Nieokreślone nachylenie jak sama nazwa wskazuje, jest to nachylenie dowolnej krzywej lub linii, w przypadku której zmiana kierunku pionowego stała się wykładniczo zbyt duża w porównaniu do kierunek poziomy . Nieokreślone Nachylenie dowolnej linii lub krzywej staje się coraz bardziej strome, a jego nachylenia nie można wyrazić jako skończonej wartości liczbowej.
W tym artykule szczegółowo omówimy niezdefiniowane nachylenie wraz z równaniem na niezdefiniowane nachylenie oraz w jaki sposób możemy zidentyfikować niezdefiniowane nachylenie na wykresach. Zobaczymy także kilka rozwiązanych przykładów i przećwiczymy problemy na niezdefiniowanych równaniach nachylenia.
Spis treści
- Co to jest nieokreślone nachylenie?
- Niezdefiniowane równanie nachylenia
- Niezdefiniowany wykres nachylenia
- Jak znaleźć niezdefiniowane nachylenie?
- Nachylenie zerowe a nachylenie nieokreślone
Co to jest nieokreślone nachylenie?
Niezdefiniowane nachylenie odnosi się do sytuacji, w której nachylenia linii lub krzywej nie można określić ani wyrazić jako skończonej wartości liczbowej. Nieokreślone nachylenie zwykle występuje, gdy zmiana w kierunku pionowym staje się nieskończenie duża w porównaniu z kierunkiem poziomym. Na przykład, jeśli mamy jakąkolwiek linię pionową, nachylenie tej linii jest nieokreślone, ponieważ przy braku zmiany kierunku poziomego następuje nieskończenie duża zmiana kierunku pionowego.
W matematyce nachylenie linii jest zwykle obliczane jako stosunek zmiany w kierunku pionowym (wzrost) do zmiany w kierunku poziomym (przebieg). Jeśli przebieg wynosi zero, co ma miejsce w przypadku linii pionowej, nie można obliczyć skończonego nachylenia, ponieważ dzielenie przez zero nie jest zdefiniowane w matematyce.
Niezdefiniowana definicja nachylenia
Nachylenie linii definiuje się jako stosunek zmiany kierunku pionowego (współrzędne y) do zmiany kierunku poziomego (współrzędne x) pomiędzy dwoma punktami na linii.
Kiedy zmiana współrzędnej y staje się nieskończenie duża w porównaniu ze zmianą współrzędnej x, zatem nachylenie dla tej krzywej lub linii jest niezdefiniowane.
Jak znaleźć nachylenie?
Nachylenie oblicza się, dzieląc różnicę wartości pionowych (y) przez różnicę wartości poziomych (x), tj. Δy/Δx. Jeśli wartości poziome (x) wzdłuż linii nie zmienią się, nachylenie stanie się niezdefiniowane. Nachylenie określa się jako różnicę wartości pionowych (y) podzieloną przez różnicę wartości poziomych (x). Staje się niezdefiniowany, gdy nie ma zmiany w wartościach poziomych (x) wzdłuż linii.
Weźmy przykład niezdefiniowanego nachylenia: linia przechodząca przez punkty (1, 0) i (1, 1). Jeśli we wzorze na stok zastosujemy te wartości: (1-0)/(1-1) = 1/0, otrzymamy tutaj niezdefiniowany wynik.
Czytaj więcej,
Niezdefiniowane równanie nachylenia
Linia o nieokreślonym nachyleniu jest równoległa do osi Y i biegnie prosto w górę i w dół. Odpowiada to kątowi 90°, w którym styczna jest nieokreślona. Równanie dla niezdefiniowanego nachylenia to x = a, gdzie „a” oznacza współrzędną x punktu przecięcia na osi x.
Nachylenie linii prostej można opisać jako wzniesienie (zmianę pionową) nad biegiem (zmianę poziomą), gdy poruszasz się wzdłuż linii. Kiedy linia jest równoległa do osi y, oznacza to, że biegnie prosto w górę i w dół oraz jest prostopadła do osi x, która biegnie na boki. Ten kąt prostopadły wynosi 90 stopni. W tym przypadku tangens 90 stopni jest nieokreślony. Nieokreślone nachylenie odpowiada linii pionowej, a jej równanie to x = a, gdzie „a” jest stałą reprezentującą współrzędną x punktu przecięcia na osi x.
