Prawa wykładników: Potęgi to sposób przedstawiania bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Reguły wykładnicze to prawa wykładników używane do rozwiązywania różnych problemów z wykładnikami. Mnożenie, dzielenie i inne operacje na wykładnikach można wykonać, korzystając z tych praw wykładników. Istnieją różne reguły dotyczące wykładników, zwane także prawami wykładników w matematyce, a wszystkie te prawa zostały dodane w poniższym artykule.

W tym artykule dowiemy się o Definicja wykładników, prawa wykładników, przykłady praw wykładników i inne szczegółowe informacje.

Spis treści

• Definicja wykładników
• Co to są reguły wykładnicze?
• Jakie są prawa wykładników?
• Iloczyn reguły uprawnień
• Reguła ilorazu mocy
• Moc reguły mocy
• Moc reguły produktu
• Potęga reguły ilorazu
• Zasada zerowej mocy
• Reguła wykładnika ujemnego
• Reguła wykładnika ułamkowego (prawa dotyczące wykładników ułamkowych)
• Inne zasady wykładników
• Prawa wykładników i logarytmów
• Tabela: Prawa wykładników
• Przykłady reguł wykładniczych

Definicja wykładników

Kiedy liczbę podnosi się do pewnej potęgi, wówczas potęgę liczby podstawowej nazywa się wykładnikiem. Wykładnik oznacza po prostu, że liczba podstawowa jest mnożona przez samą siebie przez podaną na niej potęgę.

Na przykład, jeśli powiemy P^Noznacza to, że P jest mnożone przez siebie „n” kilka razy. Można go rozwinąć jako P×P×P×P×P×P . . . n razy.

Powiedzmy, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; równanie odczytuje się jako pięć do potęgi trzeciej.

Jeśli wykładnik wynosi 2, nazywa się to również kwadratem, natomiast jeśli wykładnik wynosi 3, nazywa się to sześcianem. Przy obliczaniu pola używa się określenia „do kwadratu”, ponieważ długość (m/cm) mnożymy dwukrotnie, a w przypadku objętości używa się określenia „do sześcianu”, gdy mnożymy długość (jednostka = m/cm) trzykrotnie czasy.

Wykładnik pomaga nam zapisywać bardzo duże i bardzo małe wielkości. Na przykład możemy zapisać duże wielkości, takie jak masa Ziemi, która wynosi 5,97219 × 10²⁴kg, a także bardzo małe ilości, takie jak masa elektronu, która wynosi 9,1 × 10^-31kg.

Przeczytaj szczegółowo: Wykładniki: definicja, wzory, prawa i przykłady

Co to są reguły wykładnicze?

Reguły wykładnicze to reguły używane do rozwiązywania problemów wykładniczych. Załóżmy, że mamy dwa wykładniki a^Mi a^Ni musimy znaleźć iloczyn dwóch wykładników, wtedy używamy pojęcia reguły wykładników lub iloczynu reguły wykładników, tj.

A ^M × a ^N = za ^(m+n)

Do rozwiązywania problemów z wykładnikami stosuje się różne inne zasady. Reguły te nazywane są regułą wykładniczą.

Te wytyczne pomagają w upraszczaniu wyrażeń zawierających wykładniki dziesiętne, ułamki zwykłe, liczby niewymierne i ujemne liczby całkowite.

algorytm dfs

Jakie są prawa wykładników?

Prawa wykładników to zbiór zasad, które pomagają nam w łatwy sposób rozwiązywać problemy arytmetyczne. Ponieważ czasami możemy uzyskać duże wykładniki, które wydłużają mnożenie, wówczas za pomocą praw wykładników możemy rozwiązać problemy łatwo i w ograniczonym czasie.

Poniżej znajduje się siedem Prawa wykładników co musimy wiedzieć, aby rozwiązywać problemy arytmetyczne z udziałem wykładników:

• Iloczyn reguły uprawnień
• Reguła ilorazu mocy
• Moc reguły mocy
• Moc reguły mocy
• Potęga reguły ilorazu
• Zasada zerowej mocy
• Reguła wykładnika ujemnego

Iloczyn reguły uprawnień

w Produkt mocy Reguła , jeśli pomnoży się dwie liczby o tej samej podstawie i różnych wykładnikach, wówczas dodawane są wykładniki podstawy, aby znaleźć iloczyn. Jest reprezentowany jako x^M×x^N= x^(m+n)

Przykład: 5 ² ×5 ³ =?

