Każdy, kto uczęszczał na zajęcia z matematyki w USA, słyszał już akronim „PEMDAS”. Ale co to dokładnie znaczy? Tutaj szczegółowo wyjaśnimy znaczenie PEMDAS i sposób jego użycia zanim przedstawię Ci kilka przykładowych problemów PEMDAS, abyś mógł przećwiczyć to, czego się nauczyłeś.
Znaczenie PEMDAS: co oznacza?
PEMDAS to akronim, który ma pomóc Ci zapamiętać kolejność działań używanych do rozwiązywania problemów matematycznych. Zazwyczaj wymawia się je jako „pem-dass”, „pem-dozz” lub „pem-doss”.
Oto, co oznacza każda litera w PEMDAS:
- 11 - 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Kolejność liter pokazuje kolejność, w jakiej należy rozwiązać różne części problemu matematycznego , gdzie wyrażenia w nawiasach pojawiają się jako pierwsze, a dodawanie i odejmowanie na końcu.
Wielu uczniów używa tego urządzenia mnemonicznego, aby pomóc im zapamiętać każdą literę: PwynajemIPrzepraszamMIDuchoAuntSsprzymierzyć .
W Wielkiej Brytanii i innych krajach uczniowie zazwyczaj uczą się PEMDAS jako BODMAS . Znaczenie BODMAS jest takie samo jak znaczenie PEMDAS—używa po prostu kilku różnych słów. W tym akronimie litera B oznacza „nawiasy” (co w USA nazywamy nawiasami), a O oznacza „porządki” (lub wykładniki).
Jak dokładnie używasz reguły PEMDAS? Spójrzmy.
losowa liczba w Javie
Jak stosować PEMDAS?
PEMDAS to akronim używany do przypominania ludziom o kolejności operacji.
Oznacza to, że nie rozwiązuje się problemów matematycznych tylko od lewej do prawej; raczej, rozwiązujesz je w ustalonej kolejności, która jest podana za pomocą akronimu PEMDAS . Innymi słowy, zaczniesz od uproszczenia wszelkich wyrażeń w nawiasach, a następnie uprościsz wykładniki i przejdziesz do mnożenia itp.
Ale jest w tym coś więcej. Oto dokładnie, co oznacza PEMDAS w rozwiązywaniu problemów matematycznych:
Jeśli brakuje któregokolwiek z tych elementów (np. masz problem z matematyką bez wykładników), możesz po prostu pomiń ten krok i przejdź do następnego.
Przyjrzyjmy się teraz przykładowemu problemowi, który pomoże Ci lepiej zrozumieć regułę PEMDAS:
4 (5 - 3)² - 10 ÷ 5 + 8
Może Cię kusić rozwiązanie tego problemu matematycznego od lewej do prawej, ale w rezultacie otrzymasz złą odpowiedź! Zamiast tego użyjmy PEMDAS, aby pomóc nam podejść do tego prawidłowy sposób.
Wiemy, że w pierwszej kolejności należy zająć się nawiasami. To zadanie ma jeden zestaw nawiasów: (5−3). Uproszczenie tego daje nam 2 , więc teraz nasze równanie wygląda następująco:
4 (2)² - 10 ÷ 5 + 8
Następną częścią PEMDAS są wykładniki (i pierwiastki kwadratowe). W tym zadaniu istnieje jeden wykładnik, który podnosi liczbę 2 do kwadratu (tj. to, co odkryliśmy upraszczając wyrażenie w nawiasach).
To daje nam 2 × 2 = 4. Zatem teraz nasze równanie wygląda następująco:
4 (4) - 10 ÷ 5 + 8 LUB 4 × 4 - 10 ÷ 5 + 8
Następnym krokiem jest mnożenie i dzielenie od lewej do prawej . Nasz problem zawiera zarówno mnożenie, jak i dzielenie, które będziemy rozwiązywać od lewej do prawej (czyli najpierw 4 × 4, a potem 10 ÷ 5). Upraszcza to nasze równanie w następujący sposób:
16 - 2 + 8
Na koniec jedyne, co musimy teraz zrobić, to rozwiązać pozostałe dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej :
16 - 2 + 814 + 8
= 22
Ostateczna odpowiedź to 22. Nie wierzysz mi? Wstaw całe równanie do kalkulatora (zapisane dokładnie tak jak powyżej), a otrzymasz ten sam wynik!
Davida Goehringa /Flickr
Przykładowe problemy matematyczne z wykorzystaniem PEMDAS + odpowiedzi
Sprawdź, czy potrafisz poprawnie rozwiązać poniższe cztery zadania, korzystając z reguły PEMDAS. Odpowiedzi omówimy później.
Przykładowe problemy PEMDAS
Odpowiedzi
Odpowiedzi na wyjaśnienia
W tym miejscu omawiamy każdy z powyższych problemów i opisujemy, w jaki sposób można użyć PEMDAS, aby uzyskać poprawną odpowiedź.
#1 Wyjaśnienie odpowiedzi
11 - 8 + 5 × 6
To zadanie matematyczne jest dość prostym przykładem PEMDAS, który wykorzystuje dodawanie, odejmowanie i mnożenie tylko , więc nie musisz się tutaj martwić o nawiasy ani wykładniki.
jak wymyślono szkołę
Wiemy to mnożenie następuje przed dodawaniem i odejmowaniem , więc musisz zacząć od pomnożenia 5 przez 6, aby otrzymać 30:
11 - 8 + 30
Teraz możemy po prostu pracować od lewej do prawej przy dodawaniu i odejmowaniu:
11 - 8 + 30
3 + 30
= 33
To nas prowadzi prawidłowa odpowiedź to 33 .
