Średnia, mediana i tryb są miarami tendencji centralnej. Wartości te służą do definiowania różnych parametrów danego zbioru danych. Miara tendencji centralnej (średnia, mediana i moda) dostarcza przydatnych informacji na temat badanych danych. Są one wykorzystywane do badania dowolnego rodzaju danych, takich jak średnie wynagrodzenie pracowników w organizacji, średni wiek w dowolnej klasie, liczba osób grających w krykieta w klubie sportowym itp.

Dowiedzmy się więcej o Wzory średniej, mediany i trybu, przykłady i często zadawane pytania w tym artykule.

Spis treści

• Miary tendencji centralnej
• Co to jest średnia, mediana i tryb?
• Co to jest oznacza?
• Co to jest mediana?
• Co to jest tryb?
• Symbol trybu
• Zależność między średnim trybem mediany
• Co to jest zasięg?
• Różnice między średnią, medianą i trybem

Miary tendencji centralnej

Miarą tendencji centralnej jest reprezentacja różnych wartości danego zbioru danych. Istnieją różne miary tendencji centralnej i trzy najważniejsze miary tendencji centralnej Czy:

• Mieć na myśli
• Mediana
• Tryb

Co to jest średnia, mediana i tryb?

Średnia, mediana i moda to miary tendencji centralnej stosowane w statystykach do podsumowywania zestawu danych.

Średnia (x̅ lub μ): Średnią, czyli średnią arytmetyczną, oblicza się, sumując wszystkie wartości w zbiorze danych i dzieląc przez całkowitą liczbę wartości. Jest wrażliwy na wartości odstające i jest powszechnie stosowany, gdy dane są rozłożone symetrycznie.

Mediana (M): Mediana jest wartością środkową, gdy zbiór danych jest uporządkowany rosnąco lub malejąco. Jeśli liczba wartości jest parzysta, jest to średnia z dwóch wartości środkowych. Mediana jest odporna na wartości odstające i jest często używana, gdy dane są wypaczone.

Mode (Z): Tryb to wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych. W przeciwieństwie do średniej i mediany, tryb ten można zastosować zarówno do danych liczbowych, jak i kategorycznych. Jest to przydatne do identyfikowania najczęstszej wartości w zbiorze danych.

Co to jest oznacza?

Mieć na myśli jest sumą wszystkich wartości w zbiorze danych podzieloną przez liczbę wartości w zbiorze danych. Nazywa się ją również średnią arytmetyczną. Mieć na myśli jest oznaczane jako x̅ i czytane jako x bary .

Wzór na obliczenie średniej to:

Wzór średniej

Oznacza symbol

Symbolem używanym do przedstawienia średniej, czyli średniej arytmetycznej zbioru danych, jest zazwyczaj grecka litera μ (mu) w odniesieniu do średniej populacji i x̄ (x-bar) w odniesieniu do średniej próbki.

• Średnia populacji: µ (mu)
• Próbka średnia: x̄ (x-bar)

Symbole te są powszechnie używane w notacji statystycznej do przedstawienia średniej wartości zbioru punktów danych.

Średnia formuła

Wzór na obliczenie średniej to:

Średnia (x̅) = suma wartości / liczba wartości

Jeśli x_1,X_2,X₃,……, X_Nsą wartościami zbioru danych, wówczas średnią oblicza się w następujący sposób:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _N ) / N

Przykład: Znajdź średnią zestawów danych 10, 30, 40, 20 i 50.

Rozwiązanie:

Średnia danych 10, 30, 40, 20, 50 wynosi

Średnia = (suma wszystkich wartości) / (liczba wartości)

Średnia = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Średnia zgrupowanych danych

Średnią dla pogrupowanych danych można obliczyć różnymi metodami. Najczęściej stosowane metody omówiono w poniższej tabeli:

Przeczytaj więcej na temat Średnia, mediana i tryb zgrupowanych danych .

Co to jest mediana?

Mediana to środkowa wartość posortowanych danych. Sortowanie danych może odbywać się w porządku rosnącym lub malejącym. Mediana dzieli dane na dwie równe połowy.

