Wzory połowy kąta służą do znajdowania różnych wartości kątów trygonometrycznych, takich jak 15°, 75° i innych, są również wykorzystywane do rozwiązywania różnych problemów trygonometrycznych.

Kilka stosunków i tożsamości trygonometrycznych pomaga w rozwiązywaniu problemów trygonometrycznych. Wartości kątów trygonometrycznych 0°, 30°, 45°, 60°, 90° i 180° dla sin, cos, tan, cosec, sec i cot wyznacza się za pomocą tabeli trygonometrycznej. Wzory na półkąty są szeroko stosowane w matematyce, poznajmy je szczegółowo w tym artykule.

Spis treści

• Wzory półkątowe
• Tożsamości półkątne
• Wyprowadzanie wzorów na półkąta przy użyciu wzorów na podwójny kąt
• Wzór na półkąta dla wyprowadzenia Cos
• Wzór półkątowy na wyprowadzenie grzechu
• Wzór półkątowy do wyprowadzenia opalenizny
• Rozwiązane przykłady na wzorach półkąta

Wzory półkątowe

Do znajdowania wartości kątów poza dobrze znanymi wartościami 0°, 30°, 45°, 60°, 90° i 180°. Kąty połówkowe pochodzą ze wzorów na kąt podwójny i są wymienione poniżej dla sinu, cos i tan:

• grzech (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]^1/2
• tan (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x

Tożsamości trygonometryczne wzorów na kąt podwójny są przydatne do wyprowadzania wzorów na półkąt.

Wzory na półkąta

Tożsamości półkątne

Tożsamości półkątne dla niektórych popularnych funkcje trygonometryczne Czy,

• Wzór półkąta grzechu,

grzech A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Wzór na półkąta Cos,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Formuła półkąta opalenizny,

tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

tan A/2 = grzech A / (1 + cos A)

tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

Wyprowadzanie wzorów na półkąta przy użyciu wzorów na podwójny kąt

Wzory na półkąty wyprowadzane są przy użyciu wzorów na podwójne kąty. Zanim poznamy wzory na półkąt, musimy poznać wzór na kąt podwójny Trygonometria , najczęściej używanymi wzorami na kąt podwójny w trygonometrii są:

• grzech 2x = 2 grzech x cos x
• cos 2x = sałata²x – grzech²X
  = 1 – 2 bez²X
  = 2 sałata²x – 1
• tan 2x = 2 tan x / (1 – tan²X)

Teraz zastępując x przez x/2 po obu stronach powyższych wzorów otrzymamy

• grzech x = 2 grzech(x/2) cos(x/2)
• cos x = sałata²(x/2) – bez²(x/2)
  = 1 – 2 bez²(x/2)
  = 2 sałata²(x/2) – 1
• tan A = 2 tan (x/2) / [1 – tan²(x/2)]

Wzór na półkąta dla wyprowadzenia Cos

Używamy cos2x = 2cos²x – 1 do znalezienia wzoru na półkąta dla Cos

Wstaw x = 2y do powyższego wzoru

cos (2)(y/2) = 2cos²(r/2) – 1

cos y = 2 cos²(r/2) – 1

1 + sałata y = 2 sałata²(i/2)

2co²(y/2) = 1 + przytulny

sałata²(y/2) = (1+ przytulny)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ przytulny)/2}

Ankita Dave

Wzór półkątowy na wyprowadzenie grzechu

Używamy cos 2x = 1 – 2sin²x do znalezienia wzoru na półkąt dla grzechu

Wstaw x = 2y do powyższego wzoru

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin²(i/2)

cos y = 1 – 2 sin²(i/2)

2 grzech²(y/2) = 1 – przytulnie

bez²(y/2) = (1 – przytulnie)/2

grzech(y/2) = ± √{(1 – przytulny)/2}

Wzór półkątowy do wyprowadzenia opalenizny

Wiemy, że tan x = sin x / cos x takie, że

tan(x/2) = grzech(x/2) / cos(x/2)

