Jeśli chcemy nauczyć się zdań odwrotnych, odwrotnych i przeciwstawnych, musimy zapoznać się z naszym poprzednim artykułem, Łączniki logiczne.
Łączniki logiczne
Łączniki logiczne to rodzaj operatora używanego do łączenia jednego lub więcej zdań. W logice zdań istnieje zasadniczo 5 rodzajów spójników. W tej sekcji nauczymy się o odwrotności, odwrotności i kontrapozytywności instrukcji warunkowych.
Odwrotność, odwrotność i kontrapozytywność
Jeśli istnieje instrukcja warunkowa x → y, to
- Odwrotnym stwierdzeniem będzie y → x
- Instrukcja odwrotna będzie wynosić ∼x → ∼y
- Stwierdzeniem przeciwstawnym będzie ∼y → ∼x
Ważne notatki:
Jest kilka ważnych punktów, o których powinniśmy pamiętać, a które opisano poniżej:
Uwaga 1: Instrukcje odwrotne, odwrotne i kontrapozytywne możemy pisać tylko dla instrukcji warunkowych x → y.
Uwaga 2: Jeśli wykonamy dwie akcje, wówczas wynikiem będzie zawsze trzecia.
Na przykład:
- Kontrapozytywność można opisać jako odwrotność odwrotności.
- Converse można opisać jako odwrotność kontrapozytywności.
- Kontrapozytywność można opisać jako odwrotność odwrotności.
- Odwrotność można opisać jako odwrotność kontrapozytywności.
- Odwrotność można opisać jako przeciwieństwo odwrotności.
- Odwrotność można opisać jako przeciwieństwo odwrotności.
Uwaga 3:
Dla instrukcji warunkowej x → y,
Będzie taki sam wynik pomiędzy jego instrukcją odwrotną (y → x) i instrukcją odwrotną (∼x → ∼y).
Ten sam wynik będzie również pomiędzy x → y i jego stwierdzeniem przeciwstawnym (∼y → ∼x).
Problem oparty na Converse, Inverse i Contrapositive
Istnieją pewne problemy związane z odwrotnością, odwrotnością i kontrapozytywnością, a niektóre z nich pokażemy w ten sposób:
Problem 1:
Tutaj napiszemy odwrotność, odwrotność i kontrapozytywność niektórych stwierdzeń, które pokazano poniżej:
- Jeśli pogoda będzie słoneczna, pójdę do szkoły.
- Jeśli 3y - 2 = 10, to x = 1.
- Jeśli będzie deszczowa pogoda, wyjdę na zewnątrz, żeby się nią cieszyć.
- Dobre oceny otrzymasz tylko wtedy, gdy będziesz się pilnie uczył.
- Pójdę na rynek, jeśli przyjdą moi kuzyni.
- Chodzę na studia, kiedy przychodzą moi przyjaciele.
- Wydam ci przyjęcie tylko wtedy, gdy kupię dobrą sukienkę.
- Jeśli stanę się sławny, zarobię dużo pieniędzy.
Rozwiązanie:
Część 1:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli będzie słoneczna pogoda, to pójdę do szkoły”.
To stwierdzenie musi mieć postać: „jeśli x, to y”.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
x: Pogoda jest słoneczna
Y: Pójdę do szkoły
Oświadczenie Converse: Jeśli pójdę do szkoły, pogoda będzie słoneczna.
Instrukcja odwrotna: Jeśli pogoda nie będzie słoneczna, nie pójdę do szkoły.
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie pójdę do szkoły, to pogoda nie będzie słoneczna.
Część 2:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli 3a – 2 = 10, to a = 1”.
To stwierdzenie musi mieć postać: „jeśli x, to y”.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
x: 3a - 2 = 10
i: a = 1
Oświadczenie Converse: Jeśli a = 1, to 3a - 2 = 10.
Instrukcja odwrotna: Jeśli 3a - 2 ≠ 10, to a ≠ 1.
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli a ≠ 1, to 3a - 2 ≠ 10.
Multiplekser 2 do 1
Część 3:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli będzie deszczowa pogoda, wyjdę na zewnątrz, aby się nią cieszyć”.
To stwierdzenie musi mieć postać: „jeśli x, to y”.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
X: Jest deszczowa pogoda
wielowątkowość w Javie
Y: Wyjdę na zewnątrz, żeby się tym cieszyć
Oświadczenie Converse: Jeśli wyjdę na zewnątrz, żeby się tym cieszyć, oznacza to, że jest deszczowa pogoda.
Instrukcja odwrotna: Jeśli nie będzie deszczowej pogody, nie wyjdę na zewnątrz, żeby się nią cieszyć.
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie wyjdę na zewnątrz, aby się tym cieszyć, oznacza to, że nie ma deszczowej pogody.
Część 4:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Dobre oceny uzyskasz tylko wtedy, gdy będziesz się pilnie uczył”.
To stwierdzenie musi mieć postać: „x tylko wtedy, gdy y”.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
X: Dostaniesz dobre oceny
Y: Ciężko się uczysz
Oświadczenie Converse: Jeśli będziesz się pilnie uczył, otrzymasz dobre oceny.
Instrukcja odwrotna: Jeśli nie zdobywasz dobrych ocen, nie uczysz się pilnie.
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie będziesz się pilnie uczył, nie dostaniesz dobrych ocen.
Część 5:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Pójdę na rynek, jeśli przyjdą moi kuzyni”.
