Idealny kwadrat to liczba otrzymana przez pomnożenie liczby całkowitej przez nią samą, np. 4, które otrzymuje się, gdy 2 pomnoży się przez siebie, tj. 2 × 2 = 4, zatem 4 jest idealnym kwadratem. W kategoriach matematycznych idealny kwadrat wyraża się jako A 2 .
W tym artykule omówiliśmy znaczenie i definicję idealnych kwadratów, metody znajdowania idealnych kwadratów oraz listę idealnych kwadratów i zastosowań.
Spis treści
- Co to jest idealny kwadrat?
- Jak rozpoznać idealne liczby kwadratowe?
- Idealna kwadratowa formuła
- Idealne kwadraty Liczby od 1 do 100
- Lista idealnych kwadratów od 1 do 100
- Właściwości idealnego kwadratu
- Idealny wykres kwadratowy
- Idealny kwadrat – porady i wskazówki
- Ile idealnych kwadratów mieści się w przedziale od 1 do 100?
- Ile idealnych kwadratów mieści się w przedziale od 1 do 1000?
- Przykłady idealnych kwadratów
- Ćwicz pytania dotyczące idealnego kwadratu
Co to jest idealny kwadrat?
Idealne kwadraty to liczby, które otrzymujesz, gdy pomnożysz liczbę całkowitą przez samą siebie. Na przykład 4 jest idealnym kwadratem, ponieważ jest 2 razy 2. Innym przykładem jest 9, czyli 3 razy 3. Liczby te mają specjalną właściwość, będącą wynikiem pomnożenia liczby całkowitej przez siebie. Przykłady idealnych kwadratów to 1, 4, 9, 16 i tak dalej.
Idealna definicja kwadratu
Idealny kwadrat to liczba uzyskiwana poprzez pomnożenie liczby całkowitej przez nią samą. Na przykład 4 jest idealnym kwadratem, ponieważ jest iloczynem 2 pomnożonego przez 2.
Jak rozpoznać idealne liczby kwadratowe?
Aby znaleźć idealną liczbę kwadratową, weź liczbę całkowitą i pomnóż ją przez siebie. Rozważmy na przykład liczbę 16. Jeśli weźmiemy całą liczbę 4 i pomnożymy ją przez nią samą (4 × 4), otrzymamy wynik 16.
Ponieważ wynikiem jest liczba całkowita, 16 jest idealnym kwadratem. Ogólnie rzecz biorąc, metoda ta pomaga określić, czy liczba jest idealnym kwadratem, sprawdzając, czy można ją wyrazić jako iloczyn liczby całkowitej pomnożonej przez nią samą.
Idealna kwadratowa formuła
Wzór na idealny kwadrat wyraża się jako N 2 , Gdzie ' N ' jest cały numer . W tym wzorze n jest mnożone przez siebie, co daje doskonały kwadrat. Na przykład, jeśli n wynosi 3, idealny kwadrat wynosi 32, co równa się 9.
Inne wzory używane na idealny kwadrat to:
- N2− (n − 1)2= 2n - 1
- N2= (n - 1)2+ (n - 1) + n
Tożsamości algebraiczne jako idealne kwadraty:
- A 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- A 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Idealne kwadraty Liczby od 1 do 100
Listę idealnych kwadratów od 1 do 100 dodano w poniższej tabeli,
| Idealne liczby kwadratowe od 1 do 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Lista idealnych kwadratów od 1 do 100
Listę idealnych kwadratów od 1 do 100 przedstawiono w poniższej tabeli:
| 12= 1 | jedenaście2= 121 | dwadzieścia jeden2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 najlepszy uśmiech na świecie | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | piętnaście2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Cztery pięć2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | 202= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | pięćdziesiąt2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
Właściwości idealnego kwadratu
Niektóre ważne właściwości idealnego kwadratu to:
| Wynik podniesienia liczby całkowitej do kwadratu | Idealny kwadrat powstaje w wyniku pomnożenia liczby całkowitej przez nią samą. |
|---|---|
| Liczby ujemne mogą tworzyć idealne kwadraty | Ujemne liczby całkowite mogą tworzyć idealny kwadrat, np. (-4)2= 16 |
| Unikalny kwadrat dla każdej liczby całkowitej | Każda liczba całkowita nie ma unikalnego kwadratu. Dwie liczby całkowite mają jeden kwadrat, tj. „a” i „-a” mają ten sam kwadrat. |
| Zero to idealny kwadrat | Zero jest uważane za idealny kwadrat, ponieważ 02= 0 |
| Suma kolejnych liczb nieparzystych | Idealny kwadrat to suma kolejnych liczb nieparzystych. |
| Reprezentacja geometryczna | Idealny kwadrat reprezentuje obszar dowolnej figury. |
Idealny wykres kwadratowy
Wykres dla Perfect Square dodano poniżej jako:
Idealny kwadrat – porady i wskazówki
Poniżej podano kilka trików i wskazówek dotyczących idealnych kwadratów.
