Kwadrant definiuje się jako obszar w przestrzeni podzielony na cztery równe części dwiema osiami, mianowicie osią X i osią Y w płaszczyźnie kartezjańskiej. Te dwie osie przecinają się pod kątem 90 stopni, a cztery utworzone w ten sposób obszary nazywane są czterema ćwiartkami, mianowicie I ćwiartką, II ćwiartką, III ćwiartką i IV ćwiartką.

globalna zmienna JavaScript

W tym artykule zbadamy podstawowe pojęcia dotyczące kwadrantu, w tym czym jest kwadrant, jego powierzchnia, wykres kwadrantu, płaszczyzna kartezjańska, konwencje znaków w kwadrancie, odcięta i współrzędna, a także wykreślanie punktów w kwadrancie.

Spis treści

• Co to są ćwiartki wykresu?
• Podpisz konwencję w kwadrantach
• Rysowanie punktów w ćwiartkach
• Wartości trygonometryczne w różnych ćwiartkach

Co to są ćwiartki wykresu?

Kwadrant to wyznaczony obszar na kartezjański samolot , utworzony przez przecięcie osi X i Y. Na tej płaszczyźnie utworzone są cztery ćwiartki, każda ze swoimi unikalnymi cechami. Pierwsza ćwiartka w prawym górnym rogu ma dodatnie współrzędne x i y. Druga ćwiartka, w lewym górnym rogu, ma ujemne współrzędne x i dodatnie y, i tak dalej. Zrozumienie tych ćwiartek jest niezbędne do lokalizowania i interpretacji punktów na wykresie, zapewniając systematyczny sposób nawigacji i analizowania współrzędnych kartezjańskich.

4 ćwiartki na płaszczyźnie współrzędnych

Płaszczyzna kartezjańska, utworzona przez osie X i Y, jest podzielona na cztery ćwiartki, każda o odrębnych cechach:

• Pierwsza ćwiartka: Znajdujące się w prawym górnym rogu współrzędne x i y są dodatnie. Ta ćwiartka reprezentuje punkty w prawej górnej części płaszczyzny.
• Druga ćwiartka: Współrzędna x, znajdująca się w lewym górnym rogu, jest ujemna, a współrzędna y jest dodatnia. Ta ćwiartka obejmuje punkty w lewej górnej części płaszczyzny.
• Trzecia ćwiartka: Umieszczone w lewym dolnym rogu współrzędne x i y są ujemne. Punkty w lewym dolnym rogu płaszczyzny należą do tej ćwiartki.
• Czwarta ćwiartka: W prawym dolnym rogu współrzędna x jest dodatnia, a współrzędna y jest ujemna. Ta ćwiartka zawiera punkty w prawej dolnej części płaszczyzny.

Kwadranty są numerowane w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od prawego górnego rogu. Punkt przecięcia osi X i Y nazywany jest początkiem, a współrzędne (0,0) wskazują wartości zerowe zarówno dla x, jak i y. Zrozumienie tych ćwiartek pomaga zlokalizować punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Co to jest pochodzenie?

Punkt początkowy na wykresie, nazywany początkiem i pokazywany jako (0, 0), to miejsce przecięcia poziomej osi x i pionowej osi y. Oznacza to, że w początku wartości x i y wynoszą zero. Służy jako punkt odniesienia do lokalizacji innych punktów na wykresie. Na obrazku dodanym powyżej punkt O pokazuje początek.

Odcięta i rzędna w ćwiartkach

W czterech ćwiartkach liczby są reprezentowane jako pary (a, b), gdzie „a” oznacza współrzędną x, a „b” współrzędną y. Aby dowiedzieć się, gdzie znajduje się punkt bez kreślenia, zwróć uwagę na znaki współrzędnej x (odciętej) i współrzędnej y (współrzędnej). Na przykład, jeśli masz punkt taki jak Q (3, -5), znaki (+ve, -ve) wskazują, że znajduje się on w ćwiartce IV.

Odcięta pokazuje poziomą odległość od osi Y. Dodatnia odcięta oznacza w prawo, a w naszym przykładzie odcięta = 3 oznacza przejście w prawo od początku wzdłuż osi x o 3 jednostki.

Współrzędna wskazuje pionową odległość od początku. Ujemna rzędna oznacza zejście od początku wzdłuż osi y. W przykładzie rzędna = -5 oznacza spadek o 5 jednostek.

Podpisz konwencję w kwadrantach

Konwencje znaków w ćwiartkach można łatwo zrozumieć, korzystając z obrazu dodanego poniżej,

W płaszczyźnie XY, gdy poruszamy się od lewej do prawej wzdłuż osi x, współrzędna x wzrasta. Podobnie wzdłuż osi Y, przesuwanie się od dołu do góry powoduje wzrost współrzędnej y. Płaszczyzna XY jest podzielona na cztery ćwiartki, każda z określonymi konwencjami znaków dla współrzędnych x i y:

Dlatego punkty w 1. ćwiartce mają dodatnie wartości zarówno dla x, jak i y, punkty w 2. ćwiartce mają ujemne x i dodatnie y, 3. ćwiartka ma zarówno ujemne wartości x, jak i y, a 4. ćwiartka ma dodatnie wartości x i y negatywne y.