#2 Wyjaśnienie odpowiedzi
8 ÷ 2 (2 + 2)
Jeśli ten problem matematyczny wydaje Ci się znajomy, prawdopodobnie dzieje się tak dlatego stało się wirusowe w sierpniu 2019 r ze względu na niejednoznaczną konfigurację . Wiele osób spierało się, czy poprawna odpowiedź to 1 czy 16, ale jak wszyscy wiemy, w matematyce (prawie zawsze!) jest tylko jedna naprawdę poprawna odpowiedź.
Więc który to jest: 1 czy 16?
Zobaczmy, jak PEMDAS może udzielić nam właściwej odpowiedzi. W tym zadaniu występują nawiasy, dzielenie i mnożenie. Zaczniemy więc od uproszczenia wyrażenia w nawiasach, zgodnie z PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
Chociaż większość osób w Internecie zgadzała się z tym do tego momentu, wiele osób nie zgadzało się co do tego, co dalej robić: czy pomnożyć 2 przez 4, czy podzielić 8 przez 2?
jak poznać rozmiar wyświetlacza
PEMDAS może odpowiedzieć na to pytanie: jeśli chodzi o mnożenie i dzielenie, zawsze pracujesz od lewej do prawej. Oznacza to, że rzeczywiście podzieliłbyś 8 przez 2 przed pomnożeniem przez 4.
Zamiast tego pomocne może być spojrzenie na problem w ten sposób, ponieważ ludzie mają tendencję do potykania się o nawiasy (pamiętaj, że wszystko obok nawiasu jest pomnożone przez to, co jest w nawiasach):
8 ÷ 2 × 4
Teraz rozwiązujemy równanie od lewej do prawej:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Prawidłowa odpowiedź to 16. Każdy, kto twierdzi, że jest to 1, z pewnością się myli—i wyraźnie nie używa poprawnie PEMDAS!
Gdyby tylko te przykładowe problemy z PEMDAS były tak proste...
#3 Odpowiedź Wyjaśnienie
7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
Sprawy zaczynają się teraz robić nieco trudniejsze.
To zadanie matematyczne zawiera nawiasy, wykładnik, mnożenie, dzielenie, I odejmowanie. Ale nie daj się przytłoczyć—przeanalizujmy równanie krok po kroku.
Po pierwsze, zgodnie z zasadą PEMDAS, musimy uprościć to, co jest w nawiasach :
7 × 4 - 10 (2) ÷ 2²
Łatwe, prawda? Dalej, zróbmy to uprościć wykładnik :
7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
interfejs w Javie
Pozostało już tylko mnożenie, dzielenie i odejmowanie. Pamiętaj, że przy mnożeniu i dzieleniu po prostu pracujemy od lewej do prawej:
7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
28 - 10 (2) ÷ 4
28 - 20 ÷ 4
28 - 5
Kiedy już pomnożysz i podzielisz, po prostu musisz to zrobić wykonaj odejmowanie aby to rozwiązać:
28 - 5
= 23
To nam daje prawidłowa odpowiedź 23 .
#4 Odpowiedź Wyjaśnienie
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Ten problem może wyglądać przerażająco, ale obiecuję, że tak nie jest! Pod warunkiem, że będziesz podchodzić do tego krok po kroku, stosując regułę PEMDAS , rozwiążesz go w mgnieniu oka.
Od razu widać, że jest to problem zawiera Wszystko składniki PEMDAS : nawiasy (dwa zestawy), wykładniki (dwa i pierwiastek kwadratowy), mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Ale tak naprawdę nie różni się to od żadnego innego zadania matematycznego, które zrobiliśmy.
Po pierwsze, musimy uprościć treść dwóch zestawów nawiasów:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Następnie musimy uprościć wszystkie wykładniki— obejmuje to również pierwiastki kwadratowe :
5 (36) - 18 ÷ 3 (2) + 8
Teraz musimy wykonać mnożenie i dzielenie od lewej do prawej:
5 (36) - 18 ÷ 3 (2) + 8
180 - 18 ÷ 3 (2) + 8
180 - 6 (2) + 8
180 - 12 + 8
wilk lub lis
Na koniec rozwiązujemy pozostałe dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej:
180 - 12 + 8
168 + 8
= 176
To nas prowadzi do poprawna odpowiedź 176 .
Co dalej?
Kolejnym akronimem matematycznym, który powinieneś znać, jest SOHCAHTOA. Nasz przewodnik ekspercki Ci to powie co oznacza akronim SOHCAHTOAH i jak można go używać do rozwiązywania problemów związanych z trójkątami.
Studiujesz do sekcji matematyki SAT lub ACT? W takim razie na pewno zechcesz zapoznać się z naszym najlepszym przewodnikiem SAT Math / ACT Math, który zawiera mnóstwo wskazówek i strategii dotyczących tej trudnej sekcji.
Interesują Cię naprawdę duże liczby? Dowiedz się, czym są googol i googolplex , a także dlaczego nie można zapisać jednej z tych liczb.