Wszystkie liczby to zbiór liczb zawierający wszystkie liczby naturalne i zero. Są zbiorem wszystkich liczb dodatnich od zera do nieskończoności.

Poznajmy szczegółowo symbole, właściwości i przykłady liczb całkowitych.

Spis treści

• Co to są liczby całkowite?
• Właściwości liczb całkowitych
• Liczby całkowite na osi liczbowej
• Liczba naturalna i liczba całkowita
• Różnica między liczbami całkowitymi a liczbami naturalnymi
• Przykłady dotyczące liczb całkowitych

Co to są liczby całkowite?

Liczby całkowite to liczby naturalne zaczynające się od 0. Liczby dodatnie 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 itd. stanowią liczby całkowite.

oni są piosenkarzami

Można powiedzieć, że liczba całkowita to zbiór liczb bez ułamków zwykłych, miejsc dziesiętnych i liczb ujemnych.

Symbol liczby całkowitej

Symbolem reprezentującym liczby całkowite jest alfabet „W” pisany wielkimi literami.

The lista liczb całkowitych obejmuje 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, do nieskończoności.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Notatka -

• Wszystkie liczby całkowite zaliczają się do liczb rzeczywistych.
• Wszystkie liczby naturalne są liczbami całkowitymi, ale nie odwrotnie.
• Wszystkie dodatnie liczby całkowite, łącznie z 0, są liczbami całkowitymi.

Właściwości liczb całkowitych

Liczba całkowita ma następujące kluczowe właściwości:

• Zamknięcie nieruchomości
• Własność przemienna
• Łączność
• Własność rozdzielcza

Omówmy je szczegółowo.

Zamknięcie nieruchomości

Suma i iloczyn dwóch liczb całkowitych zawsze będzie liczbą całkowitą.

x + y = W

x × y = W

Na przykład: Udowodnij właściwość domknięcia dla 2 i 5.

2 to liczba całkowita, a 5 to liczba całkowita. Aby udowodnić właściwość domknięcia, dodaj i pomnóż 2 i 5.

2 + 5 = 7 (liczba całkowita).

2 × 5 = 10 (liczba całkowita).

Przemienność dodawania

We właściwości przemienności dodawania suma dowolnych dwóch liczb całkowitych jest taka sama. tj. kolejność dodawania nie ma znaczenia. tj.,

x + y = y + x

Na przykład: Udowodnij przemienność dodawania dla 5 i 8.

Zgodnie z przemienną właściwością dodawania:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Dlatego 5 + 8 = 8 + 5

Właściwość przemienna mnożenia

Mnożenie dowolnych dwóch liczb całkowitych jest takie samo. Każdą liczbę można pomnożyć w dowolnej kolejności. tj.,

x × y = y × x

Na przykład: Udowodnij przemienność mnożenia dla 9 i 0.

Zgodnie z przemiennością mnożenia:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Dlatego 9 × 0 = 0 × 9

Tożsamość addytywna

We właściwości dodawania, gdy dodajemy wartość z zerem, wartość liczby całkowitej pozostaje niezmieniona. tj.,

x + 0 = x

pothineni baran

Na przykład: Udowodnijmy właściwość addytywną dla 7.

Według właściwości dodatku

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Zatem udowodnione.

Tożsamość multiplikatywna

Kiedy mnożymy liczbę przez 1, wartość liczby całkowitej pozostaje niezmieniona. tj.,

x × 1 = x

Na przykład: Udowodnij właściwość multiplikatywną dla 13.

Zgodnie z właściwością multiplikatywną:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Zatem udowodnione.

Łączność

Podczas dodawania i mnożenia liczby oraz grupowania w dowolnej kolejności wartość wyniku pozostaje taka sama. tj.,

x + (y + z) = (x + y) + z

I

x × (y × z) = (x × y) × z

Na przykład: Udowodnij łączność mnożenia liczb całkowitych 10, 2 i 5.

Zgodnie z łączną właściwością mnożenia:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Zatem udowodnione.

Własność rozdzielcza

Przy mnożeniu liczb i rozdzielaniu ich w dowolnej kolejności wartość wyniku pozostaje taka sama. tj.,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Na przykład: Udowodnij rozdzielność liczb 3, 6 i 8.

hashset Java

Zgodnie z własnością rozdzielczą:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Zatem udowodnione.

Mnożenie przez zero

Mnożenie zera jest specjalnym mnożeniem, ponieważ pomnożenie dowolnej liczby przez zero daje wynik zero. tj.

a × 0 = 0

Przykład: Znajdź 238 × 0.

= 238 × 0

wiemy, że pomnożenie dowolnej liczby daje wynik zero.

= 0

Dzielenie przez zero

Nie możemy dzielić żadnej liczby przez zero, tj.

a/0 jest nieokreślone

Dzielenie jest odwrotną operacją mnożenia. Ale dzielenie przez zero jest nieokreślone.

