• Diament może przypominać pięciokąt z pięcioma bokami i pięcioma narożnikami.
• Siedziba Departamentu Obrony Stanów Zjednoczonych jest znana jako Pentagon ze względu na swoje architektoniczne podobieństwo do kształtu pięciokąta.
• Piłka nożna zbudowana jest z kilku czarno-białych pięciokątnych plam o pięciobocznym kształcie.
• Szkarłupnie, podobnie jak gwiazdy morskie, wykazują pięciokątną symetrię w budowie ciała.

Części Pentagonu

Niektóre z najczęstszych części pięciokąta to:

Kąty w Pentagonie

Kąt powstaje, gdy dwie strony Pentagonu przecinają się we wspólnym punkcie zwanym wierzchołkiem Kąta. W tej sekcji przyjrzymy się różnym typom kątów w pięciokącie, w tym

• Kąt wewnętrzny
• Kąt zewnętrzny

Omówmy szczegółowo oba te kąty.

Kąt wewnętrzny Pentagonu

Kąt wewnętrzny to kąt utworzony przez dwa sąsiednie boki kształtu od wewnątrz. Kiedy dwie linie proste przecinają się w kształcie, tworzą kąty wewnętrzne.

Można sobie wyobrazić Pentagon jako złożony z trzech trójkątów. Dlatego całkowita suma kątów w pięciokącie jest równa sumie kątów w trzech trójkątach, która jest 3-krotnością sumy kątów w jednym trójkącie (180 stopni). Daje to sumę 540 stopni dla kątów wewnętrznych pięciokąta.

Suma kątów wewnętrznych w dowolnym wielokącie = 180° × (n - 2)

Gdzie „n” oznacza liczbę boków. W przypadku Pentagonu mającego 5 boków wzór będzie wyglądał następująco:

Suma kątów wewnętrznych pięciokąta = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Notatka: Każdy kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego jest równy 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Zewnętrzny kąt Pentagonu

Kąt zewnętrzny to kąt utworzony przez dwa sąsiednie boki kształtu na zewnątrz. Mierzy kąt w określonym wierzchołku, ale na zewnątrz kształtu.

Suma kątów zewnętrznych w pięciokącie wynosi 360°. Aby udowodnić, że suma kątów zewnętrznych wielokąta wynosi 360°, możemy wykonać następujące kroki:

Znamy wzór na sumę kątów wewnętrznych wielokąta foremnego o „n” bokach, który wynosi 180° × (n − 2).

wiek Rihanny

Każdy kąt wewnętrzny wielokąta można obliczyć jako: 180° × (n-2)/n.

Wiadomo, że każdy kąt zewnętrzny wielokąta jest uzupełnieniem odpowiadającego mu kąta wewnętrznego.

Zatem każdy kąt zewnętrzny można wyrazić jako: [180°n – 180°n + 360°]/n, co upraszcza do 360°/n.

Aby znaleźć całkowitą sumę kątów zewnętrznych wielokąta, mnożymy liczbę boków „n” przez miarę każdego kąta zewnętrznego (360°/n).

Stosując to do pięciokąta o 5 bokach (n = 5), zauważamy, że suma kątów zewnętrznych pięciokąta wynosi 5 x (360°/5) = 360°

Notatka: Każdy kąt zewnętrzny pięciokąta foremnego jest równy 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Rodzaje pięciokątów

Pięciokąty można podzielić na cztery typy w zależności od ich boków, kątów i wierzchołków.

• Na podstawie długości boku
  • Zwykły Pentagon
  • Nieregularny Pentagon
• Na podstawie miary kąta
  • Wypukły pięciokąt
  • Wklęsły Pentagon
• Niektóre inne typy Pentagonu
  • Pięciokąt równoboczny
  • Cykliczny Pentagon

Pięciokąty regularne i nieregularne

Wielokąt foremny zawiera wszystkie jego boki równej długości, a wszystkie jego kąty mają tę samą miarę. Ta symetria zapewnia, że ​​wielokąt wygląda tak samo pod każdym kątem i z każdej strony. W przypadku zwykłego Pentagonu zawsze wygląda identycznie.

