Jeśli chcemy nauczyć się zdań odwrotnych, odwrotnych i przeciwstawnych, musimy zapoznać się z naszym poprzednim artykułem, Łączniki logiczne.

Łączniki logiczne

Łączniki logiczne to rodzaj operatora używanego do łączenia jednego lub więcej zdań. W logice zdań istnieje zasadniczo 5 rodzajów spójników. W tej sekcji nauczymy się o odwrotności, odwrotności i kontrapozytywności instrukcji warunkowych.

Odwrotność, odwrotność i kontrapozytywność

Jeśli istnieje instrukcja warunkowa x → y, to

• Odwrotnym stwierdzeniem będzie y → x
• Instrukcja odwrotna będzie wynosić ∼x → ∼y
• Stwierdzeniem przeciwstawnym będzie ∼y → ∼x

Ważne notatki:

Jest kilka ważnych punktów, o których powinniśmy pamiętać, a które opisano poniżej:

Uwaga 1: Instrukcje odwrotne, odwrotne i kontrapozytywne możemy pisać tylko dla instrukcji warunkowych x → y.

Uwaga 2: Jeśli wykonamy dwie akcje, wówczas wynikiem będzie zawsze trzecia.

Na przykład:

• Kontrapozytywność można opisać jako odwrotność odwrotności.
• Converse można opisać jako odwrotność kontrapozytywności.
• Kontrapozytywność można opisać jako odwrotność odwrotności.
• Odwrotność można opisać jako odwrotność kontrapozytywności.
• Odwrotność można opisać jako przeciwieństwo odwrotności.
• Odwrotność można opisać jako przeciwieństwo odwrotności.

Uwaga 3:

Dla instrukcji warunkowej x → y,

Będzie taki sam wynik pomiędzy jego instrukcją odwrotną (y → x) i instrukcją odwrotną (∼x → ∼y).

Ten sam wynik będzie również pomiędzy x → y i jego stwierdzeniem przeciwstawnym (∼y → ∼x).

Problem oparty na Converse, Inverse i Contrapositive

Istnieją pewne problemy związane z odwrotnością, odwrotnością i kontrapozytywnością, a niektóre z nich pokażemy w ten sposób:

Problem 1:

Tutaj napiszemy odwrotność, odwrotność i kontrapozytywność niektórych stwierdzeń, które pokazano poniżej:

1. Jeśli pogoda będzie słoneczna, pójdę do szkoły.
2. Jeśli 3y - 2 = 10, to x = 1.
3. Jeśli będzie deszczowa pogoda, wyjdę na zewnątrz, żeby się nią cieszyć.
4. Dobre oceny otrzymasz tylko wtedy, gdy będziesz się pilnie uczył.
5. Pójdę na rynek, jeśli przyjdą moi kuzyni.
6. Chodzę na studia, kiedy przychodzą moi przyjaciele.
7. Wydam ci przyjęcie tylko wtedy, gdy kupię dobrą sukienkę.
8. Jeśli stanę się sławny, zarobię dużo pieniędzy.

Rozwiązanie:

Część 1:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli będzie słoneczna pogoda, to pójdę do szkoły”.

To stwierdzenie musi mieć postać: „jeśli x, to y”.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

x: Pogoda jest słoneczna

Y: Pójdę do szkoły

Oświadczenie Converse: Jeśli pójdę do szkoły, pogoda będzie słoneczna.

Instrukcja odwrotna: Jeśli pogoda nie będzie słoneczna, nie pójdę do szkoły.

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie pójdę do szkoły, to pogoda nie będzie słoneczna.

Część 2:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli 3a – 2 = 10, to a = 1”.

To stwierdzenie musi mieć postać: „jeśli x, to y”.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

x: 3a ​​- 2 = 10

i: a = 1

Oświadczenie Converse: Jeśli a = 1, to 3a - 2 = 10.

Instrukcja odwrotna: Jeśli 3a - 2 ≠ 10, to a ≠ 1.

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli a ≠ 1, to 3a - 2 ≠ 10.

Multiplekser 2 do 1

Część 3:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli będzie deszczowa pogoda, wyjdę na zewnątrz, aby się nią cieszyć”.

To stwierdzenie musi mieć postać: „jeśli x, to y”.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

X: Jest deszczowa pogoda

wielowątkowość w Javie

Y: Wyjdę na zewnątrz, żeby się tym cieszyć

Oświadczenie Converse: Jeśli wyjdę na zewnątrz, żeby się tym cieszyć, oznacza to, że jest deszczowa pogoda.

Instrukcja odwrotna: Jeśli nie będzie deszczowej pogody, nie wyjdę na zewnątrz, żeby się nią cieszyć.

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie wyjdę na zewnątrz, aby się tym cieszyć, oznacza to, że nie ma deszczowej pogody.

Część 4:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Dobre oceny uzyskasz tylko wtedy, gdy będziesz się pilnie uczył”.

To stwierdzenie musi mieć postać: „x tylko wtedy, gdy y”.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

X: Dostaniesz dobre oceny

Y: Ciężko się uczysz

Oświadczenie Converse: Jeśli będziesz się pilnie uczył, otrzymasz dobre oceny.

Instrukcja odwrotna: Jeśli nie zdobywasz dobrych ocen, nie uczysz się pilnie.

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie będziesz się pilnie uczył, nie dostaniesz dobrych ocen.

