Egzamin z matematyki SAT różni się od wszystkich egzaminów z matematyki, do których zdawałeś wcześniej. Został zaprojektowany tak, aby wykorzystać koncepcje, do których jesteś przyzwyczajony i zastosować je w nowy (i często dziwny) sposób. To trudne, ale dzięki dbałości o szczegóły i znajomości podstawowych wzorów i pojęć objętych testem możesz poprawić swój wynik.

Jakie więc wzory musisz zapamiętać na potrzeby części matematycznej egzaminu SAT przed dniem egzaminu? W tym kompletnym przewodniku omówię wszystkie najważniejsze formuły, które MUSISZ znać, zanim przystąpisz do testu. Wyjaśnię je również na wypadek, gdybyś musiał odświeżyć pamięć na temat działania formuły. Jeśli zrozumiesz każdą formułę z tej listy, zaoszczędzisz cenny czas na teście i prawdopodobnie odpowiesz poprawnie na kilka dodatkowych pytań.

Wzory podane na egzaminie SAT, wyjaśnione

To jest dokładnie to, co zobaczysz na początku obu części matematycznych (sekcji z kalkulatorem i bez kalkulatora). Łatwo jest na to patrzeć, więc zapoznaj się ze wzorami już teraz, aby uniknąć marnowania czasu w dniu testu.

Dostajesz 12 formuł na sam test i trzy prawa geometrii. Zapamiętywanie podanych wzorów może być pomocne i zaoszczędzić czas i wysiłek, ale ostatecznie jest to niepotrzebne, tak jak są one podane w każdej sekcji matematyki SAT.

Dostajesz tylko wzory na geometrię, więc zapamiętuj wzory z algebry i trygonometrii przed dniem egzaminu (omówimy je w następnej sekcji). Tak czy inaczej powinieneś skupić większość swojego wysiłku związanego z nauką na algebrze, ponieważ geometria stanowi zaledwie 10% (lub mniej) pytań na każdym teście.

Niemniej jednak musisz wiedzieć, co oznaczają podane wzory geometryczne. Wyjaśnienia tych wzorów są następujące:

Pole koła

$$A=πr^2$$

• π to stała, którą na potrzeby egzaminu SAT można zapisać jako 3,14 (lub 3,14159)
• R jest promieniem okręgu (dowolna linia poprowadzona od środka prosto do krawędzi okręgu)

Obwód koła

$C=2πr$ (lub $C=πd$)

• D jest średnicą okręgu. Jest to linia przecinająca okrąg przez środek i dotykająca dwóch końców okręgu po przeciwnych stronach. Jest to dwa razy większy promień.

Pole prostokąta

$$A = lw$$

• l jest długością prostokąta
• w jest szerokością prostokąta

Pole trójkąta

$$A = 1/2bh$$

• B jest długością podstawy trójkąta (krawędzi jednego boku)
• H jest wysokością trójkąta
  • W trójkącie prostokątnym wysokość jest równa boku kąta 90 stopni. W przypadku trójkątów innych niż prostokątne wysokość spadnie do wnętrza trójkąta, jak pokazano powyżej (chyba że podano inaczej).

Twierdzenie Pitagorasa

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• W trójkącie prostokątnym dwa mniejsze boki ( A I B ) są kwadratowe. Ich suma jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej (c, najdłuższy bok trójkąta).

Właściwości specjalnego trójkąta prostokątnego: Trójkąt równoramienny

• Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości i dwa równe kąty leżące naprzeciw tych boków.
• Trójkąt równoramienny ma zawsze kąt 90 stopni i dwa kąty 45 stopni.
• Długości boków wyznacza się ze wzoru: $x$, $x$, $x√2$, przy czym przeciwprostokątna (strona przeciwna do 90 stopni) ma długość jednego z mniejszych boków *$√2$.
• Np. trójkąt równoramienny może mieć boki o długości 12 $, 12 $ i 12√2 $.

