Czy słyszałeś termin liczby wymierne? Zastanawiasz się, co to jest liczba wymierna? Jeśli tak, jesteś we właściwym miejscu!
W tym artykule omówimy definicję liczb wymiernych, podamy przykłady liczb wymiernych oraz zaoferujemy kilka wskazówek i wskazówek, które pomogą zrozumieć, czy liczba jest wymierna, czy niewymierna.
Co to jest liczba wymierna?
Aby zrozumieć, czym są liczby wymierne, musimy najpierw omówić kilka podstawowych definicji matematycznych:
- To jest: Liczba e (liczba Eulera) to kolejna znana liczba niewymierna. Ludzie obliczali także e z dokładnością do wielu miejsc po przecinku, nie pokazując żadnego wzoru. Kilka pierwszych cyfr wygląda następująco: 2,7182818284590452353602874713527.
- √3 = 1,7320508075688772935274463415059 (itd.)
- √99 = 9,9498743710661995473447982100121 (itd.)
Dobra! Teraz, gdy znamy te terminy, wróćmy do naszego pierwotnego pytania.
Co to jest liczba wymierna?
Liczba wymierna to liczba, którą można wyrazić w postaci ułamka zwykłego gdzie zarówno licznik, jak i mianownik ułamka są liczbami całkowitymi. Mianownik liczby wymiernej nie może wynosić zero.
Wyrażona w postaci równania liczba wymierna jest liczbą
a/b, b≠0
gdzie a i b są liczbami całkowitymi.
To równanie pokazuje, że wszystkie liczby całkowite, skończone ułamki dziesiętne i powtarzające się ułamki dziesiętne są liczbami wymiernymi. Innymi słowy, większość liczb to liczby wymierne.
Oto podpowiedź: jeśli pracujesz z liczbą zawierającą długi ciąg różnych miejsc po przecinku, to Twoja liczba jest irracjonalna! Jeśli pracujesz z liczbą całkowitą lub liczbą z terminalem lub powtarzającymi się miejscami po przecinku (np. 1,333333), to Twoja liczba jest wymierna!
dodaj ciąg Java
Przykłady liczb wymiernych
Teraz, gdy znamy definicję liczb wymiernych, użyjmy tej definicji do zbadania niektórych liczb i sprawdzenia, czy są one wymierne, czy nie.
Zacznijmy od cyfry 6.
Liczba 6 jest liczbą całkowitą. To także liczba wymierna. Dlaczego?
Ponieważ 6 można również wyrazić jako 6/1.
W przypadku wyrażenia jako 6 zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi. Mianownik nie jest równy 0.
A co z liczbą -6?
-6 można zapisać jako -6/1. Lub 6/-1.
Tak czy inaczej, -6 jest liczbą wymierną, ponieważ można ją wyrazić jako ułamek zwykły, w którym licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik nie jest równy 0.
Co to jest liczba niewymierna?
Przeciwieństwem liczb wymiernych są liczby niewymierne.
Mówiąc prościej, liczby niewymierne to liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci prostego ułamka, takiego jak 6/1.
Weź P.
π jest liczbą rzeczywistą. Ale to także liczba niewymierna, ponieważ nie można zapisać π jako ułamka prostego:
π = 3,1415926535897932384626433832795 (i liczymy)
Nie ma możliwości zapisania π w postaci ułamka zwykłego, więc jest to irracjonalne.
To samo dotyczy √2.
√2 równa się 1,4142135623730950...(itp.).
Nie możesz zamienić √2 na ułamek prosty, więc jest to liczba niewymierna.
Słynne liczby niewymierne
Nie ma żadnych słynnych liczb wymiernych, ponieważ zdecydowana większość liczb jest wymierna. Istnieje kilka znanych liczb niewymiernych. Oto niektóre z nich, które mogłeś widzieć:
Jednak nie wszystkie pierwiastki kwadratowe są liczbami niewymiernymi! Jeśli pierwiastek kwadratowy daje liczbę całkowitą (np. √4 lub √9), to faktycznie pracujesz z liczbą wymierną!
To nie jedyna rzecz, na którą musisz uważać! Czasami pomnożenie dwóch liczb niewymiernych daje liczbę wymierną. Na przykład,
√2 * √2 = 2
2 jest liczbą wymierną.
Główne dania na wynos
Liczby wymierne to liczby, które można wyrazić w postaci ułamków prostych.
Liczby niewymierne to liczby, których nie można wyrazić w postaci ułamków prostych.
cout
Co dalej?
Chcesz poznać najszybszy i najłatwiejszy sposób konwersji między stopniami Fahrenheita i Celsjusza? Jesteśmy z Tobą! Sprawdź nasz przewodnik po najlepszych sposobach konwersji stopni Celsjusza na Fahrenheita (lub odwrotnie).
Czy uczysz się o logarytmach i logarytmach naturalnych na lekcjach matematyki? Mamy przewodnik po wszystkich reguły dziennika naturalnego musisz wiedzieć.
Czy wiesz, że woda ma bardzo szczególną gęstość? Sprawdź nasz przewodnik, aby się tego dowiedzieć jaka jest gęstość wody i jak gęstość może się zmieniać.