Mediana to środkowa wartość dowolnych danych ułożonych w kolejności rosnącej lub malejącej. Załóżmy, że mamy wzrost 5 przyjaciół wynoszący 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm i 179 cm, następnie średni wzrost przyjaciół obliczamy w następujący sposób, najpierw układając dane w kolejności rosnącej, 167 cm, 169 cm , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Teraz wyraźnie obserwując dane widzimy, że 171 cm to średni wyraz w podanych danych, zatem możemy powiedzieć, że średni wzrost znajomych wynosi 171 cm.

W tym artykule szczegółowo omówiliśmy definicję mediany, przykłady mediany, formuły mediany i inne.

Spis treści

• Definicja mediany
• Średnia formuła
• Mediana niezgrupowanych danych
• Mediana zgrupowanych danych
• Jak znaleźć medianę?
• Zastosowanie wzoru mediany

Definicja mediany

Medianę definiuje się jako środkowy wyraz danego zbioru danych, jeśli dane są ułożone w porządku rosnącym lub malejącym. Załóżmy, że mamy wagę trzech dziewcząt w klasie wynoszącą 49 kg, 62 kg i 56 kg, a następnie obliczamy średnią wagę, najpierw układając dane w dowolnej kolejności. Ułóżmy dane w kolejności rosnącej jako 49 kg, 56 kg, i 62 kg, to obserwując, możemy powiedzieć, że 56 kg to średni termin w danym zbiorze danych. Zatem mediana zbioru danych wynosi 56 kg.

Mediana to środkowa wartość posortowanych danych. Sortowanie danych może odbywać się w porządku rosnącym lub malejącym. Mediana dzieli dane na dwie połowy. Mediana należy do jednej z trzech miary tendencji centralnej a znalezienie mediany daje nam bardzo przydatny wgląd w dany zbiór danych. W tym artykule poznamy szczegółowo medianę, jej wzór na dane pogrupowane i niezgrupowane, przykłady i inne.

Mediana jest jedną z trzech miar tendencji centralnej. Trzy miary tendencji centralnej to:

• Mieć na myśli
• Mediana
• Tryb

W tym artykule zajmiemy się tylko medianą. Przeczytaj więcej na Mieć na myśli I Tryb .

Przykład mediany

Różne przykłady mediany to:

• Mediana wynagrodzenia pięciu przyjaciół, przy czym indywidualne wynagrodzenie każdego przyjaciela wynosi 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 i 88 000. Najpierw ułóżmy w porządku rosnącym 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 i 96 000, a następnie obserwując dane, otrzymamy medianę wynagrodzenia wynoszącą 82 000.

• Średni wiek grupy: Rozważmy grupę osób w wieku 25, 30, 27, 22, 35 i 40 lat. Najpierw uporządkujmy wieki w kolejności rosnącej: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Mediana wieku to wartość środkowa, czyli w tym przypadku 30.

• Mediana wyników testu: W klasie wyniki testu 10 uczniów wynoszą 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 i 81. Ułóż je w kolejności rosnącej: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 i 95. Ponieważ liczba wyników jest parzysta, mediana jest średnią z dwóch środkowych wartości, czyli 81 i 85. Mediana wyniku testu wynosi (81 + 85) / 2 = 83.

Średnia formuła

Ponieważ wiemy, że mediana jest wyrazem środkowym dowolnych danych, a znalezienie środka, gdy dane są ułożone liniowo, jest bardzo łatwe, metoda obliczania mediany różni się, gdy dana liczba danych jest parzysta lub nieparzysta, na przykład, jeśli mają 3 (nieparzyste) dane 1, 2 i 3, to 2 jest wyrazem środkowym, ponieważ ma jedną liczbę po lewej stronie i jedną liczbę po prawej stronie.

Zatem znalezienie środka jest dość proste, ale jeśli mamy parzystą liczbę danych (powiedzmy 4 zbiory danych), 1, 2, 3 i 4, to znalezienie mediany jest dość trudne, ponieważ obserwując możemy to zobaczyć nie jest pojedynczym terminem średnim, wówczas do znalezienia mediany używamy innej koncepcji.

Tutaj dowiemy się szczegółowo o medianie zgrupowanych i niezgrupowanych danych.