Wzór do obliczenia mediana liczby terminów, jeśli liczba terminów jest parzysta, pokazano na poniższym obrazku:

Mediana wzoru na warunki parzyste

Wzór na obliczenie mediany liczby wyrazów, jeśli liczba wyrazów jest nieparzysta, pokazano na poniższym obrazku:

przecena przypisów

Średni wzór na wyrazy nieparzyste

Symbol mediany

Litera M jest powszechnie używany do przedstawienia mediany zbioru danych, niezależnie od tego, czy dotyczy populacji, czy próbki. Notacja ta upraszcza reprezentację pojęć i obliczeń statystycznych, ułatwiając ich zrozumienie i zastosowanie w różnych kontekstach. Dlatego w indyjskiej praktyce statystycznej M jest powszechnie akceptowane i rozumiane jako symbol mediany.

Średnia formuła

Wzór na medianę to:

Jeśli liczba wartości (wartość n) w zbiorze danych jest nieparzysta, wówczas wzór na obliczenie mediany jest następujący:

Mediana = [(n + 1)/2] ^t termin

Jeśli liczba wartości (wartość n) w zbiorze danych jest parzysta, wówczas wzór na obliczenie mediany jest następujący:

Mediana = [(n/2) ^t termin + {(n/2) + 1} ^t termin] / 2

Przykład: Znajdź medianę danego zestawu danych 30, 40, 10, 20 i 50.

Rozwiązanie:

Mediana danych 30, 40, 10, 20, 50 wynosi:

Krok 1: Uporządkuj podane dane w kolejności rosnącej jako:

10, 20, 30, 40, 50

Krok 2: Sprawdź, czy n (liczba składników zbioru danych) jest parzysta czy nieparzysta i znajdź medianę danych z odpowiednią wartością „n”.

Krok 3: Tutaj n = 5 (nieparzyste)

Mediana = [(n + 1)/2]^ttermin

Mediana = [(5 + 1)/2]^ttermin

= 30

Mediana zgrupowanych danych

Medianę mediany pogrupowanych danych oblicza się za pomocą wzoru:

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Gdzie

• l jest dolną granicą klasy mediany
• N to liczba obserwacji
• F jest częstotliwością klasy mediany
• H jest wielkość klasy
• por jest skumulowaną częstotliwością klasy poprzedzającą klasę mediany.

Przeczytaj więcej na temat Mediana zgrupowanych danych .

Co to jest tryb?

Tryb jest najczęstszą wartością lub elementem zbioru danych. Zestaw danych może ogólnie mieć jeden lub więcej niż jeden tryb wartość. Jeśli zbiór danych ma jeden tryb, nazywa się go unimodalnym. Podobnie, jeśli zestaw danych zawiera 2 mody, nazywa się to Bimodalnym, a jeśli zestaw danych zawiera 3 mody, jest znany jako Trimodalny. Jeżeli zbiór danych składa się z więcej niż jednego trybu, wówczas nazywa się go multimodalnym (może być bimodalny lub trójmodalny). Nie ma trybu dla zestawu danych, jeśli każda liczba pojawia się tylko raz.

Wzór na obliczenie trybu pokazano na obrazku poniżej:

Wzór mediany

Symbol trybu

W notacji statystycznej symbol Z jest powszechnie używany do reprezentowania trybu zbioru danych. Wskazuje wartość lub wartości, które występują najczęściej w zbiorze danych. Symbol ten jest szeroko stosowany w dyskursie statystycznym do oznaczenia trybu, zwiększającego przejrzystość i precyzję dyskusji i analiz statystycznych.

Formuła trybu

Tryb = termin o najwyższej częstotliwości

Przykład: Znajdź modę danego zbioru danych 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Rozwiązanie:

Dany zbiór to {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Madhubala

Ponieważ powyższy zbiór danych jest ułożony w porządku rosnącym.

Obserwując powyższy zbiór danych, możemy powiedzieć, że:

Tryb = 2

Ponieważ ma najwyższą częstotliwość (3)

Tryb grupowania danych

Tryb grupowania danych oblicza się ze wzoru:

Tryb = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )] × godz

Gdzie,

• F ₁ jest częstotliwością klasy modalnej,
• F ₀ jest częstotliwością klasy poprzedzającej klasę modalną,
• F ₂ jest częstotliwością klasy następującej po klasie modalnej,
• H jest wielkością przedziałów klasowych oraz
• l jest dolną granicą klasy modalnej.

Przeczytaj więcej na temat Tryb grupowania danych .

Zależność między średnim trybem mediany

Dla dowolnej grupy danych związek pomiędzy trzema głównymi tendencjami: średnią, medianą i modą pokazano na poniższym obrazku:

Tryb = 3 Mediana – 2 Średnia

Tryb = 3 Mediana – 2 Średnia

Średnia, mediana i tryb: Inna nazwa tej zależności to relacja empiryczna. Jeśli znamy pozostałe dwie miary dla danego zbioru danych, wykorzystujemy je do znalezienia jednej z miar. LHS i RHS można przełączać, aby przepisać tę relację na różne sposoby.

