Romb to czworokąt, którego wszystkie cztery boki są równe, a przeciwległe boki są do siebie równoległe. Przeciwne kąty rombu są równe. Każdy romb można uznać za równoległobok, ale nie wszystkie równoległoboki są rombami.

Romb

Dowiedzmy się więcej o rombie i jego właściwościach, przykładach i wzorze szczegółowo poniżej.

Romb

Romb jest szczególnym przypadkiem a czworoboczny znany jako równoległobok . gdzie sąsiednie boki są równej długości, a także przekątne przecinają się pod kątem prostym. Możemy również stwierdzić, że romb jest kwadratem, gdy wszystkie jego kąty są równe 90 stopni.

Liczba mnoga rombu to romby lub romby.

Definicja rombu

Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są jednakowej długości, a przeciwległe boki są równoległe, ale zazwyczaj mają nierówne kąty.

Kształt rombu

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Oznacza to, że przecinają się pod kątem 90 stopni i dzielą się na dwa równe segmenty. Co więcej, przekątne rombu są do siebie prostopadłymi dwusiecznymi, co oznacza, że ​​dzielą się na równe części i w punkcie przecięcia tworzą kąty proste. Przekątne rombu nie muszą mieć jednakowej długości. Jednakże przecinają się one w połowie, tworząc cztery trójkąty prostokątne z równymi przeciwprostokątnymi (bokami rombu).

Symetria rombu: Romb wykazuje symetrię na swoich przekątnych. Oznacza to, że jeśli złożysz romb wzdłuż jednej z jego przekątnych, dwie powstałe połówki będą idealnie na siebie zachodzić.

Poniższy rysunek przedstawia kształt rombu, w którym AB = BC = CD = DA, a przekątne AC i BD przecinają się pod kątem prostym. Potwierdza to jego klasyfikację jako czworoboku.

Schemat rombu

Czytaj więcej

• Równoległoboki

Przykłady rombów

Romb jest bardzo powszechnym kształtem i można go zobaczyć w różnych przedmiotach, których używamy w życiu codziennym. Różne przedmioty w kształcie rombu to biżuteria, latawce, słodycze, meble itp.

Przykłady rombów

Notatka: Wszystkie kwadraty są rombami, ale nie wszystkie romby są kwadraty . Dzieje się tak, ponieważ kwadrat jest specjalnym rodzajem rombu, który ma wszystkie cztery boki równej długości i wszystkie cztery kąty równe 90 stopni. Jednakże romb może mieć kąty różne od 90 stopni.

algorytm kmp

Czy kwadrat jest rombem?

Tak, kwadrat jest specjalnym rodzajem rombu. Z definicji romb jest czworokątem, którego wszystkie cztery boki są jednakowej długości. Kwadrat idealnie pasuje do tej definicji, ponieważ ma cztery równe boki.

Przeczytaj także

• Romb nie jest kwadratem

Właściwości rombu

Właściwości rombu to:

• Wszystkie boki rombu są równe. W rzeczywistości jest to po prostu równoległobok z równymi sąsiednimi bokami.
• Każdy romb ma dwie przekątne, które łączą pary przeciwległych wierzchołków. Romb jest symetryczny wzdłuż obu przekątnych. Przekątne rombu są do siebie prostopadłymi dwusiecznymi.
• Jeżeli wszystkie kąty rombu są równe, nazywa się go kwadratem.
• Przekątne rombu zawsze przecinają się pod kątem 90 stopni.
• Przekątne nie tylko przecinają się na pół, ale także przecinają kąty rombu.
• Dwie przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne.
• Wokół rombu nie może być opisanego okręgu.
• W rombie nie może być okręgu wpisanego.

Formuła rombu

Romb charakteryzuje się równą długością boków i ciekawymi właściwościami geometrycznymi. Wzory związane z rombem są ważne dla różnych obliczeń matematycznych.

Oto kilka ważnych wzorów związanych z rombem:

• Obszar
• Obwód

Obszar rombu

The obszarze rombu jest przestrzenią ujętą we wszystkie cztery granice rombu, jest mierzona w kwadratach jednostkowych. Istnieją dwa sposoby znajdowania obszarów rombu, które omówiono poniżej

1.) Pole rombu, gdy podane są obie przekątne

Pole rombu to obszar nim objęty na płaszczyźnie dwuwymiarowej. Wzór na pole jest równy iloczynowi przekątnych rombu podzielonemu przez 2. Można go przedstawić jako:

Pole rombu = 1/2(d ₁ × zm ₂ ) Plac jednostka

gdzie d1 i d2 są przekątnymi rombu.

Pole rombu z podanymi dwiema przekątnymi

tablica c ciąg

2.) Pole rombu przy podanej podstawie i wysokości

Gdy podana jest podstawa i wysokość rombu, wówczas wzór oblicza jego pole:

Pole rombu = podstawa × wysokość

Obliczanie powierzchni rombu przy użyciu podstawy i wysokości

Obwód rombu

Obwód rombu definiuje się jako sumę wszystkich jego boków. Ponieważ wszystkie boki rombu są równej długości, można powiedzieć, że obwód rombu jest czterokrotnie większy od długości jednego boku.

Zatem, jeśli s oznacza długość boku rombu,

Obwód rombu = 4×s

Gdzie S jest bokiem rombu

Na przykład, jeśli każdy bok rombu ma długość 5 cm, jego obwód będzie wynosił 4×5 cm, co równa się 20 cm.