Zachowaj takie same wartości podstawowe, ponieważ obydwie wynoszą pięć, a następnie dodaj wykładniki razem (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Aby uzyskać odpowiedź, pomnóż pięć przez samą siebie pięć razy.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Reguła ilorazu mocy

W Iloraz mocy Reguła , jeśli podzielimy dwie liczby o tych samych podstawach i różnych wykładnikach, wówczas odejmiemy wykładniki podstawy, aby znaleźć iloraz. Jest reprezentowany jako x^A÷x^B= x^(a-b)

Przykład: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Rozwiązanie:

4⁵÷ 4³=?

Ponieważ obie podstawy w tym równaniu wynoszą cztery, pozostają takie same. Następnie odejmij dzielnik od dzielnej, korzystając z wykładników.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Na koniec, jeśli to konieczne, uprość równanie.

4²= 4 × 4 = 16

Moc reguły mocy

W Moc mocy Reguła , jeśli liczba podniesiona do pewnej potęgi zostanie ponownie podniesiona do pewnej potęgi, wówczas obie potęgi zostaną pomnożone. Jest reprezentowany jako (x^M)^N= x^m×n

Przykład: (2 ³ ) ² =?

Rozwiązanie:

(2³)²=?

Pomnóż wykładniki razem w równaniach takich jak powyższe, zachowując stałą podstawę.

2^3×2= 2⁶

Jednakże , musimy pamiętać, że ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} as (2³)²= 2⁶ale 2^{3^2} = 2^9, ponieważ tylko wykładnik 3 jest ponownie podnoszony do wykładnika 2, a nie do całej liczby łącznie z podstawą.

Moc reguły produktu

W Moc produktu Reguła , dwie różne podstawy są podnoszone do tej samej potęgi, są mnożone, następnie podstawy są mnożone i potęga jest wspólna dla iloczynu podstaw. Jest reprezentowany jako (x^M× i^M) = (xy)^M. Jeśli podane pytanie brzmi (xy)^Mnastępnie rozłóż wykładnik na każdą część podstawy, mnożąc dowolną podstawę przez wykładnik, stąd (xy)^M= (x^M× i^M)

Przykład: 2 ³ ×3 ³ =?

Rozwiązanie:

Ponieważ podstawy są różne, a moc jest taka sama, pomnóż podstawy i podnieś do wspólnej potęgi.

Dlatego 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Przykład: (2×3) ³ =?

Rozwiązanie:

W tym przypadku rozdziel tę samą moc na poszczególne podstawy.

Stąd (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Potęga reguły ilorazu

W Potęga reguły ilorazu , jeśli podzielimy dwie różne podstawy o tej samej potędze, to wynikiem będzie iloraz podstaw podniesionych do tej samej potęgi. Jest to reprezentowane jako x^M/I^M= (x/y)^M. W tym przypadku jest również odwrotnie, tj. jeśli licznik i mianownik zostaną podniesione do tej samej potęgi, wówczas moc zostanie rozdzielona indywidualnie zarówno na licznik, jak i mianownik. Można to przedstawić jako (x/y)^M= x^M/I^M

Przykład: Uprość 6 ⁴ /3 ⁴ .

Rozwiązanie:

W takim przypadku znajdź iloraz zasad i podnieś do niego wspólną moc.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Przykład: Uprość (6/3) ⁴ .

Rozwiązanie:

W takim przypadku rozdziel moc 4 zarówno na licznik, jak i mianownik.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Zasada zerowej mocy

W Zasada zerowej mocy , jeśli jakakolwiek podstawa zostanie podniesiona do potęgi zerowej, wynikiem będzie 1. Można to przedstawić jako x⁰= 1. Regułę zerowej mocy można zrozumieć na podstawie poniższego opisu

konwersja ciągu na json w Javie

Załóżmy, że musimy udowodnić x⁰= 1.

X⁰= x^n-n, gdzie (0 = n-n)

Z zasady ilorazu mocy wiemy, że jeśli podstawy są takie same, to podczas obliczania ilorazu odejmujemy wykładniki; Odwrotna reguła ilorazu mocy jest również prawdziwa.

⇒ x^n-n= x^N/X^N= 1

Zatem x⁰= 1.

Rozważmy przykład dla lepszego zrozumienia prawa.

Przykład: (1001) ⁰ =?

Zgodnie z zasadą potęgi zerowej każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje wartość 1.

(1001)⁰= 1

Reguła wykładnika ujemnego

W Reguła wykładnika ujemnego , jeśli liczbę podnosimy do ujemnego oprocentowania, wówczas zamieniamy podstawę na jej odwrotność, a potęgę zmieniamy na dodatnią. Dzieje się tak również na odwrót, tj. jeśli wykładnik jest dodatni, a podstawa zostaje zamieniona na jej odwrotność, wówczas wykładnik zostaje zamieniony na wartość ujemną. Można to przedstawić jako (x/y)^-M= (t/x)^M

Przykład: (2/3) ^-2 =?

