Niech A, B i C będą zbiorami, niech R będzie relacją od A do B i niech S będzie relacją od B do C. Oznacza to, że R jest podzbiorem A × B, a S jest podzbiorem B × C. Wtedy R i S dają początek relacji od A do C wskazanej przez R◦S i określonej przez:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S 

Znana jest relacja R◦S, składająca się z R i S; czasami jest oznaczany po prostu przez RS.

ukryte aplikacje na tym urządzeniu

Niech R będzie relacją na zbiorze A, to znaczy R będzie relacją ze zbioru A do samego siebie. Wtedy R◦R, czyli złożenie R ze sobą, jest zawsze reprezentowane. Ponadto R◦R jest czasami oznaczane przez R². Podobnie R³= R²◦R = R◦R◦R i tak dalej. Zatem R^Njest zdefiniowany dla wszystkich dodatnich n.

Przykład 1: Niech X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} i Z = {l, m, n}. Rozważmy relację R₁od X do Y i R₂od Y do Z.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)} 

Znajdź skład relacji (I) R₁R₂ (ii) R₁R₁^-1

Rozwiązanie:

(i) Relacja kompozycji R₁R₂jak pokazano na rys.:

R₁R₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) Relacja kompozycji R₁R₁^-1jak pokazano na rys.:

R₁R₁^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Skład relacji i macierzy

Istnieje inny sposób znalezienia R◦S. Niech M_Roraz m_Soznaczają odpowiednio macierzowe reprezentacje relacji R i S. Następnie

Przykład

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR 

Rozwiązanie: Macierze relacji R i S pokazano na rys.:

Java, jak przekonwertować ciąg na int

(i) Aby otrzymać złożenie relacji R i S. Najpierw pomnóż M_Rz M_Sotrzymać macierz M_Rx M_Sjak pokazano na rys.:

Niezerowe wpisy w macierzy M_Rx M_Smówi o elementach powiązanych w RoS. Więc,

Stąd złożenie R o S relacji R i S wynosi

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}. 

(ii) Najpierw pomnóż macierz M_Rsamodzielnie, jak pokazano na rys

Stąd złożenie R o R relacji R i S wynosi

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)} 

(iii) Pomnóż macierz M_Sz M_Rotrzymać macierz M_Sx M_Rjak pokazano na rys.:

obiekt do jsonobject Java

Niezerowe wpisy w macierzy M_Sx M_Rmówi o elementach powiązanych w S o R.

Stąd złożenie S o R relacji S i R wynosi

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.