Reguły wnioskowania: Każde twierdzenie w matematyce lub jakikolwiek inny przedmiot jest poparte podstawowymi dowodami . Dowody te to nic innego jak zbiór argumentów, które stanowią niezbity dowód słuszności teorii. Argumenty są łączone w łańcuchy przy użyciu reguł wnioskowania w celu wywnioskowania nowych twierdzeń i ostatecznie udowodnienia, że ​​twierdzenie jest ważne.

Spis treści

• Definicje
• Tabela reguł wnioskowania
• Reguły wnioskowania
• Zasada rozdzielczości:
• Przykład reguły wnioskowania,

Definicje

• Argument - Sekwencja instrukcji i lokal , które kończą się wnioskiem.
• Ważność – Argument dedukcyjny uważa się za ważny wtedy i tylko wtedy, gdy przyjmuje taką formę, która uniemożliwia, aby przesłanki były prawdziwe, a mimo to wniosek był fałszywy.
• Błąd – Nieprawidłowe rozumowanie lub błąd prowadzący do nieprawidłowych argumentów.

Tabela reguł wnioskowania

Struktura argumentu: Zgodnie z definicją argument to ciąg stwierdzeń zwanych przesłankami, zakończony konkluzją.

uzyskać połączenie

Lokal -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Wniosek -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q jest tautologią, wówczas argument jest określany jako ważny, w przeciwnym razie jako nieważny. Argument jest zapisany jako -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Reguły wnioskowania

Proste argumenty mogą służyć jako elementy składowe do konstruowania bardziej skomplikowanych, prawidłowych argumentów. Pewne proste argumenty, które zostały uznane za ważne, są bardzo ważne z punktu widzenia ich użycia. Argumenty te nazywane są regułami wnioskowania. Poniżej zestawiono najczęściej stosowane reguły wnioskowania:

Podobnie mamy Reguły wnioskowania dla stwierdzeń ilościowych –

Zobaczmy, jak można wykorzystać Reguły Wnioskowania do wyciągnięcia wniosków z podanych argumentów lub sprawdzenia zasadności danego argumentu.

Przykład : Pokaż, że hipotezy Dzisiejsze popołudnie nie jest słoneczne i jest chłodniej niż wczoraj , Będziemy pływać tylko wtedy, gdy będzie słonecznie , Jeśli nie będziemy pływać, wybierzemy się na spływ kajakowy , I Jeśli wybierzemy się na spływ kajakowy, Następnie będziemy w domu przed zachodem słońca doprowadzić do wniosku Będziemy w domu przed zachodem słońca .

Pierwszym krokiem jest identyfikacja zdań i użycie zmiennych zdaniowych do ich przedstawienia.

p- Dziś po południu jest słonecznie q- Jest zimniej niż wczoraj r- Pójdziemy popływać s- Wybierzemy się na spływ kajakowy t- Będziemy w domu przed zachodem słońca

Hipotezy są takie – eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , Is ightarrow t . Wniosek jest taki – t Aby wyprowadzić wniosek, musimy skorzystać z Reguł wnioskowania i skonstruować dowód na podstawie podanych hipotez. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Zasada rozdzielczości

Aby zrozumieć zasadę rozdzielczości, najpierw musimy poznać pewne definicje.

• Dosłowne – Zmienna lub negacja zmiennej. Np-p, eg q
• Suma - Dysjunkcja literałów. Np-pvee eg q
• Produkt – Spójność literałów. Np-p wedge eg q
• Klauzula – Rozłączenie literałów, czyli jest to suma.
• Rozpuszczalnik – Dla dowolnych dwóch klauzulC_{1} IC_{2} , jeśli istnieje dosłownośćL_{1} WC_{1} to jest uzupełnienie dosłownegoL_{2} WC_{2} , następnie usunięcie obu i połączenie pozostałych klauzul poprzez alternatywę tworzy inną klauzulęC .C nazywa się rozwiązaniemC_{1} IC_{2}

Przykład reguły wnioskowania

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Tutaj, eg p Ip uzupełniają się nawzajem. Usunięcie ich i połączenie pozostałych klauzul za pomocą alternatywy daje nam-qvee r vee eg svee t Moglibyśmy pominąć część dotyczącą usuwania i po prostu połączyć klauzule, aby uzyskać to samo rozwiązanie T.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Jest to również Reguła wnioskowania znana jako rozdzielczość. Twierdzenie – JeśliC jest rozwiązaniemC_{1} IC_{2} , NastępnieC jest także logiczną konsekwencją zC_{1} IC_{2} . Zasada rozdzielczości – Biorąc pod uwagę zestawS klauzul, odliczenie (uchwała).C zS jest ciągiem skończonymC_{1}, C_{2},…, C_{k} klauzul takich, że każdyC_{i} jest albo klauzulą ​​w S lub rozwiązanie klauzul poprzedzających C I C_{k} = C