Podanie wartości kąta połówkowego dla sinu i cos. Dostajemy,

tan(x/2) = ± [(√(1 – przytulny)/2 ) / (√(1+ przytulny)/2 )]

tan(x/2) = ± [√(1 – przytulny)/(1+ przytulny) ]

Racjonalizacja mianownika

tan(x/2) = ± (√(1 – przytulny)(1 – przytulny)/(1+ przytulny)(1 – przytulny))

tan(x/2) = ± (√(1 – przytulny)²/(1 – sałata²I))

tan(x/2) = ± [√{(1 – przytulny)²/( bez²I)}]

tan(x/2) = (1 – przytulny)/(wiadro)

Sprawdź także

• Zastosowania trygonometrii w życiu codziennym
• Bez formuł Cos

Rozwiązane przykłady na wzorach półkąta

Przykład 1: Określ wartość sin 15°

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór na kąt połówkowy sinusa jest określony wzorem:

grzech x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Wartość sinusa 15° można znaleźć, podstawiając x jako 30° w powyższym wzorze

grzech 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

grzech 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2)^1/2

grzech 15° = ± (0,134/ 2)^1/2

grzech 15° = ± (0,067)^1/2

grzech 15° = ± 0,2588

Przykład 2: Określ wartość grzechu 22,5 °

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór na kąt połówkowy sinusa jest określony wzorem:

grzech x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Wartość sinusa 15° można znaleźć, podstawiając x jako 45° w powyższym wzorze

grzech 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

grzech 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2)^1/2

grzech 22,5° = ± (0,293/2)^1/2

grzech 22,5° = ± (0,146)^1/2

grzech 22,5° = ± 0,382

Przykład 3: Określ wartość tan 15°

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór na kąt połówkowy sinusa jest określony wzorem:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Wartość tan 15° można znaleźć, podstawiając x jako 30° w powyższym wzorze

tan 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

pętla while w Javie

tan 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30

tan 15° = ± (0,134)/ 0,5

tan 15° = ± 0,268

Przykład 4: Określ wartość tan 22,5°

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór na kąt połówkowy sinusa jest określony wzorem:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Wartość tan 22,5° można znaleźć podstawiając x jako 45° w powyższym wzorze

tan 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

tan 22,5° = ± (1 – 0,707)/ grzech 45°

tan 22,5° = ± (0,293)/ 0,707

tan 22,5° = ± 0,414

Przykład 5: Określ wartość cos 15°

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór na kąt połówkowy sinusa jest określony wzorem:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Wartość sinusa 15° można znaleźć, podstawiając x jako 30° w powyższym wzorze

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2)^1/2

cos 15° = ± (1,866/2)^1/2

cos 15° = ± (0,933)^1/2

cos 15° = ± 0,965

Przykład 6: Określ wartość cos 22,5°

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór na kąt połówkowy sinusa jest określony wzorem:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Wartość sinusa 15° można znaleźć, podstawiając x jako 45° w powyższym wzorze

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (1,707/2)^1/2

cos 22,5° = ± ( 0,853 )^1/2

cos 22,5° = ± 0,923

Często zadawane pytania dotyczące formuły półkąta

Jaki jest pożytek ze wzorów na półkąta?

Wzory półkąta służą do znajdowania stosunków trygonometrycznych połowy standardowych kątów, takich jak 15°, 22,5° i innych. Są one również używane do rozwiązywania złożonych równań trygonometrycznych i są wymagane przy rozwiązywaniu całek i równań różniczkowych.

Jaki jest wzór na półkąt dla grzechu?

Wzór na półkąt na grzech to:

grzech A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

Zatem dla dowolnego trójkąta o bokach a, b i c oraz półobwodzie będzie to s

grzech A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

Jaki jest wzór na półkąt dla cosinusa?

Wzór na półkąt dla cos wynosi

double do napisania Java

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

Zatem dla dowolnego trójkąta o bokach a, b i c oraz półobwodzie będzie to s

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

Jaki jest wzór na cos I ?

Dla dowolnego trójkąta prostokątnego o kącie θ wzór używany do obliczenia cosinusa kąta (θ) to

Cos(θ) = sąsiadująca / przeciwprostokątna