To stwierdzenie musi mieć postać: 'y jeśli x'.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
X: Przychodzą moi kuzyni
Y: Pójdę na rynek
Oświadczenie Converse: Jeśli pójdę na rynek, przyjdą moi kuzyni.
Instrukcja odwrotna: Jeśli moi kuzyni nie przyjdą, to nie pójdę na rynek.
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie pójdę na rynek, to moi kuzyni nie przyjdą.
Część 6:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Idę na studia, ilekroć przychodzą moi przyjaciele”.
W tym stwierdzeniu „kiedykolwiek” można zastąpić słowem „jeśli”.
Po zastąpieniu zdanie będzie brzmiało – „Pójdę na studia, jeśli przyjdą moi przyjaciele”
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
X: Przychodzą moi przyjaciele
Y: Chodzę na studia
Oświadczenie Converse: Jeśli pójdę na studia, przyjdą moi przyjaciele.
Instrukcja odwrotna: Jeśli moi przyjaciele nie przyjdą, nie pójdę na studia.
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie pójdę na studia, moi przyjaciele nie przyjdą.
Część 7:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Wyślę ci przyjęcie tylko wtedy, gdy kupię dobrą sukienkę”.
To stwierdzenie musi mieć postać: „x tylko wtedy, gdy y”.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
X: Zrobię ci tylko przyjęcie
Y: Kupuję dobrą sukienkę
Oświadczenie Converse: Jeśli kupię dobrą sukienkę, urządzę ci przyjęcie.
Instrukcja odwrotna: Jeśli nie urządzę ci przyjęcia, nie kupię dobrej sukienki.
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie kupię dobrej sukienki, nie urządzę ci przyjęcia.
Część 8:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Jeśli stanę się sławny, zarobię dużo pieniędzy”.
To stwierdzenie musi mieć postać: „Jeśli x, to y”.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y, gdzie
X: Stałem się sławny
Y: Zarobię dużo pieniędzy
Oświadczenie Converse: Jeśli zarobię dużo pieniędzy, stanę się sławny.
Instrukcja odwrotna: Jeśli nie stanę się sławny, nie zarobię dużo pieniędzy.
nieokreślone nachylenie
Oświadczenie kontrapozytywne: Jeśli nie zarobię dużo pieniędzy, nie stanę się sławny.
Problem 2:
Tutaj musimy znaleźć stwierdzenie odwrotne, tj. „Chodzę do szkoły tylko wtedy, gdy jest słoneczna pogoda” spośród wszystkich podanych stwierdzeń.
- Chodzę do szkoły, jeśli jest słoneczna pogoda
- Jeśli idę do szkoły, pogoda jest słoneczna
- Jeśli pogoda nie jest słoneczna, nie idę do szkoły.
- Jeśli nie idę do szkoły, pogoda jest słoneczna.
Rozwiązanie:
Mamy następujące szczegóły:
Podane stwierdzenie brzmi: „Chodzę do szkoły tylko wtedy, gdy jest słoneczna pogoda”.
To stwierdzenie musi mieć postać: „x tylko wtedy, gdy y”. Możemy to również zapisać jako „Jeśli x, to y”.
Zatem to stwierdzenie zawiera formę symboliczną, tj. x → y. Odwrotnością tej formy będzie y → x, gdzie
X: Chodzę do szkoły
Y: Pogoda jest słoneczna
Jak wiemy, odwrotnym stwierdzeniem danego stwierdzenia będzie brzmieć: „Jeśli jest słonecznie, to idę do szkoły”, co ma postać „jeśli y, to x”.
- The pierwsze stwierdzenie Jest PRAWDA . Pierwsze stwierdzenie brzmi: „Chodzę do szkoły, jeśli jest słoneczna pogoda”. To stwierdzenie ma postać „x, jeśli y”. Możemy to również zapisać w formie „jeśli x to y”, co oznacza, że „Jeśli jest słonecznie, to idę do szkoły”, co jest odwrotnością danego stwierdzenia. Dlatego pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
- The drugie stwierdzenie Jest FAŁSZ . Drugie stwierdzenie brzmi: „Jeśli pójdę do szkoły, to jest słoneczna pogoda” i ma ono formę „jeśli x, to y”. Drugie stwierdzenie zostało już podane w pytaniu. Dlatego nie jest to prawdą.
- The trzecie stwierdzenie Jest FAŁSZ . Trzecie stwierdzenie brzmi: „Jeśli pogoda nie jest słoneczna, to nie idę do szkoły”. To stwierdzenie ma postać „∼y → ∼x”. Nie jest odwrotnie, ponieważ to stwierdzenie jest odwrotnością stwierdzenia podanego w pytaniu. Dlatego to stwierdzenie nie jest prawdziwe.
- The czwarte stwierdzenie Jest FAŁSZ . Czwarte stwierdzenie brzmi: „Jeśli nie pójdę do szkoły, oznacza to, że jest słoneczna pogoda”. To stwierdzenie ma postać „∼x → y. Ta forma jest czymś innym, ponieważ nie jest ani odwrotna, ani odwrotna, ani przeciwstawna. Dzieje się tak dlatego, że jedna strona jest ujemna, a druga nie jest ujemna, więc nie będzie pasować do żadnej kategorii. Dlatego to stwierdzenie nie jest prawdziwe.
Zatem opcja (A) jest prawdziwa.