Standardowa postać równania kwadratowego to topór ² + bx + do = 0 , gdzie a, b i c są stałymi, a x jest zmienną. Formularz standardowy to powszechny sposób przedstawiania dowolnego zapisu lub równania. Równania kwadratowe można również przedstawić w innych formach, jak:

• Forma wierzchołkowa: a(x – h) ² + k = 0
• Formularz przechwytywania: a(x – p)(x – q) = 0

Standardowa postać równania kwadratowego

W tym artykule poznamy standardową postać równania kwadratowego, zamieniając ją na standardową postać równania kwadratowego i inne szczegółowo.

Standardowa postać równania kwadratowego

Standardowa postać równania kwadratowego

Równania kwadratowe są równaniami drugiego stopnia z pojedynczą zmienną, a standardowa postać równań kwadratowych jest podana w następujący sposób:

topór ² + bx + do = 0

Gdzie,

• a, b, I C są liczbami całkowitymi
• a ≠ 0
• „a” jest współczynnikiem x²
• „b” jest współczynnikiem x
• „c” jest stałą

Przykłady standardowej postaci równania kwadratowego

Różne przykłady równania kwadratowego w postaci standardowej to:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Ogólna postać równania kwadratowego

Ogólna postać równania kwadratowego jest podobna do standardowej postaci równania kwadratowego. Ogólna postać równania kwadratowego to ax²+ bx + c = 0 gdzie a, b i c są Liczby rzeczywiste I a ≠ 0 .

Ucz się więcej

• Funkcja kwadratowa
• Standardowe równanie paraboli

Konwersja równań kwadratowych do postaci standardowej

Konwersja równań kwadratowych do postaci standardowej

Krok 1: Zmień układ równania tak, aby wyrazy były uporządkowane według malejącego stopnia (od najwyższego do najniższego).

Krok 2: Łącz dowolne podobne terminy, tj. Dodaj i odejmij podobne terminy.

Krok 3: Upewnij się, że współczynnik „a” x²termin jest pozytywny. Jeśli jest ujemna, pomnóż całe równanie przez -1.

Krok 4: Jeśli brakuje jakiegoś terminu, tj. wyrazu z x, dodaj do niego 0.x.

Przykład konwersji równań kwadratowych do postaci standardowej

Przyjrzyjmy się koncepcji konwersji równań kwadratowych do postaci standardowej na poniższym przykładzie:

Przykład: Przekształć następujące równanie liniowe do postaci standardowej: 2x ² – 5x = 2x – 3

Krok 1: Przekształć równanie.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Krok 2: Połącz dowolne podobne terminy.

2x ² – 7x + 3 = 0

Krok 3: Współczynnik składnika wiodącego jest już dodatni, zatem nie ma potrzeby mnożenia przez -1.

Krok 4: Nie brakuje terminów s.

Zatem, 2x ² – 7x + 3 = 0 jest standardową postacią danego równania.

pyton w kształcie wielbłąda

Konwertuj standardową postać równania kwadratowego na formę wierzchołkową

Wiemy, że standardową formą równania kwadratowego jest ax²+ bx + c = 0, a forma wierzchołkowa to a(x – h) ² + k = 0 (gdzie (h, k) jest wierzchołkiem funkcji kwadratowej.

Teraz możemy łatwo przekształcić formę standardową w postać wierzchołkową, porównując te dwa równania jako:

topór²+ bx + do = a (x – h)²+ k

⇒ topór²+ bx + do = a (x²– 2xh + godz²) + k

⇒ topór²+ bx + c = topór²– 2ahx + (ah²+ k)

Porównując współczynniki x po obu stronach,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a… (1)

Porównując stałe po obu stronach,

równość ciągów w Javie

c = aha²+ k

⇒ do = a (-b/2a)²+ k (Od (1))

⇒ do = b²/(4a) + k

⇒ k = do – (ur²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Teraz wzory h = -b/2a i k = (4ac – b²) /(4a) służą do konwersji standardu na postać wierzchołkową.

Przykład konwersji formy standardowej na formę wierzchołkową

Rozważmy równanie kwadratowe 3x²– 6x + 4 = 0. Porównując to z ax²+ bx + c = 0, otrzymujemy a = 3, b = -6 i c = 4. Teraz dla formy wierzchołkowej znaleźliśmy h i k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Podstawiając a = 3, h = 1 i k = 1, wierzchołek postaci a(x – h)²+ k = 0 oznacza,

3(x – 1)²+1 = 0

Konwersja formy wierzchołkowej na formę standardową

Możemy łatwo przekształcić wierzchołek równania kwadratowego w postać standardową, po prostu rozwiązując (x – godz.) ² = (x – godz.) (x – godz.) i upraszczanie.

Rozważmy powyższy przykład 2(x – 1)²+ 1 = 0 i przekonwertuj go z powrotem do postaci standardowej.

3(x – 1)²+1 = 0 (Forma wierzchołka)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (I) (Forma standardowa)

Równanie (I) jest wymaganą formą standardową postaci kwadratowej.

Konwersja standardowej postaci równania kwadratowego na postać wyrazu wolnego

Wiemy, że standardową formą równania kwadratowego jest ax²+ bx + c = 0, a forma wierzchołkowa to a(x – p)(x – q) = 0 gdzie (p, 0) i (q, 0) są odpowiednio punktem przecięcia x i punktem przecięcia y.