Właściwości specjalnego trójkąta prostokątnego: trójkąt 30, 60, 90 stopni

• Trójkąt 30, 60, 90 opisuje miary stopni trzech kątów trójkąta.
• Długości boków określa się według wzorów: $x$, $x√3$ i x$
• Strona przeciwna do 30 stopni jest najmniejsza i ma wymiary $x$.
• Strona przeciwna do 60 stopni to długość środkowa o wymiarach $x√3$.
• Strona przeciwna do kąta 90 stopni to przeciwprostokątna (najdłuższy bok) o długości 2 $x$.
• Na przykład trójkąt 30-60-90 może mieć boki o długości 5 $, 5√3 $ i 10 $.

Objętość bryły prostokątnej

$$V = lwh$$

• l jest długością jednego z boków.
• H to wysokość figury.
• w jest szerokością jednego z boków.

Objętość cylindra

$$V=πr^2h$$

sortowanie sterty

• $r$ jest promieniem okrągłej strony cylindra.
• $h$ to wysokość cylindra.

Objętość kuli

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ to promień kuli.

Objętość stożka

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ to promień okrągłego boku stożka.
• $h$ to wysokość spiczastej części stożka (mierzona od środka okrągłej części stożka).

Objętość piramidy

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ to długość jednej z krawędzi prostokątnej części piramidy.
• $h$ to wysokość figury w jej szczycie (mierzona od środka prostokątnej części piramidy).
• $w$ to szerokość jednej z krawędzi prostokątnej części piramidy.

Prawo: liczba stopni w okręgu wynosi 360

Prawo: liczba radianów w okręgu wynosi 2π$

Prawo: liczba stopni w trójkącie wynosi 180

Przygotuj swój mózg, bo oto formuły, które musisz zapamiętać.

Wzory nie podane na teście

W przypadku większości formuł z tej listy wystarczy po prostu zapnij pasy i zapamiętaj je (przepraszam). Jednakże znajomość niektórych z nich może być przydatna, ale ostatecznie nie trzeba ich zapamiętywać, ponieważ ich wyniki można obliczyć innymi sposobami. (Jednak nadal warto je znać, więc traktuj je poważnie.)

Podzieliliśmy listę na 'Potrzebuję wiedzieć' I 'Dobrze wiedzieć,' w zależności od tego, czy jesteś osobą, która lubi formuły, czy osobą, która ma mniej formuł, tym lepiej.

Nachylenie i wykresy

Potrzebuję wiedzieć

Formuła nachylenia

• Mając dane dwa punkty $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, znajdź nachylenie prostej, która je łączy:

  $$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

• Nachylenie linii wynosi ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Jak napisać równanie prostej
• Równanie prostej zapisuje się jako: $$y = mx + b$$
  
  Jeśli otrzymasz równanie, które NIE jest w tej formie (np. $mx-y = b$), zapisz je ponownie w tym formacie!Bardzo często zdarza się, że SAT podaje równanie w innej formie, a następnie pyta, czy nachylenie i wyraz wolny są dodatnie czy ujemne. Jeśli nie przepiszesz równania na $y = mx + b$ i nieprawidłowo zinterpretujesz nachylenie lub punkt przecięcia, źle zrozumiesz to pytanie.
• M jest nachyleniem linii.
• B jest punktem przecięcia z osią Y (punktem, w którym linia styka się z osią Y).
• Jeśli linia przechodzi przez początek $(0,0)$, jest zapisywana jako $y = mx$.

Dobrze wiedzieć

Formuła punktu środkowego

• Mając dane dwa punkty $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, znajdź środek prostej, która je łączy:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Formuła odległości
• Mając dwa punkty $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, znajdź odległość między nimi:

$$√[(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2]$$

Nie potrzebujesz tej formuły , ponieważ możesz po prostu wykreślić swoje punkty, a następnie utworzyć z nich trójkąt prostokątny. Odległość będzie przeciwprostokątną, którą można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

Kręgi

Dobrze wiedzieć

Długość łuku
• Mając promień i miarę łuku liczonego od środka, znajdź długość łuku
• Skorzystaj ze wzoru na obwód pomnożony przez kąt łuku podzielony przez całkowitą miarę kąta okręgu (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({stopień miara center of arc}/360)$$
  • Np. łuk o kącie 60 stopni stanowi 1/6 $ całkowitego obwodu, ponieważ 60/360 $ = 1/6 $

