Obszar Pentagonu lub obszar dowolnego wielokąta to całkowita przestrzeń zajmowana przez ten obiekt geometryczny. W geometrii pole i obwód są najbardziej podstawowymi wielkościami pomiarowymi po boku. Ogólnie rzecz biorąc, badamy dwa typy kształtów w geometrii: kształty płaskie (kształty 2-D) i inne kształty bryłowe (formy 3-D). Pole powierzchni możemy obliczyć tylko w przypadku kształtów 2D, tak jak w przypadku kształtów 3D musimy obliczyć pole powierzchni. Geometria zajmuje się również parametrami tych kształtów i podaje standardowe wzory do określania ich parametrów, takich jak powierzchnia, obwód, objętość itp.

Spis treści

leksykograficznie

• Co to jest Pentagon?
• Jaka jest powierzchnia Pentagonu?
• Przykłady Pentagonu
• Właściwości Pentagonu
• Obszar wzoru Pentagonu
• Jak znaleźć obszar Pentagonu?
• Powierzchnia Pentagonu o długości Apotem
• Powierzchnia Regularnego Pentagonu
• Obszar nieregularnego pięciokąta
• Przykładowe problemy na obszarze Pentagonu
• Obszar Pentagonu – często zadawane pytania
• Ile boków ma Pentagon?
• Ile przekątnych jest w pięciokącie?
• Jak znaleźć obszar Pentagonu?
• Ile trójkątów znajduje się w pięciokącie?
• Co to jest zwykły pięciokąt?

Artykuł ten dotyczy jednego z płaskich kształtów (2-D) o nazwie Pentagon i zawiera krótki opis Pentagonu i jego właściwości. W tym artykule wyjaśniono również metodę obliczania powierzchni pięciokąta wraz z kilkoma przykładowymi problemami dla lepszego zrozumienia.

Co to jest Pentagon?

Słowo Pentagon oznacza „pięć kątów”, ponieważ pochodzi od greckich słów Penta, które oznacza pięć i gonia, co oznacza kąty, zatem Pentagon jest kształtem geometrycznym mającym pięć boków i pięć kątów (wnętrze). Pięciokąt foremny ma pięć boków równych, pięć kątów wewnętrznych o mierze 108°, a także pięć linii symetrii odbicia i obrotu.

Oprócz geometrycznego obiektu pięciokąta, Pentagon odnosi się także do siedziby Departamentu Obrony Stanów Zjednoczonych, ponieważ budynek ten wygląda jak sam Pentagon. Budynek ten jest jednym z największych budynków biurowych na świecie.

Jaka jest powierzchnia Pentagonu?

The obszar pięciokąta to przestrzeń wewnątrz jego boków. Możemy obliczyć tę przestrzeń różnymi metodami, w zależności od tego, co już wiemy o wymiarach pięciokąta. Znaczenie ma również to, czy pięciokąt jest regularny czy nieregularny. Jeśli jest regularny, możemy użyć jednego wzoru, aby znaleźć jego pole. Ale jeśli jest nieregularny, musimy podzielić go na mniejsze kształty, znaleźć ich obszary i dodać je. Powierzchnię pięciokąta mierzymy w jednostkach kwadratowych, takich jak metry kwadratowe, centymetry kwadratowe, cale kwadratowe lub stopy kwadratowe. Teraz nauczmy się, jak znaleźć pole pięciokąta.

Przykłady Pentagonu

Istnieje wiele przykładów obecności Pentagonu regularnie lub nieregularnie w codziennym życiu zwykłego człowieka, niektóre z nich są następujące:

Właściwości Pentagonu

Pięciokąt to dwuwymiarowa figura z pięcioma bokami i pięcioma kątami wewnętrznymi, posiadająca następujące właściwości:

• Suma wszystkich kątów wewnętrznych pięciokąta wynosi 540°.
• Dla zwykłego Pentagonu:
  • Wszystkie strony są równe.
  • Wszystkie kąty wewnętrzne są równe i mają miarę 108°.
  • Wszystkie kąty zewnętrzne są również równe i mają miarę 72°.
  • Pięciokąty foremne mają pięć osi symetrii, które dzielą pięciokąt na przystające części.
  • Ponadto regularne pięciokąty mają również pięć symetrii obrotowych.
• Ma 5 przekątnych spotykających się w tym samym punkcie.
• Stosunek długości jego przekątnej do boku pięciokąta jest zawsze złotym stosunkiem (1 + √5)/2.