Teraz możemy łatwo przekonwertować formę standardową na formę przechwytującą za pomocą rozwiązywanie równań kwadratowych ponieważ p i q są pierwiastkami równania kwadratowego.

Przykład konwersji formularza standardowego na formularz przechwytujący

Rozważmy równanie kwadratowe 3x²– 8x + 4 = 0. Porównując to z ax²+ bx + c = 0, otrzymujemy a = 3, b = -8 i c = 4. Teraz znajdujemy pierwiastki równania kwadratowego jako

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 i (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 i x = 2

Zatem postać wyrazu wolnego równania kwadratowego to:

a(x – p)(x – q) = 0

losowa kolejność sql

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Konwertuj formularz przechwytujący na formularz standardowy

Możemy łatwo przekształcić wierzchołek równania kwadratowego w postać standardową, po prostu rozwiązując (x – p)(x – q) = 0 i upraszczając.

Rozważmy powyższy przykład (3x -2)(x – 2) = 0 i przekształćmy go z powrotem do postaci standardowej.

(3x -2)(x – 2) = 0 (formularz przechwytujący)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (I) (Forma standardowa)

Równanie (I) jest wymaganą formą standardową postaci kwadratowej.

Czytaj więcej

• Równanie kwadratowe
• Pierwiastki równań kwadratowych
• Zależność między zerami a współczynnikami wielomianu

Przykłady równań kwadratowych w formie standardowej

Przykład 1: Przekształć podane równanie kwadratowe 2x – 9 = 7x ² w standardowej formie.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę równanie kwadratowe,

2x – 9 = 7x²

Standardową formą równania kwadratowego jest ax²+ bx + do = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Zatem standardowa postać danego równania to 7x ² – 2x + 9 = 0.

Przykład 2: Przekształć podane równanie kwadratowe (2x/7)-1 = 2x ² w standardowej formie.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę równanie,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Zatem standardowa postać danego równania to 14x ² – 2x + 7 = 0

Przykład 3: Przekształć podane równanie (2x ³ /x) + 4 = 2x w standardowej formie.

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę równanie,

(2x³/x) + 4 = 2x

Jeden z x w x³jest anulowane przez x w mianowniku, tworząc x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Powyższe równanie jest jeszcze bardziej uproszczone, aby otrzymać x²– x + 2 = 0

Zatem standardową postacią danego równania jest x ² – x + 2 = 0

Przykład 4: Przekształć podane równanie kwadratowe do postaci standardowej (3/x) – 2x = 5.

Rozwiązanie:

Dane równanie: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Zatem standardowa postać danego równania kwadratowego to 2x ² + 5x – 3 = 0.

Ćwicz pytania dotyczące standardowej postaci równania kwadratowego

Pytanie 1. Przekształć następujące równanie kwadratowe z postaci standardowej na postać wierzchołkową: x ² – 4x + 1 = 0.

Pytanie 2. Przekształć poniższe równanie kwadratowe z postaci standardowej do postaci wyrazu wolnego: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Pytanie 3. Przekształć następujące równanie kwadratowe z postaci standardowej na postać wierzchołkową: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Pytanie 4. Przekształć poniższe równanie kwadratowe z postaci standardowej na postać przecięcia: 11x ² + 8x + * = 0.

Standardowa postać równania kwadratowego – często zadawane pytania

Co to jest formuła formularza standardowego?

Formuła standardowa jest powszechnym sposobem przedstawiania dowolnego zapisu lub równania, ponieważ forma standardowa jest akceptowana przez dużą grupę ludzi jako standard.

Co to jest wzór standardowy dla równań liniowych?

Standardową postać równania liniowego z dwiema zmiennymi x i y podaje się następująco:

topór + by = c

Gdzie a, b, I C są liczbami całkowitymi.

Jaka jest standardowa postać równania kwadratowego?

Standardową postać równania kwadratowego podaje się w następujący sposób:

topór ² + bx + do = 0

Gdzie,

• a, b, I C są liczbami całkowitymi i
• a ≠ 0 .

Co to jest standardowy wzór na wielomiany?

Standardowy wzór na wielomian stopnia n to:

rodzaje uczenia maszynowego

A ₁ X ^N + za ₂ X ^n-1 + za ₃ X ^n-2 +. . . + za _N x + do = 0

Gdzie,

• A ₁ , A ₂ , A ₃ , … A _N są współczynnikami
• N jest stopniem równania
• X jest zmienną zależną
• C jest stałym terminem liczbowym

Jakie są przykłady równań kwadratowych w formie standardowej?

Różne przykłady równań kwadratowych w postaci standardowej to:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• X²– 11x + (11/2) = 0
• -X²+ 11 = 0 itd

Jak zapisać równanie kwadratowe w postaci standardowej?

Równanie kwadratowe w postaci standardowej zapisuje się jako, ax²+ bx + do = 0.

Jaka jest standardowa postać równania kwadratowego z przykładami?

Standardowa postać równania kwadratowego to ax2 + bx + c = 0. Oto niektóre przykłady równań kwadratowych:

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 itd.