Powierzchnia sektora łukowego

• Mając promień i miarę łuku liczonego od środka, znajdź pole sektora łuku
  
  • Skorzystaj ze wzoru na pole pomnożone przez kąt łuku podzielone przez całkowitą miarę kąta okręgu
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({stopień miara center of arc}/360)$$

Alternatywa dla zapamiętywania „formuły”jest po prostu zatrzymać się i pomyśleć logicznie o obwodach i obszarach łuków.
• Znasz wzory na pole i obwód koła (ponieważ znajdują się one w podanym przez Ciebie polu równania na teście).
• Wiesz, ile stopni znajduje się w okręgu (ponieważ jest to podane w ramce równania w tekście).
• Teraz połącz te dwa elementy:
  • Jeśli łuk obejmuje 90 stopni koła, musi wynosić 1/4 $ całkowitego pola/obwodu koła, ponieważ 360/90 $ = 4 $. Jeśli łuk jest pod kątem 45 stopni, to jest to 1/8 $ koła, ponieważ 360/45 $ = 8 $.
  • Koncepcja jest dokładnie taka sama jak formuła, ale może pomóc ci myśleć o niej w ten sposób, zamiast o „formule” do zapamiętania.

Algebra

Potrzebuję wiedzieć

Równanie kwadratowe
• Mając wielomian w postaci $ax^2+bx+c$, oblicz x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Po prostu podłącz liczby i oblicz x!

• Niektóre wielomiany, które napotkasz na egzaminie SAT, można łatwo rozłożyć na czynniki (np. $x^2+3x+2$, 4x^2-1$, $x^2-5x+6$ itd.), ale niektóre z nich będą trudniejsze do uwzględnienia i prawie niemożliwe do uzyskania za pomocą prostej matematyki mentalnej metodą prób i błędów. W takich przypadkach równanie kwadratowe jest Twoim przyjacielem.

• Pamiętaj, aby nie zapomnieć wykonać dwóch różnych równań dla każdego wielomianu: jednego o wartości $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ i drugiego o wartości $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Notatka: Jeśli wiesz jak to zrobić uzupełnij kwadrat , to nie musisz zapamiętywać równania kwadratowego. Jeśli jednak nie czujesz się całkowicie komfortowo z uzupełnianiem kwadratu, stosunkowo łatwo jest zapamiętać wzór kwadratowy i przygotować go. Polecam zapamiętać ją do melodii „Pop Goes the Weasel” lub „Row, Row, Row Your Boat”.

Średnie

Potrzebuję wiedzieć

• Średnia to to samo co średnia
• Znajdź średnią/średnią zbioru liczb/terminów

• Znajdź średnią prędkość

$$Prędkość = {całkowita odległość}/{całkowita czas}$$

Prawdopodobieństwa

Potrzebuję wiedzieć

• Prawdopodobieństwo jest reprezentacją prawdopodobieństwa wystąpienia czegoś.

$$ ext'Prawdopodobieństwo wyniku' = { ext'liczba pożądanych wyników'}/{ ext'całkowita liczba możliwych wyników'}$$

Dobrze wiedzieć

• Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia wynosi 1. Prawdopodobieństwo równe 0 nigdy nie wystąpi.

Procenty

Potrzebuję wiedzieć

• Znajdź x procent danej liczby n.

$$n(x/100)$$

• Dowiedz się, jaki procent liczby n stanowi inna liczba m.

$$(n100)/m$$

• Dowiedz się, jaka liczba n to x procent.

Trygonometria

Trygonometria została dodana do egzaminu SAT w 2016 r. Chociaż stanowi mniej niż 5% pytań matematycznych, nie będziesz w stanie odpowiedzieć na pytania z trygonometrii, nie znając poniższych wzorów.

Potrzebuję wiedzieć

• Znajdź sinus kąta, mając dane miary boków trójkąta.

$sin(x)$= Miara strony przeciwnej do kąta / Miara przeciwprostokątnej

Na powyższym rysunku sinus kąta oznaczonego etykietą będzie wynosić $a/h$.

• Znajdź cosinus kąta, mając dane miary boków trójkąta.