Rozumiemy to lepiej na przykładzie:
Jak wyraźnie widać na tym rysunku, nachylenie w punktach (3, 2)0 i (3, -3) ma nachylenie nieokreślone.
W ten sposób możemy graficznie przedstawić dowolne pytanie i sprawdzić, czy nachylenie jest niezdefiniowane, czy nie.
Nieokreślony wzór nachylenia
Aby zidentyfikować niezdefiniowane nachylenie, możesz przyjrzeć się postaci równania liniowego. Jeśli jest w postaci „x = a”, gdzie „a” jest stałą, wówczas nachylenie jest nieokreślone, wskazując linię pionową.
10 na 100
Wzór na identyfikację niezdefiniowanego nachylenia jest prosty: jeśli masz równanie liniowe w postaci „x = a”, gdzie „a” jest stałą, nachylenie jest niezdefiniowane. Oznacza to, że linia jest pionowa i równoległa do osi Y.
Niezdefiniowane przykłady nachylenia
Przykładami niezdefiniowanego nachylenia są linie pionowe, takie jak x = 7, gdzie „x” jest stałą. W takich przypadkach nachylenie jest nieokreślone, ponieważ linia biegnie prosto w górę i w dół, co uniemożliwia określenie jej stromości za pomocą jednej liczby. Nachylenie jest nieokreślone, ponieważ linia biegnie prosto w górę i w dół.
Niezdefiniowany wykres nachylenia
Graficzne przedstawienie niezdefiniowanego nachylenia obejmuje wykreślenie punktów, które ukazują idealnie pionową linię wskazującą niezdefiniowane nachylenie. Nieokreślone nachylenie ma miejsce, gdy nachylenie linii nie jest zdefiniowane i jest reprezentowane przez pionowe linie w postaci „x = a”. Nieokreślone nachylenie jest równoległe do osi y i prostopadłe do osi x, tworząc z nią kąt 90 stopni. oś x. Tutaj graficznie przedstawiamy niezdefiniowane nachylenie przy x = 5.
Przeczytaj więcej na temat Wykresy równania liniowego .
sklearn, wynik dokładności
Jak znaleźć niezdefiniowane nachylenie?
Nieokreślone nachylenie nie wymaga obliczeń, ponieważ wynika z postaci równania. Poniżej znajdują się kroki, aby znaleźć niezdefiniowane nachylenie:
- Aby znaleźć niezdefiniowane nachylenie, dowolne równanie w postaci „x = a”, gdzie „a” jest stałą, można przedstawić jako linię pionową o nieokreślonym nachyleniu.
- Gdy nachylenie nie jest określone, po prostu rozpoznajesz, że linia jest pionowa i równoległa do osi Y.
- Nieokreślone nachylenie jest przedstawiane jako linia prostopadła do osi x, tworząca z osią x kąt 90 stopni.
- Nieokreślone nachylenie ma jeszcze jedną cechę wyróżniającą: jego stromości nie można określić ilościowo za pomocą pojedynczej liczby.
Nachylenie zerowe a nachylenie nieokreślone
Ważne jest, aby rozróżnić nachylenia zerowe i niezdefiniowane. Nachylenie zerowe reprezentuje linię idealnie poziomą, podczas gdy nachylenie niezdefiniowane oznacza linię idealnie pionową. W przypadku zerowego nachylenia linia jest płaska, a jej nachylenie jest określane ilościowo jako 0, natomiast niezdefiniowane nachylenie wskazuje na linię pionową bez określonego nachylenia.