Co to jest zasięg?

W danym zbiorze danych różnica pomiędzy największą i najmniejszą wartością zbioru danych nazywana jest zakresem zbioru danych. Na przykład, jeśli wzrost (w cm) 10 uczniów w klasie podano w kolejności rosnącej, odpowiednio 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 i 181. Wtedy zakres zbioru danych wynosi (181 – 160) = 21 cm.

Zakres danych

Zakres jest różnicą pomiędzy wartością najwyższą i najniższą. Jest to sposób na zrozumienie sposobu rozłożenia liczb w zbiorze danych. Zakres dowolnego zbioru danych można łatwo obliczyć, korzystając ze wzoru podanego na poniższym obrazku:

Wzór na znalezienie zakresu

Formuła zakresu

Wzór na znalezienie zakresu to:

Zakres = najwyższa wartość – najniższa wartość

Przykład: Znajdź zakres podanego zbioru danych 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Rozwiązanie:

Dany zbiór to {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Tutaj,

Najniższa wartość = 2

Najwyższa wartość = 19

Zakres = 19 - 2 = 17

Różnica między średnią a medianą

Kluczowe różnice między średnią a medianą wymieniono w poniższej tabeli:

Zobaczmy następujący przykład, aby zrozumieć różnicę.

Różnicę między średnią a medianą można zrozumieć w następującym przykładzie. W szkole jest 8 nauczycieli, których pensja wynosi 20 000 rupii, a dyrektor z pensją 35 000, oblicza swoje średnie wynagrodzenie i medianę wynagrodzenia.

Średnia = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Dlatego też średnia pensja wynosi 21 666,67 GBP.

ciąg Java na liczbę całkowitą

Dla mediany w kolejności rosnącej: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Zatem (9 + 1)/2 = 5

Więc mediana wynosi 5 ^t obserwacja.

Mediana = 20000

Dlatego też mediana wynosi 20 000 GBP.

Notatka: Wartości ekstremalne łatwo wpływają na średnią.

Różnice między średnią, medianą i trybem

Średnia, mediana i moda są miarami tendencji centralnej w statystyce.

Różnica między średnią a średnią

Warunki średnie i średnie są często używane w matematyce i statystyce, często zamiennie. Mają jednak subtelne różnice w znaczeniach i zastosowaniach.

Mieć na myśli, w kategoriach statystycznych reprezentuje średnią arytmetyczną zbioru danych. Oblicza się go poprzez zsumowanie wszystkich wartości w zbiorze danych i podzielenie sumy przez całkowitą liczbę wartości. Na przykład, jeśli masz liczby 2, 4, 6, 8 i 10, średnia będzie wynosić (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Z drugiej strony, Średnia to szerszy termin, który może odnosić się do różnych miar tendencji centralnej, w tym średniej, mediany i trybu. Jednak w powszechnym użyciu średnia często konkretnie oznacza średnią. Podobnie jak średnia, polega na zsumowaniu zbioru wartości i podzieleniu przez liczbę wartości w celu uzyskania wartości reprezentatywnej.

Czytaj więcej: Różnica między średnią a średnią .

W jaki sposób tryb średniej mediany łączy się z prawdziwym życiem?

W naszym codziennym życiu natknęliśmy się na różne przypadki, w których musieliśmy użyć koncepcji średniej, mediany i trybu. Są różne zastosowanie średniej, mediany i trybu , oto jak łączą się one z prawdziwym życiem:

• Mieć na myśli : Średnia lub średnia jest używana w codziennych sytuacjach, aby zrozumieć typowe wartości. Na przykład, jeśli chcesz poznać średni dochód mieszkańców miasta, możesz obliczyć średni dochód.

• Mediana: Mediana występuje w danych o dochodach gospodarstwa domowego. Mediana dochodu lepiej odzwierciedla typowy dochód niż średnia w przypadku wartości skrajnych. W branży nieruchomości średnia cena domu jest często wykorzystywana do oceny przystępności cenowej domów na danym obszarze.

