Wzory na pole powierzchni to wzory stosowane w pomiarach, które pomagają nam obliczyć pole powierzchni dowolnego kształtu geometrycznego 3D. Pole powierzchni odnosi się do przestrzeni zajmowanej przez trójwymiarowy kształt. Oznacza się ją sumą poszczególnych powierzchni boków figury trójwymiarowej. Powierzchnia figur 3-D jest dwojakiego rodzaju: powierzchnia boczna/powierzchnia zakrzywiona i powierzchnia całkowita.

Nauczmy się wzorów na pole powierzchni różnych figur geometrycznych.

Spis treści

• Co to jest powierzchnia?
• Jakie są wzory na pole powierzchni?
• Rodzaje powierzchni w 3-D
• Powierzchnia różnych figur geometrycznych
• Tabela wzorów powierzchni

Definicja powierzchni

Powierzchnia dowolnej figury jest definiowana jako powierzchnia ścian figury. Jest to całkowite pole wszystkich ścian figury. Powierzchnię można obliczyć zarówno dla figur 2-D, jak i 3-D. W przypadku figur trójwymiarowych możemy mieć dwa typy pól powierzchni, tj. pole powierzchni bocznej/zakrzywionej i pole powierzchni całkowitej.

Wzory na pole powierzchni

Pole powierzchni Podano wzory na powierzchnię całkowitą i powierzchnię boczną. Pole powierzchni całkowitej obejmuje pole wszystkich powierzchni figury/obiektu (podstawa + boki), natomiast pole powierzchni bocznej figur geometrycznych obejmuje tylko powierzchnię boków. Istnieją różne wzory na powierzchnię, a niektóre pola powierzchni ważnych liczb są dodane w poniższej tabeli:

Wzory na pole powierzchni

Lista wzorów powierzchni

Poniższa tabela zawiera wzory na pola powierzchni o różnych kształtach

Kształt	Postać	Powierzchnia boczna (LSA)	Powierzchnia całkowita (TSA)
Sześcian kolekcje Java Java		4a2	6a2
Prostopadłościan		2h(l+b)	2(lb + lewa + bh)
Cylinder		2πrh	2π(r + h)
Stożek		πrl	πr(l + r)
Kula		4πr2	4πr2
Półkula		2pr2	3πr2
Piramida		1/2 × (obwód podstawy) × (wysokość nachylenia)	LSA + obszar bazy
Pryzmat		(Obwód podstawy) × (Wysokość)	LSA + 2 (obszar podstawy)

Powierzchnia o różnych kształtach

Omówmy poniżej wzory na powierzchnię boczną (LSA) i powierzchnię całkowitą (TSA) różnych figur geometrycznych 3D:

Wzór na pole powierzchni sześcianu

Sześcian to trójwymiarowy kształt o sześciu ścianach, w którym wszystkie ściany są równe. Sześcian to trójwymiarowy kształt posiadający kilka kluczowych cech:

1. Twarze: Ma sześć kwadratowych ścian, wszystkie tej samej wielkości i kształtu.
2. Krawędzie: Ma dwanaście krawędzi, z których każda łączy dwie sąsiednie ściany.
3. Wierzchołki: Ma osiem narożników, w których spotykają się trzy krawędzie.
4. Nieruchomości: Wszystkie jego kąty są kątami prostymi (90 stopni), a przeciwległe ściany są równoległe.

Oto kilka dodatkowych szczegółów na temat kostek:

• Regularny sześcian: Nazywa się go również sześcianem foremnym, ponieważ wszystkie jego ściany są foremnymi wielokątami (kwadratami), a wszystkie jego krawędzie mają tę samą długość.
• Bryła platońska: Jest jednym z pięciu Bryły platońskie , które są regularnymi ciałami stałymi o określonych właściwościach.