Z drugiej strony, nieregularnemu pięciokątowi brakuje tej symetrii, ponieważ ma różne długości boków i kąty. W rezultacie kształt może wyglądać inaczej, gdy obserwuje się go pod różnymi kątami lub z różnych stron.

Czytaj więcej: Regularne wielokąty

Wypukły i wklęsły pięciokąt

Wypukły pięciokąt to wielokąt, którego wszystkie wierzchołki są skierowane na zewnątrz, tworząc kształt, który nie jest skierowany do wewnątrz. W wypukłym pięciokącie żaden kąt wewnętrzny nie jest większy niż 180°.

Innymi słowy, wklęsły pięciokąt zawiera między niektórymi bokami strukturę przypominającą misę i co najmniej jeden wierzchołek skierowany do wewnątrz . W pięciokącie wklęsłym co najmniej jeden kąt wewnętrzny jest większy niż 180°.

Czytaj więcej : Wielokąty wypukłe

Pięciokąt równoboczny

Pięciokąt równoboczny to figura geometryczna, w której wszystkie pięć boków ma tę samą długość. Chociaż kąty w tego typu pięciokącie mogą zmieniać się w określonym zakresie, nazywa się go równobocznym i równokątnym, gdy wszystkie boki i kąty są równe.

Cykliczny Pentagon

Cykliczny pięciokąt to wielokąt w geometrii, w którym wszystkie jego wierzchołki są umieszczone na obwodzie koła. Ta cecha posiadania wierzchołków na granicy okręgu definiuje go jako cykliczny pięciokąt. Klasycznym przykładem pięciokąta cyklicznego jest pięciokąt foremny.

Właściwości Pentagonu

Pięciokąt to kształt 2D mający pięć boków i pięć kątów wewnętrznych. Do jego kluczowych właściwości należą:

Suma kątów wewnętrznych w pięciokącie wynosi zawsze 540°.

Dla zwykłego Pentagonu:

• Wszystkie pięć boków ma tę samą długość.
• Wszystkie kąty wewnętrzne są sobie równe i każdy ma po 108°.
• Wszystkie kąty zewnętrzne są również przystające i mają miarę 72°.
• Regularne pięciokąty mają pięć osi symetrii, dzielących kształt na przystające części.
• Posiadają również pięć symetrii obrotowych.
• Pięć przekątnych przecina się we wspólnym punkcie pięciokąta.
• Stosunek długości przekątnej do długości boku pięciokąta foremnego to złoty podział (1 + √5)/2.

Linia symetrii

Liczba linie symetrii w wielokącie foremnym jest równa liczbie jego boków. Te symetryczne linie rozciągają się od wierzchołka do środka przeciwnej strony, tworząc łącznie 5 linii dzielących pięciokąt na przystające połowy. Regularny pięciokąt ma pięć osi symetrii: jedną poziomą, jedną pionową i trzy przekątne.

Obszar Pentagonu

Wzór na obliczenie pola pięciokąta foremnego jest następujący:

Powierzchnia = (5/2) × długość boku × długość apotemu

Ten wzór mnoży połowę obwodu (5/2) przez długość apothem. Jest to kluczowy wzór do obliczenia pola pięciokąta foremnego na podstawie wymiarów jego boków i apotemów.

Apothem to linia prosta poprowadzona od środka wielokąta do jednego z jego boków i jest prostopadła do tego boku lub odcinka od środka do środka boku.

Jeśli podana jest tylko długość boku pięciokąta, to

Pole = 5 × długość boku²/ (4 tan 36°) Jednostki kwadratowe

Jeśli podany jest tylko promień pięciokąta, to

Powierzchnia = (5/2) × promień²sin 72° Jednostki kwadratowe

Obszar nieregularnego pięciokąta

Aby obliczyć pole nieregularnego pięciokąta, możemy podzielić go na mniejsze trójkąty lub czworokąty, obliczyć poszczególne pola tych mniejszych kształtów, a następnie zsumować je, aby znaleźć całkowite pole nieregularnego pięciokąta.

rekurencja w Javie

Czytaj więcej: Obszar Pentagonu

Obwód Pentagonu

Jest to całkowita odległość przebyta wokół krawędzi Pentagonu. Wzór na obwód lub obwód pięciokąta zapisuje się jako:

Obwód = (bok 1 + bok 2 + bok 3 + bok 4 + bok 5)

Aby obliczyć obwód pięciokąta foremnego, należy pomnożyć długość pojedynczego boku przez pięć, ponieważ wszystkie boki pięciokąta foremnego mają tę samą długość.