$cos(x)$= Miara boku sąsiadującego z kątem / Miara przeciwprostokątnej

Na powyższym rysunku cosinus kąta oznaczonego etykietą będzie wynosić $b/h$.

• Znajdź tangens kąta, mając dane miary boków trójkąta.

$tan(x)$= Miara przeciwnej strony kąta / Miara sąsiedniej strony kąta

Na powyższym rysunku tangens kąta oznaczonego etykietą będzie wynosić $a/b$.

• Pomocną sztuczką zapamiętywania jest akronim: SOHCAHTOA.

S ie jest równe O naprzeciwko H ypotenuse

C osina równa się A sąsiadujące ze sobą H ypotenuse

T agent jest równy O naprzeciwko A sąsiadujące

char i int Java

SAT Matematyka: poza formułami

Choć to wszystko formuły będziesz potrzebować (te, które otrzymałeś, jak i te, które musisz zapamiętać), ta lista nie obejmuje wszystkich aspektów matematyki SAT. Będziesz także musiał zrozumieć, jak rozkładać równania na czynniki, jak manipulować i rozwiązywać wartości bezwzględne oraz jak manipulować wykładnikami i ich używać.

To właśnie tam znajduje się PrepScholarUkończ przygotowanie do egzaminu SAT onlinewchodzi. Nasz system adaptacyjny identyfikuje Twój aktualny poziom umiejętności i tworzy w pełni dostosowany program przygotowawczy specjalnie dla CiebieTy.Dostaniesz scotygodniowe lekcje prowadzone przez elfy — w tym narzędzie do śledzenia postępów! — które uwzględniają Twoje mocne i słabe strony.

Zawierający ponad 7100 realistycznych pytań ćwiczeniowych, wyjaśnienia wideo i 10 pełnometrażowych testów praktycznych, nasze internetowe przygotowanie do SAT ma wszystko, czego potrzebujesz, aby utrzymać koncentrację i nauczyć Cię strategii matematycznych, które musisz znać, aby wywalić SAT z wody.

Aby uzyskać jeszcze więcej wskazówek,możesz połączyć kompletne przygotowanie do SAT online zZajęcia prowadzone przez instruktoragdzie doświadczony instruktor odpowiada na Twoje pytania i prowadzi Cię przez treści SAT Math w czasie rzeczywistym.Te małe, interaktywne zajęcia sprawiają, że przygotowania do egzaminu SAT są interaktywne i przyjemne! Pomiędzy każdymi zajęciami otrzymasz nawet spersonalizowane zadania domowe, które pomogą Ci w dalszym rozwijaniu swoich umiejętności.

Niezależnie od tego, czy przygotowujesz się z nami, czy samodzielnie, pamiętaj, że znajomość wzorów opisanych w tym artykule nie oznacza, że ​​jesteś gotowy na egzamin z matematyki SAT. Choć ich zapamiętywanie jest ważne, musisz także poćwiczyć stosowanie tych formuł przy odpowiadaniu na pytania, aby wiedzieć, kiedy ma sens ich użycie.

Na przykład, jeśli zostaniesz poproszony o obliczenie prawdopodobieństwa wyciągnięcia białej kulki ze słoika zawierającego trzy białe i cztery czarne kulki, łatwo zdasz sobie sprawę, że musisz skorzystać z następującego wzoru na prawdopodobieństwo:

$$ ext'Prawdopodobieństwo wyniku' = { ext'liczba pożądanych wyników'}/{ ext'całkowita liczba możliwych wyników'}$$

i użyj go, aby znaleźć odpowiedź:

$ ext'Prawdopodobieństwo pojawienia się białej kulki' = { ext'liczba białych kulek'}/{ ext'całkowita liczba kulek'}$

$ ext'Prawdopodobieństwo pojawienia się białej kulki' = 3/7$

Jednak w części dotyczącej matematyki SAT napotkasz także bardziej złożone pytania dotyczące prawdopodobieństwa, takie jak to:

Sny przywoływane w ciągu jednego tygodnia

Dane w powyższej tabeli zostały opracowane przez badacza snu, badającego liczbę snów, które ludzie pamiętają, gdy poproszono ich o zapisywanie swoich snów przez tydzień. Grupa X składała się ze 100 osób, które przestrzegały wczesnego kładzenia się spać, a grupa Y składała się ze 100 osób, które przestrzegały późniejszego kładzenia się spać. Jeżeli spośród osób, które przywołały przynajmniej 1 sen, zostanie wybrana losowo osoba, jakie jest prawdopodobieństwo, że należy ona do grupy Y?