Poniższy obrazek przedstawia typowy sześcian:

Formuły dla Powierzchnia sześcianu są podawane przez:

Pole powierzchni bocznej (LSA) sześcianu = 4a ²

Całkowita powierzchnia (TSA) sześcianu = 6a ²

Gdzie:

• A to bok sześcianu

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu

Prostopadłościan to figura 3D, w której przeciwległe ściany są równe. Prostopadłościan, znany również jako pryzmat prostokątny, to trójwymiarowy kształt geometryczny bardzo podobny do sześcianu, ale z pewnymi kluczowymi różnicami:

• Twarze: Podobnie jak sześcian, prostopadłościan ma sześć ścian, ale w odróżnieniu od sześcianu te ściany są prostokątami, a nie kwadratami . Mogą więc mieć różną długość i szerokość.
• Krawędzie: Nadal ma dwanaście krawędzi łączących ściany, ale w przeciwieństwie do sześcianu, nie wszystkie krawędzie muszą mieć tę samą długość .
• Wierzchołki: Podobnie jak sześcian ma osiem rogów lub wierzchołków, w których spotykają się trzy krawędzie.
• Nieruchomości: Chociaż nie wszystkie krawędzie są równe, przeciwległe ściany są nadal równoległe, a kąty pozostają kątami prostymi (90 stopni).

Poniższy rysunek przedstawia typowy prostopadłościan:

Formuły dla Powierzchnia prostopadłościanu są podawane przez:

Pole powierzchni bocznej (LSA) prostopadłościanu = 2 × (hl + bh)

Całkowita powierzchnia (TSA) prostopadłościanu = 2 × (hl + bh + bh)

Gdzie:

• l to Długość prostopadłościanu
• B to szerokość prostopadłościanu
• H to wysokość prostopadłościanu

Wzór na pole powierzchni kuli

Kula to figura 3D przypominająca prawdziwą piłkę. Kula to trójwymiarowy, idealnie okrągły obiekt posiadający kilka kluczowych cech:

1. Powierzchnia: Ma gładką, zakrzywioną powierzchnię bez krawędzi i narożników. Każdy punkt na powierzchni znajduje się w tej samej odległości od środka kuli. Odległość ta nazywa się promień .
2. Kształt: Wyobraź sobie, że wycinasz okrąg z kartki papieru, a następnie obracasz go wokół środka o 360 stopni. Powstały kształt bryłowy to kula.

Inne właściwości:

• Symetria: Kule są wysoce symetryczne, co oznacza, że ​​wyglądają tak samo pod każdym kątem.
• Minimalizowanie powierzchni: Kule mają najmniejszą możliwą powierzchnię dla danej objętości. Z tego powodu bąbelki i kropelki wody mają zazwyczaj kulisty charakter.

Poniższy obrazek przedstawia typową kulę:

wiosna i wiosna mvc

Formuła dla Powierzchnia kuli Jest:

Powierzchnia kuli = 4πr ²

Gdzie:

• R jest promieniem kuli

Wzór na pole powierzchni półkuli

Półkula to figura 3D będąca połową kuli. Powstaje poprzez przecięcie go przez środek płaską płaszczyzną.

Kluczowe szczegóły:

1. Kształt: Ma jedną gładko zakrzywioną powierzchnię i jedną płaską okrągłą podstawę. W przeciwieństwie do kuli ma krawędź w miejscu, w którym zakrzywiona powierzchnia styka się z płaską podstawą.
2. Nieruchomości: Podobnie jak kula, nie ma wierzchołków ani rogów. Odcinek łączący dwa przeciwne punkty podstawy i przechodzący przez środek to jego średnica . Odcinek linii biegnący od środka do dowolnego punktu na zakrzywionej powierzchni to: promień .
3. Dzielenie kuli: Jedną kulę można podzielić na dokładnie dwie półkule.

Poniższy obrazek przedstawia typową półkulę:

Powierzchnia półkuli formuła to:

Zakrzywiona powierzchnia (CSA) półkuli = 2πr ²

Całkowita powierzchnia (TSA) półkuli = 3πr ²

Gdzie:

• R jest promieniem kuli

Wzór na pole powierzchni cylindra

Cylinder to figura 3D z dwiema okrągłymi podstawami i zakrzywioną powierzchnią.