Zasadę rozdzielczości możemy wykorzystać do sprawdzenia słuszności argumentów lub wyciągnięcia z nich wniosków. Inne reguły wnioskowania mają ten sam cel, ale rozdzielczość jest wyjątkowa. Jest kompletny sam w sobie. Nie potrzebujesz żadnej innej reguły wnioskowania, aby wywnioskować wniosek z danego argumentu. Aby to zrobić, musimy najpierw przekształcić wszystkie przesłanki do postaci klauzulowej. Następnym krokiem jest zastosowanie do nich uchwały Reguły wnioskowania krok po kroku, aż nie będzie można jej dalej zastosować. Rozważmy na przykład, że mamy następujące przesłanki –

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

jest tłuszcz białkowy

Pierwszym krokiem jest konwersja ich do formy klauzulowej –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sZ uchwałyC_{1}IC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sZ uchwałyC_{5}IC_{3},C_{6}:: qvee eg sZ uchwałyC_{6}IC_{4},C_{7}:: qDlatego wniosek jest takiq.

Uwaga: Implikacje można również wizualizować na ośmiokącie jako: Pokazuje, jak zmienia się implikacja przy zmianie kolejności ich istnienia i dla wszystkich symboli. Pytania narożne GATE CS Przećwiczenie poniższych pytań pomoże Ci sprawdzić swoją wiedzę. Wszystkie pytania zostały zadane w GATE w poprzednich latach lub w GATE Mock Tests.

Zdecydowanie zaleca się ich przećwiczenie.

• GATE CS 2004, pytanie 70
• GATE CS 2015 Zestaw-2, Pytanie 13

Bibliografia-

• Reguły wnioskowania
• Uniwersytet Simona Frasera Reguły wnioskowania
• Wikipedia Błąd
• Wikipedia Książka
• Matematyka dyskretna i
• Jego zastosowania autorstwa Kennetha Rosena

Wniosek – Reguły wnioskowania

W logice każda reguła wnioskowania prowadzi do określonego wniosku na podstawie danych przesłanek. Modus Ponens stwierdza, że ​​jeśli stwierdzenie P implikuje Q, a P jest prawdziwe, to Q również musi być prawdziwe. I odwrotnie, Modus Tollens twierdzi, że jeśli P implikuje Q, a Q jest fałszywe, to P musi być fałszywe. Sylogizm hipotetyczny rozszerza to rozumowanie, stwierdzając, że jeśli P implikuje Q, a Q implikuje R, to P implikuje R. Sylogizm rozłączny stwierdza, że ​​jeśli P lub Q jest prawdziwe, a P jest fałszywe, to Q musi być prawdziwe. Dodanie wskazuje, że jeśli P jest prawdą, to P lub Q jest prawdą. Uproszczenie mówi, że jeśli zarówno P, jak i Q są prawdziwe, to P musi być prawdziwe. Wreszcie Koniunkcja stwierdza, że ​​jeśli zarówno P, jak i Q są prawdziwe, to zarówno P, jak i Q są prawdziwe. Reguły te łącznie zapewniają ramy umożliwiające logiczne wnioski z danych stwierdzeń.

Reguła wnioskowania – często zadawane pytania

Jakie zasady wnioskowania wyjaśnić na przykładach?

Reguła wnioskowania znana jako modus ponens. Obejmuje dwie instrukcje: jedną w formacie If p, to q i drugą po prostu stwierdzającą p. Po połączeniu tych przesłanek wyciągany jest wniosek q.

Jakich jest 8 ważnych reguł wnioskowania?

Obejmują również osiem ważnych form wnioskowania: modus ponens, modus tollens, sylogizm hipotetyczny, uproszczenie, koniunkcja, sylogizm rozłączny, dodawanie i dylemat konstrukcyjny

Jaki jest przykład reguł rozstrzygania wnioskowań?

Jeśli spadnie śnieg, będę uczyć się matematyki dyskretnej. Jeśli będę studiować matematykę dyskretną, dostanę piątkę. Zatem jeśli będzie padał śnieg, dostanę piątkę.

Przykładowa reguła wnioskowania: modus ponens?

• Jeśli pada deszcz (P), to ziemia jest mokra (Q).
• Rzeczywiście pada deszcz (P).
• Można zatem wnioskować, że ziemia jest mokra (Q).

Ten logiczny proces jest znany jako modus ponens.

Jakich jest 7 zasad wnioskowania?

Siedem powszechnie używanych reguł wnioskowania w logice to:

Tryb ustawień (MP)

Opłaty za tryb (MT)

Sylogizm hipotetyczny (HS)

Sylogizm rozłączny (DS)

Dodatek (Dodaj)

Uproszczenie (proste)

Koniunkcja (Conj)

Jeśli lubisz techcodeview.com i chcesz przyczynić się, możesz także napisać artykuł za pomocą Zobacz, jak Twój artykuł pojawia się na stronie głównej techcodeview.com i pomóż innym Geekom. Napisz komentarz, jeśli znajdziesz coś nieprawidłowego lub chcesz podzielić się więcej informacjami na temat omówiony powyżej.