Kwadrat liczby kończącej się na 5: Aby znaleźć kwadrat liczby kończącej się na 5, pomnóż cyfrę przed 5 przez następną cyfrę i dodaj 25. Na przykład 752= 7×8(25) = 5625
Kwadrat liczb bliskich 100: W przypadku liczb bliskich 100 wyraź kwadrat jako (100 – x)2= 1002– 200x + x2. Upraszcza to obliczenia, zwłaszcza w przypadku mentalnego obliczania kwadratów.
Kwadraty z liczbą nieparzystą: Kwadrat dowolnej liczby nieparzystej to a liczba nieparzysta . Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to n2to jest dziwne.
Kwadraty liczb parzystych: Kwadrat dowolnej liczby parzystej to a Liczba parzysta . Jeśli m jest liczbą parzystą, to m2jest równa.
Różnica kwadratów: Skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów, a2- b2= (a+b)(a-b). Może to pomóc w rozkładaniu na czynniki lub upraszczaniu wyrażeń.
Kwadrat sumy: (a+b)2= za2+ 2ab + b2
Kwadrat różnicy: (a-b)2= za2− 2ab + b2
Obserwacje dotyczące idealnych kwadratów
Liczby doskonałe kończą się dowolną z tych cyfr 0, 1, 4, 5, 6 lub 9. Istnieją również pewne obserwacje dotyczące doskonałych kwadratów:
- Liczby kończące się na 3 i 7 mają 9, ponieważ jednostki umieszczają cyfrę w ich kwadracie.
- Liczby kończące się na 5 mają 5 jako jednostki, umieszczając cyfrę w ich kwadracie.
- Liczby kończące się na 4 i 6 będą miały 6, ponieważ jednostki umieszczają cyfrę w ich kwadracie.
- Liczby kończące się na 2 i 8 będą miały 4, ponieważ jednostki umieszczają cyfrę w ich kwadracie.
- Liczby kończące się na 1 i 9 będą miały 1, ponieważ jednostki umieszczają cyfrę w ich kwadracie.
Ile idealnych kwadratów mieści się w przedziale od 1 do 100?
Istnieje 8 idealnych kwadratów pomiędzy 1 a 100 (z wyłączeniem 1 i 100). Oni są,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 i 81
Ile idealnych kwadratów mieści się w przedziale od 1 do 1000?
Istnieje 30 idealnych kwadratów od 1 do 1000. Są to:
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 i 961
Ludzie czytali także:
- Pierwiastki kwadratowe i kwadratowe
- Kwadrat 1 do 30
Przykłady idealnych kwadratów
Przykład 1: Znajdź pierwsze dwa idealne kwadraty.
Rozwiązanie:
Pierwsze dwa doskonałe kwadraty uzyskuje się przez podniesienie do kwadratu dwóch pierwszych liczb całkowitych:
- 12=1 (kwadrat 1 to 1)
- 22= 42(Kwadrat 2 równa się 4)
Zatem pierwsze dwa doskonałe kwadraty to 1 i 4.