W przypadku nieregularnego pięciokąta określenie obwodu wymaga zsumowania długości wszystkich pięciu boków, ponieważ mają one różną długość.

Ludzie czytali także:

• Trójkąt
• Czworoboczny
• Wzór diagonalny
• Piramida pięciokątna
• Pryzmat pięciokątny
• Wielokąt
• Rodzaje wielokątów

Rozwiązane przykłady w Pentagonie

Przykład 1: Określ pole pięciokąta foremnego, jeśli według Ayushi jeden z jego boków ma długość 10 cm, a apotem (odcinek od środka do środka boku) ma długość 8 cm.

Rozwiązanie:

Podane dane,

Długość Apotemu = 8 cm

Długość boku = 10 cm

Powierzchnia = ½ × obwód × apotem.

W tym przypadku obwód jest 5 razy dłuższy od długości jednego boku, czyli 10 cm. Zatem formuła staje się:

Pole = ½ × 5 × 10 × 8.

Rozwiązanie tego równania:

Powierzchnia = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 cm kwadratowych.

Zatem pole pięciokąta regularnego wynosi 200 cm2.

Przykład 2: Wyznacz pole pięciokąta foremnego, jeśli jego bok ma długość 20 cm, a apothem ma długość 15 cm.

Rozwiązanie:

Podane dane,

Długość boku = 20 cm

Długość apothemu = 15 cm

Powierzchnia = ½ × obwód × apotem.

W tym przypadku obwód jest 5-krotnością długości jednego boku, czyli 20 cm. Zatem formuła staje się:

Pole = ½ × 5 × 20 × 15.

Rozwiązanie tego równania:

Powierzchnia = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 cm kwadratowych.

Zatem powierzchnia pięciokąta regularnego wynosi 750 cm2.

Przykład 3: Jeśli obwód pięciokąta foremnego wynosi 400 cm, oblicz długość każdego boku.

Rozwiązanie:

instrukcja switch Java

Obwód pięciokąta regularnego wynosi 400 cm.

Obwód pięciokąta foremnego jest równy iloczynowi liczby boków i długości każdego boku. W tym przypadku jest 5 stron, więc:

Obwód = 5 × bok

Teraz możemy obliczyć długość każdego boku:

400 cm = 5 × bok

Aby obliczyć długość każdego boku, podziel obie strony równania przez 5:

Bok = 400 cm / 5 = 80 cm

Zatem długość każdego boku pięciokąta regularnego wynosi 80 cm.

Ćwicz problemy w Pentagonie

Pytanie 1. Jeśli długość boku obwodu wynosi 22 cm, jaki będzie obwód Pentagonu?

Pytanie 2. Jeśli obwód pięciokąta foremnego wynosi 360 cm, jaka będzie długość każdego boku?

Pytanie 3. Oblicz pole pięciokąta o boku długości 8 cm.

Pytanie 4. Regularny pięciokąt ma bok o długości 22 cm i długość apothemu wynoszącą 46 cm. Jakie byłoby jego pole i obwód?

Pytanie 5. Na ile trójkątów można podzielić Pentagon?

