Sin, Cos i Tan to podstawowe stosunki trygonometrii używane do badania zależności między kątami i odpowiednimi bokami trójkąta. Te stosunki są początkowo zdefiniowane w trójkącie prostokątnym za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

Sin Cos Tan w trygonometrii

Rozumiemy grzech, cos i tan w trygonometrii, korzystając ze wzorów i przykładów.

Trójkąt, który ma jeden kąt 90°, nazywa się trójkątem prostokątnym. Ma boki zwane podstawą, prostopadłą (wysokość) i przeciwprostokątną. Trójkąt prostokątny jest zgodny z twierdzeniem Pitagorasa.

Sin, Cos i Tan to stosunki boków dowolnego trójkąta prostokątnego. W trójkącie prostokątnym ABC podanym powyżej dla kąta C sin, cos i tan wynoszą:

• Sin C = prostopadły / przeciwprostokątna = AB / CA
• Cos C = podstawa / przeciwprostokątna = BC / CA
• Tan C = prostopadły / podstawa = AB / BC

Bez wartości Cos Tan

Wartości Sin, Cos i Tan to wartości określonych kątów trójkąta prostokątnego. W wzory trygonometryczne , wartości Sin, Cos i Tan są różne dla różnych wartości kątów w trójkącie. Dla każdego określonego kąta wartości sin, cos i tg są ustalonym stosunkiem między bokami.

W dalszej części artykułu zrozumiemy formuły Sin Cos Tan.

Formuły Sin Cos Tan

Funkcje sin, cos i tan definiuje się jako stosunki boków (przeciwprostokątnej, sąsiadującej i przeciwprostokątnej) trójkąta prostokątnego. Wzory dowolnego kąta θ sin, cos i tan są następujące:

• sin θ = Przeciwieństwo/Przeciwprostokątna
• cos θ = sąsiadująca/przeciwprostokątna
• tan θ = naprzeciwko/sąsiadujący

Istnieją jeszcze trzy funkcje trygonometryczne, które są odwrotnością sinu, cos i tan, które są odpowiednio cosec, sec i cot, zatem

• cosec θ = 1 / sin θ = Przeciwprostokątna / Przeciwna
• sec θ = 1 / cos θ = Przeciwprostokątna / Sąsiednia
• łóżko θ = 1 / tan θ = Sąsiadujące / Przeciwne

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne nazywane są także współczynnikami trygonometrycznymi. Istnieją trzy podstawowe i ważne funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus i tangens.

• Sinusową funkcję trygonometryczną zapisuje się jako bez , cosinus jako sałata, i styczna jako Więc w trygonometrii.
• Istnieją jeszcze trzy funkcje trygonometryczne: cosek , sek , I łóżko składane, które są wzajemne z bez , sałata, I Więc .
• Funkcje te można obliczyć dla trójkąta prostokątnego.

Niech trójkąt prostokątny o podstawie b, prostopadłej p i przeciwprostokątnej h tworzy kąt θ z podstawą. Następnie funkcje trygonometryczne są dane wzorem:

Sztuczka zapamiętywania grzechu, bo i współczynnika opalenizny

Tabela wartości Sin Cos Tan

W trygonometrii mamy podstawowe kąty 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Poniższa tabela trygonometryczna podaje wartości funkcji trygonometrycznych dla podstawowych kątów:

Wykres grzechu, bo, więc

• Funkcje sinus i cosecans są dodatnie w pierwszej i drugiej ćwiartce oraz ujemne w trzeciej i czwartej ćwiartce.
• Funkcje cosinus i sieczna są dodatnie w pierwszej i czwartej ćwiartce oraz ujemne w drugiej i trzeciej ćwiartce.
• Funkcje tangens i cotangens są dodatnie w pierwszej i trzeciej ćwiartce oraz ujemne w drugiej i czwartej ćwiartce.

Wzajemne tożsamości

Funkcja cosekansowa jest funkcją odwrotną funkcji sinus i odwrotnie. Podobnie funkcja sieczna jest funkcją odwrotną funkcji cosinus, a funkcja cotangens jest funkcją odwrotną funkcji stycznej.

• grzech θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/s θ
• tan θ = 1/łóżeczko θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• łóżko θ = 1/opalenizna θ

Tożsamości Pitagorasa

Pitagoras Tożsamości funkcji trygonometrycznych to:

• bez²θ + sałata²θ = 1
• sek²θ – tak²θ = 1
• cosek²θ – łóżeczko²θ = 1

Tożsamość kąta ujemnego

Ujemny kąt funkcji cosinus jest zawsze równy dodatniemu cosinusowi kąta, natomiast ujemny kąt funkcji sinus i tangens jest równy ujemnemu sinusowi i tangensowi kąta.

• grzech (– θ) = – grzech θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Sprawdź także

• Twierdzenie Pitagorasa
• Tabela trygonometryczna
• Stosunki trygonometryczne
• Tożsamości trygonometryczne

Rozwiązane przykłady dotyczące wzoru sinus cosinus tangens

Rozwiążmy kilka przykładowych pytań dotyczących wartości Sin Cos Tan.

Przykład 1: Boki trójkąta prostokątnego mają podstawę = 3 cm, prostopadłą = 4 cm i przeciwprostokątną = 5 cm. Znajdź wartość sin θ, cos θ i tan θ.

Rozwiązanie:

Jeśli się uwzględni,

Podstawa (B) = 3 cm,

Prostopadle (P)= 4 cm

przeciwprostokątna (H) = 5 cm

Ze wzoru na funkcje trygonometryczne:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Przykład 2: Boki trójkąta prostokątnego mają podstawę = 3 cm, prostopadłą = 4 cm i przeciwprostokątną = 5 cm. Znajdź wartość cosecθ, secθ i cotθ.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę, że podstawa (b) = 3 cm, prostopadła (p) = 4 cm i przeciwprostokątna (h) = 5 cm

Ze wzoru na funkcje trygonometryczne:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Przykład 3: Znajdź θ, jeśli podstawa = √3 i prostopadła = 1 trójkąta prostokątnego.

Rozwiązanie:

Ponieważ podana jest prostopadła i podstawa trójkąta prostokątnego, stosuje się więc tan θ.

tan θ = prostopadły/podstawa

tan θ = 1/√3

θ = opalenizna^-1(1/√3) [z tabeli trygonometrycznej]

θ = 30°

Przykład 4: Znajdź θ, jeśli podstawa = √3 i przeciwprostokątna = 2 trójkąta prostokątnego.

Rozwiązanie:

publiczna vs prywatna Java

Ponieważ podstawa i przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego są dane, dlatego stosuje się cosθ.

cos θ = podstawa / przeciwprostokątna

cos θ = √3/2

θ = sałata^-1(√3/2) [z tabeli trygonometrycznej]

= 30°

Sinus Cosinus Tangens – często zadawane pytania

1. Jakie są wartości sin 60°, cos 60° i tan 60°?

Wartości sin 60°, cos 60° i tan 60° wynoszą:

• grzech 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

2. Jaka jest wartość grzechu 90°?

Wartość grzechu 90° wynosi 1.

3. Który kąt w cos daje wartość 0?

Kąt w cos daje wartość 0 wynoszącą 90°, ponieważ cos 90° = 0

4. Jak znaleźć wartość tan za pomocą sin i cos?

Wartość tan θ jest określona wzorem:

• tan θ = sin θ/cos θ