Czytaj więcej

• Wzory na romb

Przekątne rombu

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Oznacza to, że przecinają się pod kątem 90 stopni, co nie jest cechą wspólną wszystkich czworoboków.

• To prostopadłe przecięcie powoduje, że przekątne dzielą romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
• Chociaż boki rombu są równej długości, jego przekątne mają zazwyczaj różną długość i przecinają wewnętrzne kąty rombu na pół.
• Każda przekątna przecina kąt rombu na dwie równe części.
• Długości przekątnych można wykorzystać do obliczenia pola rombu za pomocą wzoru

Powierzchnia=d₁× D ₂ , gdzie d₁I D ₂ są długościami przekątnych.

Czytaj więcej

• Dlaczego przekątne rombu nie są równe

Romb kontra inne czworokąty

Zobaczmy porównanie rombu z innymi powszechnymi czworokątami w poniższej tabeli.

Przeczytaj także

• Różnica między rombem a trapezem

Przykładowe pytania dotyczące rombu

Rozwiążmy kilka przykładowych pytań dotyczących rombu i jego właściwości.

Przykład 1: MNOP jest rombem. Jeżeli przekątna MO = 29 cm i przekątna NP = 14 cm, jakie jest pole rombu MNOP?

Rozwiązanie:

Pole rombu = (d₁)(D₂)/2

Podstawiając długości przekątnych w powyższym wzorze, mamy:

A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 cm²

Pole rombu MNOP = 203 cm²

Przykład 2: ABCD jest rombem. Obwód ABCD wynosi 40, a wysokość rombu wynosi 12. Jakie jest pole ABCD?

Rozwiązanie:

Obwód = 40 cm

Obwód = 4 × bok

40 = 4×bok

⇒ bok(podstawa) = 10 cm

i wysokość = 12 cm (podana)

Teraz pole rombu = podstawa × wysokość

⇒ Powierzchnia = 10×12 = 120 cm²

Zatem pole rombu ABCD wynosi 120 cm ²

Przykład 3: Znajdź pole rombu o długościach przekątnych jednostek (2x+2) i (4x+4).

Rozwiązanie:

Wiemy, że pole rombu = (d₁)(D₂)/2

cpp równa się

Podstawiając długości przekątnych w powyższym wzorze, mamy:

A = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}

⇒ ZA = frac{sqrt{8x^2}}{2}

⇒ A = frac{8x^2+16x+8}{2}

⇒ ZA = (4x ² + 8x + 4) jednostka ²

Przykład 4: Znajdź pole rombu, jeśli jego przekątne wynoszą sqrt{2x} cm i sqrt{4x} cm.

Rozwiązanie:

Wiemy, że pole rombu = (d₁)(D₂)/2

Podstawiając długości przekątnych w powyższym wzorze, mamy:

znak wodny w słowie

A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}

⇒ A = xsqrt{2} cm²

Pytania praktyczne dotyczące rombu

Oto kilka pytań ćwiczeniowych dotyczących rombu, które musisz rozwiązać:

1. Jeśli jeden kąt rombu wynosi 60 stopni, jakie są miary pozostałych trzech kątów?

2. Przekątne rombu mają długość 10 cm i 24 cm. Oblicz pole rombu.

3. W rombie każda przekątna ma długość 16 cm i przecinają się pod kątem prostym. Znajdź długość każdego boku rombu.

4. Ogród w kształcie rombu ma bok o długości 15 metrów, a jedna z jego przekątnych ma długość 20 metrów. Oblicz powierzchnię ogrodu.

5. W rombie przekątne przecinają się w punkcie, który dzieli każdą przekątną na odcinki o długości 5 cm i 15 cm. Znajdź długości przekątnych.

Romb – często zadawane pytania

Co to jest romb w geometrii?

Romb to kształt dwuwymiarowy z czterema bokami, dlatego nazywany jest czworobokiem. Ma dwie przekątne, które przecinają się pod kątem prostym.

Jaki kształt ma romb?

Romb ma płaski dwuwymiarowy kształt. Jest to rodzaj kształtu czworobocznego z czterema bokami równej długości.

Czy wszystkie 4 boki rombu są równe?

Tak, wszystkie cztery boki rombu są równej długości.

Jakie są 4 właściwości rombu?

Cztery właściwości rombu to:

• wszystkie cztery boki mają jednakową długość,
• przeciwległe kąty mają jednakową miarę,
• przekątne przecinają się pod kątem prostym, a
• kolejne kąty są uzupełniające.

Czy romb jest kwadratem?

Romb staje się kwadratem tylko wtedy, gdy wszystkie cztery kąty są równe 90 stopni. Każdy kwadrat jest rombem, ale nie wszystkie romby są kwadratami

Jakie są 8 właściwości rombu?

Osiem właściwości rombu to:

• wszystkie cztery boki mają jednakową długość,
• przeciwległe kąty mają jednakową miarę,
• przekątne przecinają się pod kątem prostym,
• kolejne kąty są uzupełniające,
• przekątne mają jednakową długość,
• suma kwadratów czterech boków jest równa sumie kwadratów dwóch przekątnych,
• pole jest równe połowie iloczynu przekątnych, oraz
• obwód jest równy czterokrotności długości jednego boku.

Czy przekątne rombu są równe?

Tak, przekątne rombu są równej długości.

Jaki kształt ma 4 równe boki i przekątne jednakowej długości?

Kwadrat ma 4 równe boki i przekątne o jednakowej długości.