Mediana niezgrupowanych danych

Wzór mediany oblicza się dwiema metodami,

• Wzór mediany (gdy n jest nieparzyste)
• Wzór mediany (gdy n jest parzyste)

Przyjrzyjmy się teraz szczegółowo tym formułom.

Wzór na medianę (gdy n jest nieparzyste)

Jeśli liczba wartości (wartość n) w zbiorze danych jest nieparzysta, wówczas wzór na obliczenie mediany wygląda następująco:

Wzór mediany (gdy n jest parzyste)

Jeśli liczba wartości (wartość n) w zbiorze danych jest parzysta, wówczas wzór na obliczenie mediany jest następujący:

Mediana zgrupowanych danych

Dane zgrupowane to dane, w których podana jest częstotliwość przedziałów klas i skumulowana częstotliwość danych. Medianę mediany pogrupowanych danych oblicza się za pomocą wzoru:

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Gdzie,

• l to dolna granica klasy mediany
• N to Liczba obserwacji
• F jest częstotliwością klasy mediany
• H to Rozmiar klasy
• por oznacza skumulowaną częstotliwość klasy poprzedzającej klasę mediany

Możemy zrozumieć użycie wzoru, studiując przykład omówiony poniżej,

Przykład: Znajdź medianę następujących danych,

Jeżeli oceny uzyskane przez uczniów w teście klasowym na 50 są:

Rozwiązanie:

Aby znaleźć medianę, musimy zbudować tabelę ze skumulowaną częstotliwością, ponieważ:

Znaki	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Liczba studentów	5	8	6	6	5
Częstotliwość skumulowana	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_I= 5+8+6+6+5 = 30(parzysty)

n/2 = 30/2 = 15

Mediana klasy = 20-30

Teraz korzystając ze wzoru

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Porównując z otrzymanymi danymi,

Niezbędna kompilacja Ubuntu

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• por = 13

Mediana = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (w przybliżeniu)

Zatem średnia ocen z testu klasowego wynosi 21,67

Jak znaleźć medianę?

Aby znaleźć medianę danych, możemy skorzystać z kroków omówionych poniżej:

Krok 1: Uporządkuj podane dane w kolejności rosnącej lub malejącej.

Krok 2: Policz liczbę wartości danych (n)

Krok 3: Skorzystaj ze wzoru, aby znaleźć medianę, jeśli n jest parzyste, lub medianę, jeśli n jest nieparzyste, odpowiednio w oparciu o wartość n z kroku 2.

Krok 4: Uprość, aby uzyskać wymaganą medianę.

Przeanalizuj poniższy przykład, aby zorientować się w zastosowanych krokach.

Przykład: Znajdź medianę danego zbioru danych 30, 40, 10, 20 i 50

Rozwiązanie:

Mediana danych 30, 40, 10, 20 i 50 wynosi:

Krok 1: Uporządkuj podane dane w kolejności rosnącej jako:

10, 20, 30, 40, 50

cyfry w alfabecie

Krok 2: Sprawdź, czy n (liczba składników zbioru danych) jest parzysta czy nieparzysta i znajdź medianę danych z odpowiednią wartością „n”.

Krok 3: Tutaj n = 5 (nieparzyste)

Mediana = [(n + 1)/2]^ttermin

Mediana = [(5 + 1)/2]^ttermin = 3^3rtermin = 30

Zatem mediana wynosi 30.

Zastosowanie wzoru mediany

Wzór na medianę ma różne zastosowania, co można zrozumieć na następującym przykładzie: w meczu krykieta wyniki pięciu odbijających A, B, C, D i E wynoszą 29, 78, 11, 98 i 65, a następnie mediana przebiegu pięciu odbijających to,

Najpierw uporządkuj przebieg w kolejności rosnącej: 11, 29, 65, 78 i 98. Teraz obserwując wyraźnie możemy zobaczyć, że środkowy wyraz wynosi 65. zatem średni wynik biegu wynosi 65.

Mediana dwóch liczb

W przypadku dwóch liczb znalezienie wyrazu środkowego jest nieco trudne, ponieważ w przypadku dwóch liczb nie ma wyrazu środkowego, więc medianę znajdujemy, gdy znajdujemy średnią, dodając je, a następnie dzieląc przez dwa. Można zatem powiedzieć, że mediana obu liczb jest taka sama, jak średnia tych dwóch liczb. Zatem mediana dwóch liczb aib wynosi:

Mediana = (a + b)/2

Teraz zrozumiemy to na przykładzie, znajdź medianę następujących 23 i 27

Rozwiązanie:

Mediana = (23 + 27)/2

Mediana = 50/2

Mediana = 25

Zatem mediana 23 i 27 wynosi 25.