Przykład 2: Jeśli liczba jest liczbą idealną kwadratową, a jej pierwiastek kwadratowy wynosi 9, jaka jest ta liczba?
Rozwiązanie:
Jeśli liczba jest liczbą idealną kwadratową, a jej pierwiastek kwadratowy wynosi 9, możemy znaleźć tę liczbę, podnosząc pierwiastek kwadratowy do kwadratu:
92= 81
Zatem wymagana liczba to 81, ponieważ jest to doskonały kwadrat, a jej pierwiastek kwadratowy wynosi 9.
Przykład 3: Jeśli liczba jest liczbą idealną kwadratową, a jej pierwiastek kwadratowy jest liczbą pierwszą, znajdź tę liczbę.
Weź liczbę pierwszą 5. Kwadrat liczby 5 wynosi 25 (52=25). Tutaj 25 to idealny kwadrat, a 5 to liczba pierwsza.
Zatem liczba, której szukamy, to 25, gdzie pierwiastek kwadratowy (5) jest liczbą pierwszą
parametr w skrypcie powłoki
Ćwicz pytania dotyczące idealnego kwadratu
Niektóre pytania dotyczące idealnego kwadratu to:
Pytanie 1: Znajdź kwadrat liczby 5.
Pytanie 2: Czy 36 to idealny kwadrat?
Pytanie 3:. Oblicz pierwiastek kwadratowy z 49.
Pytanie 4: Zapisz kolejne dwa idealne kwadraty po 16.
P5: Znajdź idealny kwadrat najbliższy 150.
Często zadawane pytania dotyczące Perfect Square
Ile idealnych kwadratów mieści się w przedziale od 1 do 100?
Istnieje 10 idealnych kwadratów pomiędzy 1 a 100. Są to 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100.
Ile idealnych kwadratów mieści się w przedziale od 1 do 1000?
Istnieje 31 idealnych kwadratów od 1 do 1000. Należą do nich liczby takie jak 1, 4, 9, 16, 25 itd., aż do 961.
Czy 216 to idealny kwadrat?
Tak, 216 to idealny kwadrat. Pierwiastek kwadratowy z 216 wynosi 14, ponieważ 14 pomnożone przez siebie (14 × 14) równa się 216.
Co definiuje idealny kwadrat?
Idealny kwadrat to liczba, którą można uzyskać, mnożąc liczbę całkowitą przez samą siebie. Na przykład 9 jest idealnym kwadratem, ponieważ jest 3 razy 3.
Jak ustalić, czy liczba kwalifikuje się jako idealny kwadrat?
Aby sprawdzić, czy liczba jest idealnym kwadratem, sprawdzamy, czy można ją wyrazić jako iloczyn liczby całkowitej pomnożonej przez nią samą. Jeśli tak, to jest to idealny kwadrat.
Z matematycznego punktu widzenia, co charakteryzuje doskonały trójmian kwadratowy?
Idealny trójmian kwadratowy w matematyce to wyrażenie, które można rozłożyć na dwa identyczne dwumiany. Ma postać (a+b)2.
Które wartości liczbowe są uważane za idealne kwadraty?
Liczby takie jak 1, 4, 9, 16 itd. to idealne kwadraty. Powstają w wyniku pomnożenia liczby całkowitej przez nią samą.
Jaki jest proces rozkładu na czynniki idealnych kwadratów?
Aby rozłożyć idealne kwadraty, zapisujesz je jako kwadrat dwumianu. Na przykład 25=(5)2
Jakie podejście stosuje się do identyfikacji idealnych kwadratów?
Identyfikowanie idealnych kwadratów polega na sprawdzeniu, czy liczbę można zapisać jako iloczyn liczby całkowitej pomnożonej przez nią samą.
Czy liczba 7 kwalifikuje się jako idealny kwadrat?
Nie, 7 nie jest idealnym kwadratem. Nie można tego uzyskać, mnożąc liczbę całkowitą przez samą siebie.