Rysowanie punktów w ćwiartkach

Na płaszczyźnie kartezjańskiej punkty są identyfikowane za pomocą osi x i osi y. Punkty te są oznaczone jako (a, b), gdzie „a” to współrzędna x (odcięta), a „b” to współrzędna (współrzędna) y. Aby ustawić punkt w kwadrancie, bierzemy pod uwagę znaki tych współrzędnych. Wartości x i y reprezentują odległość punktu od odpowiednio osi x i y.

Na przykład narysuj punkt (2, -5) na płaszczyźnie kartezjańskiej. Analiza znaku współrzędnych pokazuje, że punkt znajduje się w 4. ćwiartce. Będzie on oddalony o 2 jednostki od osi x (w prawo) i 5 jednostek od osi y (w dół), używając początku jako punktu odniesienia.

Wartości trygonometryczne w różnych ćwiartkach

Wartości różne funkcje trygonometryczne w różnych ćwiartkach można się dowiedzieć, studiując tabelę dodaną poniżej jako:

W pierwszej ćwiartce wszystkie stosunki trygonometryczne są dodatnie. W drugiej ćwiartce sinus i cosecant są dodatnie (+), podczas gdy cosinus i sieczna są ujemne (-). W trzeciej ćwiartce tangens i cotangens są dodatnie (+), podczas gdy cosinus i sieczna są ujemne (-). W czwartej ćwiartce sinus i cosecans są ujemne (-), podczas gdy cosinus i sieczna są dodatnie (+).

Czytaj więcej,

• Geometrii współrzędnych
• Równoległe linie
• Wzór na odległość

Rozwiązane przykłady w kwadrancie

Przykład 1: Narysuj punkt A (3, -4) i wskaż jego ćwiartkę.

Rozwiązanie:

Punkt A znajduje się na współrzędnych (3, -4). Ponieważ współrzędna x jest dodatnia (3), a współrzędna y jest ujemna (-4), punkt A leży w ćwiartce IV.

jak duży jest ekran mojego komputera

Przykład 2: Narysuj punkt P (-5, 2) i określ jego ćwiartkę

Rozwiązanie:

Współrzędne punktu P to (-5, 2). Aby wyznaczyć kwadrant, sprawdzamy znaki współrzędnych x i y.

Współrzędna X wynosi -5 i wskazuje pozycję na lewo od początku układu współrzędnych.

Współrzędna Y wynosi 2 i wskazuje położenie nad początkiem układu współrzędnych.

Dlatego też, ponieważ współrzędna x jest ujemna, a współrzędna y dodatnia, punkt P znajduje się w ćwiartce II.

Punkt P (-5, 2) leży w II ćwiartce płaszczyzny kartezjańskiej.

Ćwicz problemy w kwadrantach

Problem 1: Narysuj punkt (1, -1) i określ jego ćwiartkę.

Problem 2: Znajdź trzy punkty na osi x i określ ich ćwiartki.

Problem 3: Jeżeli punkt leży na osi Y o współrzędnych (0, -3), to w której ćwiartce się znajduje?

Problem 4: Znajdź punkty Q (2, 2), R (-2, -2) i S (0, 0) i sprawdź współliniowość.

Problem 5: Narysuj punkt (-4, -3) i wyjaśnij, w której ćwiartce się on znajduje.

Często zadawane pytania dotyczące Kwadrantów

1. Czym jest kwadrant w matematyce?

W matematyce ćwiartka jest jedną z czterech sekcji utworzonych przez przecięcie dwóch prostopadłych linii lub osi. Osie te są zwykle oznaczone jako oś x i oś y w kartezjańskim układzie współrzędnych.

2. Jak nazywa się przecięcie dwóch osi?

Przecięcie dwóch osi w kartezjańskim układzie współrzędnych nazywa się początkiem. Jest reprezentowany przez punkt, w którym spotykają się oś x i oś y, zwykle oznaczany jako (0,0).

3. Czym są 4 ćwiartki?

Cztery ćwiartki to sekcje utworzone przez podzielenie kartezjańskiej płaszczyzny współrzędnych na cztery równe części. Są one oznaczone jako pierwsza ćwiartka (Q1), druga ćwiartka (Q2), trzecia ćwiartka (Q3) i czwarta ćwiartka (Q4).

4. Który kwadrant jest dodatni?

Dodatnia ćwiartka w kartezjańskim układzie współrzędnych to pierwsza ćwiartka (Q1). W tej ćwiartce obie współrzędne x i y są dodatnie.

5. Jakie jest zastosowanie ćwiartek w wykresach?

Kwadranty na wykresach umożliwiają systematyczne organizowanie i lokalizowanie punktów na podstawie ich współrzędnych. Pomagają w wizualizacji relacji między zmiennymi i analizowaniu wzorców w zbiorach danych, ułatwiając interpretację reprezentacji graficznych.

6. W którym kwadrancie obydwie wartości współrzędnych są dodatnie?

Pierwsza ćwiartka (Q1) to ćwiartka, w której współrzędne x i y punktów są dodatnie. Jest to jedyny kwadrant, w którym obie wartości są dodatnie.

7. Jakie są 4 ćwiartki koła?

Pojęcie ćwiartek nie ma bezpośredniego zastosowania do okręgów. Zamiast tego okręgi są dzielone na kąty mierzone w stopniach. Jednakże w odniesieniu do sektorów o obiegu zamkniętym można użyć terminów takich jak pierwszy sektor, drugi sektor, trzeci sektor i czwarty sektor, odpowiadających różnym regionom kątowym.