Czytaj więcej,

• Średnia, mediana i tryb

Rozwiązane przykłady na medianie

Przykład 1: Znajdź medianę danego zbioru danych 60, 70, 10, 30 i 50

Rozwiązanie:

Mediana danych 60, 70, 10, 30 i 50 wynosi:

Krok 1: Uporządkuj podane dane w kolejności rosnącej jako:

10, 30, 50, 60, 70

Krok 2: Sprawdź, czy n (liczba składników zbioru danych) jest parzysta czy nieparzysta i znajdź medianę danych z odpowiednią wartością „n”.

Krok 3: Tutaj n = 5 (nieparzyste)

Mediana = [(n + 1)/2]^ttermin

Mediana = [(5 + 1)/2]^ttermin = 3^{r & D}termin

= 50

Przykład 2: Znajdź medianę danego zbioru danych 13, 47, 19, 25, 75, 66 i 50

Rozwiązanie:

Mediana danych 13, 47, 19, 25, 75, 66 i 50 wynosi:

Krok 1: Uporządkuj podane dane w kolejności rosnącej jako:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Krok 2: Sprawdź, czy n (liczba składników zbioru danych) jest parzysta czy nieparzysta i znajdź medianę danych z odpowiednią wartością „n”.

Krok 3: Tutaj n = 7 (nieparzyste)

Mediana = [(n + 1)/2]^ttermin

Mediana = [(7 + 1)/2]^ttermin = 4^ttermin

= 47

Przykład 3: Znajdź medianę następujących danych,

Jeżeli oceny uzyskane przez uczniów w teście klasowym na 100 są następujące:

Rozwiązanie:

Aby znaleźć medianę, musimy zbudować tabelę ze skumulowaną częstotliwością, ponieważ:

Znaki	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Liczba studentów	5	7	9	4	5
Częstotliwość skumulowana	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_I= 5+7+9+4+5 = 30(parzysty)

n/2 = 30/2 = 15

ciąg java

Mediana klasy = 40-60

Teraz korzystając ze wzoru

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Porównując z otrzymanymi danymi,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• por = 21

Mediana = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Zatem średnia ocen ze sprawdzianu klasowego wynosi 39,9

Często zadawane pytania dotyczące Mediany

Co to jest mediana?

Medianę definiuje się jako środkowy wyraz danych, gdy dane są ułożone w porządku rosnącym lub malejącym.

Jaki jest związek między średnią, medianą i modą?

Zależność między średnią medianą a modą jest następująca:

Tryb = 3 Mediana – 2 Średnia

Jak znaleźć medianę parzystej liczby danych?

Wzór na obliczenie mediany, gdy dane „n” jest liczbą parzystą,

Mediana = [(n/2) ^t termin + {(n/2) + 1} ^t termin] / 2

Jak znaleźć medianę nieparzystej liczby danych?

Wzór na obliczenie mediany, gdy podane „n” jest liczbą nieparzystą,

Mediana = [(n + 1)/2] ^t termin

Jak znaleźć medianę zgrupowanych danych?

Wzór na obliczenie mediany zgrupowanych danych to:

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Jak znaleźć medianę w statystykach?

Aby znaleźć medianę w statystykach, możemy wykonać następujące kroki:

• Krok 1: Ułóż dane w kolejności rosnącej (od najmniejszej do największej).
• Krok 2: Jeśli zbiór danych ma nieparzystą liczbę wartości, medianą jest wartość środkowa.
• Krok 3: Jeśli zbiór danych zawiera parzystą liczbę wartości, mediana jest średnią dwóch środkowych wartości.

Jaka jest mediana liczb 7 i 7?

Mediana 7 i 7 wynosi 7.

Jaka jest mediana 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 ułożone w kolejności rosnącej to 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, a zatem mediana danych wynosi 8.

Jaka jest mediana liczb 7 6 4 8 2 5 i 11?

7 6 4 8 2 5 i 11 ułożone w kolejności rosnącej to 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, a zatem mediana danych wynosi 6.