Czytaj więcej :

• Właściwości liczb całkowitych
• Własność rozdzielcza

Liczby całkowite na osi liczbowej

Liczby całkowite można łatwo zaobserwować jako oś liczbową. Są one reprezentowane jako zbiór wszystkich dodatnich liczb całkowitych wraz z 0.

Wizualna reprezentacja liczb całkowitych na osi liczbowej jest podana poniżej:

Liczba naturalna i liczba całkowita

Liczba naturalna to każda liczba całkowita, która nie jest zero. Co więcej, wszystkie liczby naturalne są liczbami całkowitymi. Zatem zbiór liczb naturalnych jest częścią zbioru liczb całkowitych.

Różnica między liczbami całkowitymi a liczbami naturalnymi

Omówmy różnicę między liczbami naturalnymi a liczbami całkowitymi.

Obraz dodany poniżej ilustruje różnicę między liczbami całkowitymi a liczbami naturalnymi .

Czytaj więcej:

• Liczby całkowite a liczby naturalne
• Liczby naturalne

Przykłady dotyczące liczb całkowitych

Rozwiążmy kilka przykładowych pytań dotyczących liczb całkowitych.

Przykład 1: Czy liczby 100, 399 i 457 są liczbami całkowitymi?

wartość ciągu

Rozwiązanie:

Tak, liczby 100, 399, 457 to liczby całkowite.

Przykład 2: Rozwiąż równanie 15 × (10 + 5), korzystając z własności rozdzielności.

Rozwiązanie:

Wiemy, że własność rozdzielna to:

x × (y + z) = x × y + x × z

Zatem 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Przykład 3: Udowodnij łączność mnożenia liczb całkowitych 1, 0 i 93.

Rozwiązanie:

Zgodnie z łączną właściwością mnożenia:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Zatem udowodnione.

Przykład 4: Zapisz liczbę, która nie należy do liczb całkowitych:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Rozwiązanie:

Z liczb wymienionych powyżej można łatwo zauważyć, że 4, 0, 45 i 32 należą do liczb całkowitych. Dlatego liczby, które nie należą do liczb całkowitych, to -99, 11,2, 87,7 i 53/4.

Przykład 5: Zapisz 3 liczby całkowite występujące tuż przed 10001.

Rozwiązanie:

złączenia i rodzaje złączy

Jeśli zauważymy ciąg liczb całkowitych, można zauważyć, że liczby całkowite mają różnicę 1 między dowolnymi 2 liczbami. Dlatego liczbami całkowitymi przed 10001 będą: 10000, 9999, 9998.

Powiązane artykuły,

• Najmniejsza liczba całkowita
• Liczby rzeczywiste
• Liczby wymierne
• Liczby niewymierne
• Liczby zespolone

Wniosek z liczby całkowitej

Zestaw liczby naturalne zawierający zero, jest znany jako liczby całkowite: 0, 1, 2, 3, 4, i tak dalej. Jeśli chodzi o liczby całkowite, to tak nieujemne liczby całkowite, co oznacza, że ​​zaczynają się od zera i idą w nieskończoność w kierunku dodatnim, nie zawierając ułamków zwykłych ani miejsc po przecinku. W wielu operacjach matematycznych obejmujących liczenie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, konieczne są liczby całkowite . Zrozumienie cech i funkcji liczb całkowitych jest niezbędne w nauczaniu matematyki i ustanawia podstawę do dalszych eksploracji matematycznych.

Liczby całkowite od 1 do 100 – często zadawane pytania

Co to są liczby całkowite? Daj przykłady.

Zbiór liczb naturalnych obejmujący liczbę zero nazywa się liczbą całkowitą. Jest reprezentowany przez symbol „W”.

Przykładami liczb całkowitych są: 0, 11, 23, 45, 25 itd.

Czy liczby całkowite mogą być ujemne?

Nie, liczba całkowita nigdy nie może być ujemna, ponieważ zbiór liczb całkowitych W jest reprezentowany jako:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Dlatego liczby całkowite nie zawierają liczb ujemnych.

Czy wszystkie liczby całkowite są liczbami rzeczywistymi?

Tak, wszystkie liczby całkowite są liczbami rzeczywistymi. tj. liczba rzeczywista zawiera w sobie liczbę całkowitą. Nie jest to jednak prawdą, tzn. wszystkie liczby rzeczywiste nie są liczbami całkowitymi.

Jaka jest najmniejsza liczba całkowita?

Jak wiemy, liczba całkowita zaczyna się od 0 i zmierza do nieskończoności. Zatem najmniejsza liczba całkowita to 0.

Czy 0 jest liczbą całkowitą?

Tak, 0 (zero) jest liczbą całkowitą, ponieważ liczba całkowita obejmuje zero w przypadku liczb naturalnych. Zatem zero jest pierwszą liczbą całkowitą, a zbiór liczb całkowitych zaczyna się od zera.

Ile liczb całkowitych mieści się w przedziale od 32 do 53?

Liczba całkowita pomiędzy 32 a 59 to 19, które obejmują 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, i 52.