A) 68 dolarów/100 dolarów

B) 79/100 dolarów

C) 79/164 dolarów

D) 164/200 dolarów

W tym pytaniu jest wiele informacji do syntezy: tabela danych, dwuzdaniowe wyjaśnienie tabeli i wreszcie pytanie, co należy rozwiązać.

Jeśli nie ćwiczyłeś tego rodzaju problemów, niekoniecznie zdajesz sobie sprawę, że będziesz potrzebować zapamiętanego wzoru na prawdopodobieństwo, a znalezienie sposobu na rozwiązanie może zająć kilka minut grzebania w stole i męczenia się z mózgiem. uzyskać odpowiedź- minut, których nie możesz teraz wykorzystać na inne zadania w dziale lub na sprawdzenie swojej pracy.

Jeśli jednak przećwiczyłeś tego rodzaju pytania, będziesz w stanie szybko i skutecznie zastosować zapamiętany wzór na prawdopodobieństwo i rozwiązać problem:

To jest pytanie dotyczące prawdopodobieństwa, więc prawdopodobnie (ha) będę musiał użyć tego wzoru:

$$ ext'Prawdopodobieństwo wyniku' = { ext'liczba pożądanych wyników'}/{ ext'całkowita liczba możliwych wyników'}$$

OK, więc liczba pożądanych rezultatów to dowolna osoba w Grupie Y, która pamiętała przynajmniej jeden sen. To te pogrubione komórki:

A wtedy łączna liczba możliwych wyników to wszyscy ludzie, którzy przypomnieli sobie przynajmniej jeden sen. Aby to uzyskać, muszę od całkowitej liczby osób (200) odjąć liczbę osób, które nie pamiętały przynajmniej jednego snu (36). Teraz podłączę to wszystko z powrotem do równania:

$ ext'Prawdopodobieństwo wyniku' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Prawdopodobieństwo wyniku' = {79}/{164}$

Poprawna odpowiedź to C) 79/164 dolarów

Wniosek z tego przykładu: kiedy już zapamiętasz te formuły matematyczne SAT, musisz dowiedzieć się, kiedy i jak z nich korzystać wiercąc się pytania praktyczne .

Nasze kompletne przygotowanie do egzaminu SAT online zostało zaprojektowane, aby Ci w tym pomóc. I jajeśli wolisz uzyskać pomoc indywidualną od doświadczonego nauczyciela, nasz pakiet korepetycji 1 na 1 + kompletny pakiet przygotowania do egzaminu SAT online ma dokładnie to, czego szukasz. Nasi doświadczeni tutorzy poprowadzą Cię i będą monitorować Twoje postępy, pomagając Ci przeglądać i oferując wskazówki, które pomogą Ci opanować treści, które zobaczysz na SAT.

Co dalej?

Teraz, gdy znasz już najważniejsze wzory egzaminu SAT,czas sprawdzić pełna lista wiedzy matematycznej SAT i know-how, których będziesz potrzebować przed dniem testu . A dla tych z Was, którzy mają szczególnie wysokie cele, zapoznajcie się z naszym artykułem na temat Jak zdobyć 800 z matematyki SAT przez doskonałego strzelca egzaminu SAT.

Obecnie osiągasz średnie wyniki z matematyki? Nie szukaj dalej niż nasz artykuł o tym, jak poprawić swój wynik, jeśli obecnie osiągasz wynik poniżej 600.

Najlepszym sposobem na udoskonalenie swoich umiejętności matematycznych jest praktykujący ich.Dlatego to zrobiliśmy przygotuj listę bezpłatnych programów ćwiczeń z matematyki SAT, z których możesz skorzystać w ramach przygotowań.