Obszar wzoru Pentagonu

W przypadku pięciokątów foremnych, jeśli bok jest reprezentowany przez s i długość apotemu przedstawioną na poniższym schemacie, możemy obliczyć pole pięciokąta za pomocą wzoru:

Pole pięciokąta = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Jak znaleźć obszar Pentagonu?

Istnieją różne sposoby znalezienia obszaru Pentagonu, które wyjaśniono w następujący sposób:

Powierzchnia Pentagonu o długości Apotem

Pole pięciokąta wyznacza się na podstawie jego boku i długości apothemu. Wzór na pole pięciokąta oblicza się, mnożąc długość dowolnego boku i apotema przez 5/2. Matematycznie wzór jest podany przez

Pole Pentagonu (A) = (5/2) s × a

Gdzie,

• S jest strona
• A jest długością apotemów

Na przykład: Jeśli bok pięciokąta ma długość 12 cm, a długość jego apotemu wynosi 6 cm, pole pięciokąta można wyznaczyć ze wzoru

Java long do int

Pole pięciokąta = (5/2) × bok × długość apotemu

⇒ Pole pięciokąta = (5/2) × 12 × 6

⇒ Pole pięciokąta = 180 cm²

Powierzchnia Regularnego Pentagonu

Pole pięciokąta można również obliczyć tylko na podstawie długości. Jeżeli bok pięciokąta foremnego wynosi s, wówczas pole pięciokąta można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

Powierzchnia Pentagonu = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

Na przykład: Jeśli pięciokątowi podano bok o długości 5 cm, pole pięciokąta można wyznaczyć ze wzoru

Pole pięciokąta =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Pole pięciokąta =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Pole pięciokąta = 43,01 cm²

Obszar nieregularnego pięciokąta

Pole nieregularnego pięciokąta można obliczyć, dzieląc pięciokąt na małe trójkąty czworokątne (w zależności od tego, który z nich jest najbardziej efektywny w zależności od problemu), a następnie obliczając ich poszczególne pola i dodając je do siebie, aby znaleźć pole nieregularnego pięciokąta.

Przykład: Oblicz pole nieregularnego pięciokąta pokazanego na rysunku.

Rozwiązanie:

Pięciokąt ABCDE można podzielić na dwie części, tj. prostokąt ABCE i trójkąt DCE.

Zatem pole ABCDE = pole ABCE + pole DCE

⇒ Pole ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ Pole ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ Pole ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm²

Czytaj więcej,

• Powierzchnia kwadratu
• Pole prostokąta
• Powierzchnia rombu
• Pole równoległoboku

Przykładowe problemy na obszarze Pentagonu

Zadanie 1. Znajdź pole pięciokąta o boku 5 cm i długości apotema 4 cm.

Rozwiązanie:

Dany

Bok pięciokąta = 5 cm

długość apotema = 4cm

Mamy,

Powierzchnia = (5/2) × s × a

⇒ ZA = (5/2) × 5 × 4

zawiera podciąg Java

⇒ A = 50 cm²

Zadanie 2. Znajdź pole pięciokąta o boku 12 cm i długości apotema 6 cm.

Rozwiązanie:

Kolejka priorytetów Java

Dany:

Bok pięciokąta = 12 cm

długość apothem = 6cm

Mamy,

Powierzchnia = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 cm²

Zadanie 3. Znajdź pole pięciokąta o boku długości 4cm.

Rozwiązanie:

Dany:

Długość boku pięciokąta wynosi 4 cm

Mamy,

Pole pięciokąta =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

ciąg znaków Java zawiera

⇒ A = 27,52 cm²

Zadanie 4. Znajdź pole pięciokąta o boku długości 6cm.

Rozwiązanie:

Dany:

Długość boku pięciokąta wynosi 6 cm.

Mamy,

Pole pięciokąta =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

⇒ A = 61,93 cm²

Obszar Pentagonu – często zadawane pytania

Ile boków ma Pentagon?

Pięciokąty mają pięć boków, pięć kątów wewnętrznych i pięć wierzchołków.

Ile przekątnych jest w pięciokącie?

W pięciokącie obiektu geometrycznego znajduje się 5 cyfr.

Jak znaleźć obszar Pentagonu?

Pole pięciokąta możemy obliczyć korzystając ze wzoru A =(5/2) × s × a, gdzie s to długość boku pięciokąta, a a to długość apotemu.

Ile trójkątów znajduje się w pięciokącie?

Dowolny wielokąt można rozłożyć na unikalne trójkąty, gdzie łącząc je otrzymamy pierwotny wielokąt. Pięciokąty można podzielić na trzy takie trójkąty.

Co to jest zwykły pięciokąt?

Pięciokąt mający wszystkie boki równe nazywa się pięciokątem foremnym.