Zakończenie Pentagonu

Pięciokąt to dwuwymiarowa figura geometryczna z pięcioma prostymi bokami i pięcioma kątami wewnętrznymi, których suma wynosi 540 stopni. Jako wielokąt może być regularny, o równych bokach i kątach 108 stopni, lub nieregularny, o różnej długości i kątach. Termin Pentagon wywodzi się z języka greckiego, co wskazuje na jego pięciokątny charakter.

porównanie Javy

W prawdziwym życiu pięciokąty można zobaczyć w różnych formach, takich jak projekt architektoniczny budynku Pentagonu, kształt piłki nożnej i budowa ciała szkarłupni przypominająca gwiazdy morskie. Pięciokąt składa się z boków, wierzchołków i przekątnych, przy czym tę ostatnią oblicza się według wzoru N ( N −3) ÷2, co daje pięć dla pięciokąta. Obejmuje kąty wewnętrzne, które składają się na wewnętrzną sumę kształtu wynoszącą 540 stopni, oraz kąty zewnętrzne, które razem odzwierciedlają zewnętrzną orientację wielokąta.

Pentagon – często zadawane pytania

Czym jest Pentagon w geometrii?

Pięciokąt to dwuwymiarowy, zamknięty kształt geometryczny charakteryzujący się pięcioma prostymi bokami i pięcioma kątami.

Ile boków Pentagonu?

W Pentagonie jest 5 stron.

Ile linii symetrii jest w Pentagonie?

Regularny pięciokąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równej miary, ma 5 osi symetrii.

Czy Pentagon może być równoległobokiem?

Nie, Pentagon nie jest równoległobokiem. Pięciokąt to wielokąt pięcioboczny, a równoległobok to wielokąt czteroboczny.

Napisz różnicę między pięciokątem regularnym a nieregularnym?

Kiedy wszystkie boki i kąty pięciokąta mają tę samą długość i miarę, nazywa się to pięciokątem foremnym; w przeciwnym razie nazywa się go nieregularnym pięciokątem.

Jaka jest wartość kąta wewnętrznego Pentagonu?

Każdy kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego jest równy 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Czy Pentagon może być wklęsły?

Wielokąty, w tym pięciokąty, wykazują cechy wypukłe lub wklęsłe. Wielokąt, taki jak pięciokąt, jest wypukły, gdy wszystkie jego kąty wewnętrzne mają mniej niż 180°. Z drugiej strony, klasyfikuje się go jako wklęsły, jeśli ma jeden lub więcej kątów wewnętrznych przekraczających 180°.

Jakie są przykłady kształtów pięciokąta z życia wziętych?

• Diament może przypominać pięciokąt z pięcioma bokami i pięcioma narożnikami.
• Siedziba Departamentu Obrony Stanów Zjednoczonych jest znana jako Pentagon ze względu na swoje architektoniczne podobieństwo do kształtu pięciokąta.
• Piłka nożna zbudowana jest z kilku czarno-białych pięciokątnych plam o pięciobocznym kształcie.
• Szkarłupnie, podobnie jak gwiazdy morskie, wykazują pięciokątną symetrię w budowie ciała.

Jaka jest suma kątów wewnętrznych Pentagonu?

Suma kątów wewnętrznych pięciokąta, niezależnie od tego, czy jest on regularny, czy nieregularny, wynosi 540 stopni. Można to obliczyć korzystając ze wzoru na sumę kątów wewnętrznych wielokąta: ( N −2) × 180°, gdzie N to liczba boków.

Jaka jest suma kątów zewnętrznych Pentagonu?

Suma kątów zewnętrznych dowolnego wielokąta, łącznie z pięciokątem, wynosi zawsze 360 ​​stopni.

Jak obliczyć formułę Pentagonu?

• Liczbę przekątnych w wielokącie o „n” bokach można obliczyć jako n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Sumę kątów wewnętrznych w wielokącie można obliczyć jako 180° × (n – 2) = 180° × (5 – 2) = 540°. W pięciokącie foremnym każdy kąt zewnętrzny ma miarę 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• W pięciokącie foremnym każdy kąt wewnętrzny ma miarę 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Pole pięciokąta foremnego można obliczyć ze wzoru: 1/2 × obwód × apotem.
• Obwód pięciokąta jest sumą jego pięciu boków.

Jak obliczyć sumę kątów pięciokąta?

Na przykład, aby znaleźć sumę kątów wewnętrznych Pentagonu, użyjemy wzoru: S = ( n-2) x 180°; tutaj n = 5. W rezultacie (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.