Prosty ruch harmoniczny (SHM) to fascynujący rodzaj ruchu. Jest powszechnie stosowany w ruchu oscylacyjnym obiektów. SHM jest powszechnie spotykany w źródłach. Sprężyny mają nieodłączne stałe sprężystości, które definiują ich sztywność. Prawo Hooke’a jest dobrze znanym prawem wyjaśniającym SHM i dostarczającym wzoru na przyłożoną siłę przy użyciu stałej sprężystości.

bash dzieli ciąg znaków na ogranicznik

Prawo Hooke’a

Zgodnie z prawem Hooke’a siła potrzebna do ściśnięcia lub rozciągnięcia sprężyny jest proporcjonalna do jej długości. Kiedy sprężyna jest naciągnięta, trzecia zasada dynamiki Newtona stwierdza, że ​​powraca ona z siłą przywracającą. Ta siła przywracająca jest zgodna z prawem Hooke’a, które wiąże siłę sprężyny ze stałą siłą sprężyny.

Siła sprężyny = -(stała sprężyny) × (przemieszczenie)

F = -KX

Znak ujemny wskazuje, że siła reakcji jest skierowana w przeciwnym kierunku.

Gdzie,

F: Siła przywracająca sprężyny, skierowana w stronę równowagi.

K: Stała sprężystości w N.m^-1.

X: Przemieszczenie sprężyny z położenia równowagi.

Stała sprężyny (K)

Stała sprężyny jest teraz zdefiniowana jako siła potrzebna na jednostkę wydłużenia sprężyny. Znajomość stałej sprężystości pozwala łatwo obliczyć, ile siły potrzeba do odkształcenia sprężyny.

Z prawa Hooke’a

F = -KX

K = -F/ X ⇢ (1)

Równanie (1) jest wzorem na stałą sprężystości i jest mierzona w N/m (niutonach na metr).

Wzór na stały wymiar sprężyny

Jak wiadomo,

F = -KX

Dlatego K = -F/X

Wymiar F = [MLT^-2]

Wymiar X = [L]

Dlatego wymiar K = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²]

Energia potencjalna sprężyny (PE)

Energia zmagazynowana w ściśliwym lub rozciągliwym obiekcie nazywana jest energią potencjalną sprężyny. nazywana jest również energią potencjalną sprężystości. Jest ona równa sile pomnożonej przez przebytą drogę.

Wiadomo, że energia potencjalna = siła × przemieszczenie

A także siła sprężyny jest równa stałej sprężyny × przemieszczenie. Więc,

PE = 1/2 KX².⇢ (2)

w wyrażeniu regularnym Java

Powyższe równanie jest wzorem na energię potencjalną sprężyny.

Ograniczenia prawa Hooke’a

Prawo Hooke’a ma takie ograniczenie, że ma zastosowanie tylko w granicach sprężystości dowolnego materiału, co oznacza, że ​​materiał musi być doskonale sprężysty, aby był zgodny z prawem Hooke’a. Prawo Hooke’a zasadniczo załamuje się poza granicą sprężystości.

Zastosowania prawa Hooke’a

• Ze względu na elastyczność sprężyn, prawo Hooke’a jest najczęściej stosowane wiosną.
• Wykorzystuje się je nie tylko w dziedzinie inżynierii, ale także w dziedzinie nauk medycznych.
• Stosuje się go w płucach, skórze, łóżkach sprężynowych, trampolinach i układach zawieszenia samochodowego.
• Jest to podstawowa zasada leżąca u podstaw manometru, skali sprężynowej i koła balansowego zegara.
• Stanowi także podstawę sejsmologii, akustyki i mechaniki molekularnej.

Wady stosowania prawa Hooke’a

Poniżej przedstawiono wady prawa Hooke’a:

• Prawo Hooke’a ma zastosowanie tylko w obszarze sprężystym, po czym zawodzi.
• Prawo Hooke’a daje dokładne wyniki tylko dla ciał stałych z małymi siłami i odkształceniami.
• Prawo Hooke’a nie jest regułą ogólną.

Przykładowe problemy

Pytanie 1: Jaka jest definicja stałej sprężyny?

Odpowiedź:

drzewo binarne Java

Kiedy sprężyna jest rozciągana, wywierana siła jest proporcjonalna do wzrostu długości w stosunku do długości równowagi, zgodnie z prawem Hooke’a. Stałą sprężystości można obliczyć ze wzoru: k = -F/x, gdzie k jest stałą sprężystości. F oznacza siłę, a x oznacza zmianę długości sprężyny.

Pytanie 2: Jak długość wpływa na stałą sprężyny?

Odpowiedź:

Załóżmy, że istnieje sprężyna o długości 6 cm i stałej sprężystości k. Co się stanie, jeśli sprężynę podzielimy na dwie równe części? Jedna z tych krótszych sprężyn będzie miała nową stałą sprężyny wynoszącą 2k. Ogólnie rzecz biorąc, zakładając konkretny materiał i grubość sprężyny, stała sprężystości sprężyny jest odwrotnie proporcjonalna do długości sprężyny.

Zatem w poprzednim przykładzie załóżmy, że sprężyna jest dokładnie przecięta na pół, w wyniku czego powstają dwie krótsze sprężyny, każda o długości 3 cm. W przypadku mniejszych sprężyn zostanie zastosowana stała sprężyny dwukrotnie większa niż oryginalna. Dzieje się tak, ponieważ jest ona odwrotnie proporcjonalna zarówno do stałej sprężystości, jak i jej długości.

Pytanie 3: Sprężyna jest rozciągana siłą 2N na 4 m. Wyznacz jego stałą sprężystości.

Rozwiązanie :

Dany,

Siła, F = 2 N i

Przemieszczenie, X = 4 m.

Wiemy to,

Stała sprężyny, K = – F/X

tablica dodawanie elementów java

K = – 2N/4m

K = – 0,5 Nm^-1.

Pytanie 4: Na strunę działa siła 10 N, która zostaje rozciągnięta. jeśli stała sprężystości wynosi 4 Nm^-1następnie oblicz przemieszczenie struny.

Rozwiązanie:

Dany,

Siła, F = 10 N i

Stała sprężyny, K = 4 Nm^-1

Wiemy, że F = – KX

X (przemieszczenie) = – F/K

X = – ( 10 N / 4 Nm^-1)

X = – 2,5 m.

Pytanie 5: Ile siły potrzeba, aby rozciągnąć 3-metrową sprężynę do 5 metrów, jeśli stała sprężyny wynosi 0,1 Nm^-1.

podział ciągu Java

Rozwiązanie :

Dany,

Długość sprężyny = 3m

Stała sprężyny, K = 0,1 Nm^-1

Rozciągnij go do 5 metrów, tak aby przemieszczenie sprężyny wynosiło X = 5 – 3 = 2 m

Teraz wymagana siła wynosi F = -KX

F = – (0,1 Nm^-1× 2m)

F = – 0,2 N.