Poniżej znajdują się różnice między nachyleniem zerowym a niezdefiniowanym nachyleniem w formie tabelarycznej dla lepszego zrozumienia:
| Aspekt | Zerowe nachylenie | Nieokreślone nachylenie |
|---|---|---|
| Symbolicznie | m = 0 | Nie dotyczy (brak określonej wartości nachylenia) |
| Interpretacja geometryczna | Linia o zerowym nachyleniu jest pozioma i równoległa do osi x. | Nie ma linii o nieokreślonym nachyleniu; sytuacja ta zwykle ma miejsce w przypadku linii pionowych. |
| Kąt z osią x | Tworzy kąt 0 stopni z osią X. | Nie tworzy kąta z osią x. |
| Równanie linii | y = stała (linia pozioma) | x = stała (linia pionowa) |
| Wykres | Linia pozioma. | Linia pionowa. |
| Obliczanie nachylenia | Δy / Δx = 0 | Nie dotyczy (dzielenie przez błąd zerowy) |
Czytaj więcej,
- Nachylenie linii
- Styczna i normalna
- Zastosowanie instrumentów pochodnych
Rozwiązane przykłady na niezdefiniowanym zboczu
Przykład 1: Przedstaw równanie x = 2 i znajdź jego nachylenie.
Rozwiązanie:
Reprezentując wspomniane równanie x = 2, linia jest idealnie pionowa i biegnie wzdłuż współrzędnej x 2, przez co jej nachylenie jest nieokreślone.
Przykład 2: Narysuj równanie x = 4 i znajdź jego nachylenie.
Rozwiązanie:
Reprezentując wspomniane równanie x = 4, linia jest idealnie pionowa i biegnie wzdłuż współrzędnej x 4, co powoduje, że jej nachylenie jest nieokreślone.
Przykład 3: Przedstaw równanie x = -4 na płaszczyźnie kartezjańskiej i znajdź jego nachylenie.
Solutoina:
Reprezentując wspomniane równanie x = -4, linia jest idealnie pionowa i biegnie wzdłuż współrzędnej x -4, co powoduje, że jej nachylenie jest nieokreślone.
Przykład 4: Dla podanej figury zapisz wszystkie równania pokazane na wykresie i podaj także nachylenie reprezentowane przez każde z nich.
Rozwiązanie:
Powyższy rysunek zawiera równanie x = -4, x= 1 i x=4. Każda linia jest idealnie pionowa, biegnie wzdłuż współrzędnej x i ma nieokreślone nachylenie.
framework do zbierania Java
Ćwicz problemy na nieokreślonym zboczu
Problem 1: Narysuj równanie x = 1 i znajdź jego nachylenie.
Problem 2: Narysuj równanie x = – 1, x = 1 i znajdź jego nachylenie.
Problem 3: Narysuj równanie y= 4 i znajdź jego nachylenie.
Problem 4: Narysuj równanie x = -5 i znajdź jego nachylenie.
Problem 5: Narysuj równanie y = -6 i znajdź nachylenie obu.
Często zadawane pytania dotyczące niezdefiniowanego nachylenia
1. Jaka jest definicja nieokreślonego nachylenia?
Nieokreślone nachylenie występuje, gdy nachylenie linii nie jest zdefiniowane i jest reprezentowane przez linie pionowe w postaci „x = a”.
2. Jakie jest równanie nieokreślonego nachylenia?
Równanie niezdefiniowanego nachylenia to „x = a”, gdzie „a” jest stałą reprezentującą współrzędną x punktu przecięcia na osi x.
3. Jak obliczyć niezdefiniowane nachylenie?
Nieokreślone nachylenie nie wymaga obliczeń, ponieważ wynika z postaci równania.
4. Czy 0 jest nieokreślonym nachyleniem?
Nie, 0 nie jest niezdefiniowanym nachyleniem. Reprezentuje idealnie poziomą linię wskazującą zerowe nachylenie.
5. Czy 0/0 jest nieokreślone czy zero?
0/0 jest nieokreśloną formą w matematyce i nie reprezentuje ani nieokreślonego, ani zerowego nachylenia.
6. Jak rozwiązać problem niezdefiniowanego nachylenia?
Kiedy nachylenie nie jest określone, po prostu rozpoznajesz, że linia jest pionowa, a jej stromości nie można określić za pomocą pojedynczej liczby.