Część 5:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Pójdę na rynek, jeśli przyjdą moi kuzyni”.

To stwierdzenie musi mieć postać: 'y jeśli x'.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

X: Przychodzą moi kuzyni

Y: Pójdę na rynek

Oświadczenie Converse: Jeśli pójdę na rynek, przyjdą moi kuzyni.

Instrukcja odwrotna: Jeśli moi kuzyni nie przyjdą, to nie pójdę na rynek.

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie pójdę na rynek, to moi kuzyni nie przyjdą.

Część 6:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Idę na studia, ilekroć przychodzą moi przyjaciele”.

W tym stwierdzeniu „kiedykolwiek” można zastąpić słowem „jeśli”.

Po zastąpieniu zdanie będzie brzmiało – „Pójdę na studia, jeśli przyjdą moi przyjaciele”

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

X: Przychodzą moi przyjaciele

Y: Chodzę na studia

Oświadczenie Converse: Jeśli pójdę na studia, przyjdą moi przyjaciele.

Instrukcja odwrotna: Jeśli moi przyjaciele nie przyjdą, nie pójdę na studia.

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie pójdę na studia, moi przyjaciele nie przyjdą.

Część 7:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Wyślę ci przyjęcie tylko wtedy, gdy kupię dobrą sukienkę”.

To stwierdzenie musi mieć postać: „x tylko wtedy, gdy y”.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

X: Zrobię ci tylko przyjęcie

Y: Kupuję dobrą sukienkę

Oświadczenie Converse: Jeśli kupię dobrą sukienkę, urządzę ci przyjęcie.

Instrukcja odwrotna: Jeśli nie urządzę ci przyjęcia, nie kupię dobrej sukienki.

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie kupię dobrej sukienki, nie urządzę ci przyjęcia.

Część 8:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli stanę się sławny, zarobię dużo pieniędzy”.

To stwierdzenie musi mieć postać: „Jeśli x, to y”.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie

X: Stałem się sławny

Y: Zarobię dużo pieniędzy

Oświadczenie Converse: Jeśli zarobię dużo pieniędzy, stanę się sławny.

Instrukcja odwrotna: Jeśli nie stanę się sławny, nie zarobię dużo pieniędzy.

nieokreślone nachylenie

Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie zarobię dużo pieniędzy, nie stanę się sławny.

Problem 2:

Tutaj musimy znaleźć stwierdzenie odwrotne, tj. „Chodzę do szkoły tylko wtedy, gdy jest słoneczna pogoda” spośród wszystkich podanych stwierdzeń.

1. Chodzę do szkoły, jeśli jest słoneczna pogoda
2. Jeśli idę do szkoły, pogoda jest słoneczna
3. Jeśli pogoda nie jest słoneczna, nie idę do szkoły.
4. Jeśli nie idę do szkoły, pogoda jest słoneczna.

Rozwiązanie:

Mamy następujące szczegóły:

Podane stwierdzenie brzmi: „Chodzę do szkoły tylko wtedy, gdy jest słoneczna pogoda”.

To stwierdzenie musi mieć postać: „x tylko wtedy, gdy y”. Możemy to również zapisać jako „Jeśli x, to y”.

Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y. Odwrotnością tej formy będzie y → x, gdzie

X: Chodzę do szkoły

Y: Pogoda jest słoneczna

Jak wiemy, odwrotnym stwierdzeniem danego stwierdzenia będzie brzmieć: „Jeśli jest słonecznie, to idę do szkoły”, co ma postać „jeśli y, to x”.

• The pierwsze stwierdzenie Jest PRAWDA . Pierwsze stwierdzenie brzmi: „Chodzę do szkoły, jeśli jest słoneczna pogoda”. To stwierdzenie ma postać „x, jeśli y”. Możemy to również zapisać w formie „jeśli x to y”, co oznacza, że ​​„Jeśli jest słonecznie, to idę do szkoły”, co jest odwrotnością danego stwierdzenia. Dlatego pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
• The drugie stwierdzenie Jest FAŁSZ . Drugie stwierdzenie brzmi: „Jeśli pójdę do szkoły, to jest słoneczna pogoda” i ma ono formę „jeśli x, to y”. Drugie stwierdzenie zostało już podane w pytaniu. Dlatego nie jest to prawdą.
• The trzecie stwierdzenie Jest FAŁSZ . Trzecie stwierdzenie brzmi: „Jeśli pogoda nie jest słoneczna, to nie idę do szkoły”. To stwierdzenie ma postać „∼y → ∼x”. Nie jest odwrotnie, ponieważ to stwierdzenie jest odwrotnością stwierdzenia podanego w pytaniu. Dlatego to stwierdzenie nie jest prawdziwe.
• The czwarte stwierdzenie Jest FAŁSZ . Czwarte stwierdzenie brzmi: „Jeśli nie pójdę do szkoły, oznacza to, że jest słoneczna pogoda”. To stwierdzenie ma postać „∼x → y. Ta forma jest czymś innym, ponieważ nie jest ani odwrotna, ani odwrotna, ani przeciwstawna. Dzieje się tak dlatego, że jedna strona jest ujemna, a druga nie jest ujemna, więc nie będzie pasować do żadnej kategorii. Dlatego to stwierdzenie nie jest prawdziwe.

Zatem opcja (A) jest prawdziwa.