• Tryb: Tryb reprezentuje najczęściej występującą wartość w zestawie danych i jest używany w scenariuszach, w których ważne jest określenie najczęściej występującej wartości. Na przykład w produkcji tryb ten można wykorzystać do zidentyfikowania najczęstszego defektu na linii produkcyjnej, aby nadać priorytet wysiłkom kontroli jakości

Wniosek – średnia, mediana i tryb

Średnia, mediana i tryb są miarą tendencji centralnej, która pomaga nam analizować i interpretować dane z różnych dziedzin. Średnia, często używana jako średnia arytmetyczna, jest wrażliwa na wartości ekstremalne. Z drugiej strony, mediana reprezentująca środkową wartość dowolnego zbioru danych. Tymczasem tryb, wskazujący najczęściej występującą wartość.

Rozwiązane pytania dotyczące średniej, mediany i trybu

Nazwa

Rozwiązanie:

Średnia = (suma wszystkich wartości danych) / (liczba wartości)

Średnia = (5 + 7 + 9 + 6) / 4
= 27 / 2
= 6,75

Uporządkuj podane dane w kolejności rosnącej jako: 5, 6, 7, 9

Tutaj n = 4 (co jest parzyste)

Mediana = [(n/2) ^t termin + {(n/2) + 1} ^t termin] / 2

Mediana = (6 + 7) / 2
= 6,5

Tryb = najczęstsza wartość
= 9 (najwyższa wartość)

Zakres = Najwyższa wartość – Najniższa wartość

Zakres = 9 – 5
= 4

Pytanie 2: Znajdź średnią, medianę, modę i zakres dla podanych danych

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Rozwiązanie:

Dla średniej:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Liczba obserwacji = 18

przekonwertuj int na ciąg Java

Średnia = (Suma obserwacji) / (Liczba obserwacji)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Zatem średnia wynosi 159,5

Dla mediany:

Rosnąca kolejność danych obserwacji jest następująca:

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Tutaj n = 18

Mediana = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^tobserwacja
= 1/2 [9 + 10]^tobserwacja
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Zatem mediana wynosi 169

Dla trybu:

Liczba z największą częstotliwością = 153

Zatem tryb = 53

Dla zakresu:

Zakres = Najwyższa wartość – Najniższa wartość
= 194 – 127
= 67

Krok 1: Uporządkuj podane dane w kolejności rosnącej jako:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Krok 2: Sprawdź, czy n (liczba składników zbioru danych) jest parzysta czy nieparzysta i znajdź medianę danych z odpowiednią wartością „n”.

Krok 3: Tutaj n = 8 (parzysty) wtedy,

Mediana = [(n/2)^ttermin + {(n/2) + 1)^ttermin] / 2

Mediana = [(8/2)^ttermin + {(8/2) + 1}^ttermin] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Biorąc pod uwagę zestaw danych 15, 42, 65, 65, 95

Liczba z największą częstotliwością = 65

Tryb = 65

Często zadawane pytania dotyczące średniej, mediany i trybu

Co to jest średnia, mediana i tryb?

Średnia, Mediana i Tryb są miarami tendencji centralnej. Te trzy miary tendencji centralnej służą do uzyskania przeglądu danych. Reprezentują prawdziwą istotę danego zbioru danych.

Jaki jest związek między średnią, medianą i modą?

Zależność między średnią medianą a modą jest następująca:

Tryb = 3 Mediana – 2 Średnia

Jak znaleźć średnią, medianę i modę?

Średnia, mediana i tryb dowolnego zestawu danych są obliczane przy użyciu odpowiednich wzorów omówionych powyżej w artykułach.

Jak znaleźć środek?

Średnia nazywana jest także średnią, obliczana jest dla danych niezgrupowanych według wzoru:

• Średnia = (suma obserwacji)/(liczba obserwacji)

W przypadku danych zgrupowanych średnią oblicza się trzema metodami

• Metoda bezpośrednia
• Zakładana metoda średnia
• Metoda odchylenia krokowego

Jak znaleźć medianę?

Mediana to środkowy wyraz danych ułożonych w porządku rosnącym lub malejącym. Oblicza się go za pomocą wzoru:

• Mediana = (n + 1)/2 ^t obserwacja {kiedy n jest nieparzyste}
• Mediana = Średnia z (n/2) ^t i [(n/2) + 1] ^t obserwacje {kiedy n jest parzyste}

Jak znaleźć tryb?

Wartość o najwyższej częstotliwości nazywana jest modą. Tryb jest obliczany poprzez obserwację najpierw zestaw wartości jest uporządkowany w kolejności rosnącej lub malejącej, a następnie wartość o najwyższej częstotliwości jest oznaczana jako tryb.