Rozwiązanie:

Ponieważ wykładnik jest ujemny, podstawa jest konwertowana na jej odwrotność.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Reguła wykładnika ułamkowego (prawa dotyczące wykładników ułamkowych)

Reguła wykładnika ułamkowego to reguła używana do rozwiązywania wykładników ułamkowych lub wykładników w postaci ułamkowej. Wykładnik w postaci ułamkowej zapisuje się jako a^1/ni jest odczytywane jako n-ty pierwiastek z a. Jest również reprezentowany jako,

A ^1/n = ^N √(a)

Tutaj a jest podstawą wykładnika, a 1/n jest wykładnikiem w postaci ułamkowej.

Na przykład uprość (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Inne zasady wykładników

Oprócz powyższych siedmiu zasad wykładników, poniżej znajdują się inne zasady prawa wykładników, o których musimy pamiętać rozwiązując pytania dotyczące wykładników.

• Jeśli liczbę ujemną podniesiemy do potęgi parzystej, wynik będzie dodatni, a jeśli liczbę ujemną podniesiemy do potęgi nieparzystej, wynik będzie zawsze ujemny. Na przykład (-2)⁴= 16 i (-2)⁵= -32.
• Jeśli 1 zostanie podniesione do dowolnej potęgi, wówczas wynikiem będzie zawsze 1. Na przykład 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Jeśli dowolną liczbę z wyjątkiem 1 podniesiemy do potęgi nieskończoności, wówczas wynikiem będzie nieskończoność. 2^∞= ∞

Prawa wykładników i logarytmów

Prawa wykładników i reguły logarytmów to dwie zasady używane do rozwiązywania różnych problemów matematycznych, które zostały dodane w poniższej tabeli.

Tabela: Prawa wykładników

Wspomniane powyżej 7 praw wykładników podsumowano w poniższej tabeli:

Ludzie czytali także:

• Ujemne wykładniki
• Jak mnożyć i dzielić wykładniki
• Dodawanie i odejmowanie wykładników
• Prawa wykładnicze liczb rzeczywistych

Przykłady reguł wykładniczych

Przykład 1: Jakie jest uproszczenie 7 ³ ×7 ¹ ?

Rozwiązanie:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Przykład 2: Uprość i znajdź wartość 10 ² /5 ² .

Rozwiązanie:

Dane wyrażenie możemy zapisać jako;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Przykład 3: Znajdź wartość (256) ^3/4

Rozwiązanie:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Przykład 4: Znajdź wartość 7 ^-3

Rozwiązanie:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Przykład 5: Znajdź wartość x, jeśli 125 = 25/5 ^X

Rozwiązanie:

Mamy 125 = 25/5^X

⇒ 5³= 5²/5^X

⇒ 5³= 5^2-x

Teraz ilość jest taka sama po obu stronach i podstawy są również takie same, stąd wykładniki również będą takie same.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Sprawdź także:

• Równania wykładnicze
• Liczby niewymierne

Reguły wykładnicze – często zadawane pytania

Czym są wykładniki w matematyce?

Wykładnik odnosi się do potęgi podniesionej na liczbie, co zasadniczo oznacza, że ​​liczba jest mnożona przez siebie przez liczbę równą tej potędze.

Jaki jest iloczyn reguły mocy?

Reguła iloczynu mocy mówi, że jeśli dwie liczby o tej samej podstawie zostaną podniesione do różnych, wówczas iloczyn tej liczby będzie miał moc równą sumie potęg obu liczb. Podaje się go jako x^M× x^N= x^(m+n)

Co to jest reguła mocy?

Reguła potęgi mówi, że jeśli liczba zostanie podniesiona do pewnej potęgi, a liczba całkowita łącznie z pierwszą potęgą zostanie ponownie podniesiona do pewnej potęgi, wówczas obie potęgi zostaną pomnożone.

Co to jest reguła zerowego wykładnika?

Reguła wykładnika zerowego stwierdza, że ​​jeśli jakakolwiek liczba zostanie podniesiona do potęgi 0, wówczas wynikiem będzie 1. Jest ona podawana jako X⁰= 1.

Jaka jest wartość 0⁰?

Wartość 0⁰nie jest zdefiniowany w matematyce.

Jakie jest 8 praw wykładników?

8 praw wykładników to:

• Prawo Produktowe:^M× a^N= za^m+n
• Prawo ilorazowe: a^M/A^N= za^m-n
• Prawo zerowego wykładnika: a⁰= 1
• Prawo wykładnicze tożsamości: a¹= za
• Moc mocy: (a^M)^N= za^mn
• Moc produktu: (ab)^M= za^MB^M
• Potęga ilorazu: (a/b)^M= za^M/B^M
• Prawo o wykładnikach ujemnych: a^-M= 1/r^M