Kluczowe szczegóły:

1. Twarze: Posiada dwie okrągłe podstawy, idealnie płaskie i przystające (identyczne pod względem kształtu i wielkości) do siebie.
2. Krzywa powierzchnia: Połączenie dwóch podstaw to gładko zakrzywiona powierzchnia, jak zwinięcie prostokąta i połączenie dłuższych boków.
3. Rodzaje cylindrów: Chociaż klasyczny typ ma okrągłe podstawy, istnieją inne odmiany, takie jak cylindry eliptyczne, w których podstawą są elipsy zamiast okręgów.

Poniższy rysunek przedstawia typowy cylinder:

karta SIM jest włożona, ale nie ma usługi Android

Powierzchnia cylindra formuła to:

Zakrzywiona powierzchnia (CSA) cylindra = 2πrh

Całkowita powierzchnia (TSA) cylindra = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

Gdzie:

• R jest promieniem podstawy cylindra
• H to wysokość cylindra

Wzór na pole powierzchni stożka

Stożek to trójwymiarowy kształt geometryczny z okrągłą podstawą i spiczastą krawędzią u góry zwaną wierzchołkiem. Stożek ma jedną ścianę i wierzchołek.

Kluczowe szczegóły:

1. Baza: Ma jedną podstawę, która jest zazwyczaj okrągła (ale w niektórych przypadkach może być również eliptyczna). Podstawa ta jest płaska i tworzy spód stożka.
2. Wierzchołek: Ma pojedynczy punkt na górze, zwany wierzchołkiem lub wierzchołkiem.
3. Wysokość skosu: Jest to najkrótsza odległość od wierzchołka do dowolnego punktu na obwodzie podstawy.
4. Wysokość: Jest to odległość od wierzchołka do środka podstawy, prostopadle do podstawy.
5. Rodzaje szyszek: Najpopularniejszym typem jest prawy okrągły stożek gdzie podstawą jest okrąg, a wysokość tworzy z podstawą kąt prosty. Inne typy obejmują stożki ukośne i stożki eliptyczne.

Poniższy rysunek przedstawia typowy stożek:

The Powierzchnia stożka formuły to:

Zakrzywiona powierzchnia (CSA) stożka = πrl

Całkowita powierzchnia (TSA) stożka = πr(r + l)

Gdzie:

• R jest promieniem podstawy stożka
• l to wysokość nachylenia stożka

Wzór na pole powierzchni piramidy

A piramida jest figurą 3D mającą trójkątne ściany i trójkątną podstawę. Jest to trójwymiarowy wielościan z wielokątną podstawą i trójkątnymi bokami, które spotykają się we wspólnym punkcie zwanym wierzchołkiem.

Kluczowe cechy:

1. Baza: Podstawą może być dowolny kształt wielokąta, na przykład trójkątny, kwadratowy, pięciokątny, sześciokątny lub nawet bardziej złożony. Jednak najpopularniejszy typ piramidy ma podstawa kwadratowa .
2. Boki: Każdy bok piramidy, z wyjątkiem podstawy, jest trójkątem. Te trójkątne boki nazywane są boczne twarze .
3. Wierzchołek : Najwyższy punkt, w którym spotykają się wszystkie ściany boczne, nazywa się wierzchołek .
4. Krawędzie: Linie, w których spotykają się dwie ściany, nazywane są krawędziami. Ostrosłup ma taką samą liczbę krawędzi, jak obwód jego podstawy.
5. Nieruchomości: W przeciwieństwie do pryzmatów, piramidy mają tylko jedną podstawę. Wszystkie ich twarze (z wyjątkiem podstawy) zbiegają się w wierzchołku. Niektóre piramidy mają kąty proste w miejscu, w którym boczne ściany stykają się z podstawą, podczas gdy inne mają skośne boki.
6. Rodzaje piramid: Są różne rodzaje piramid sklasyfikowane na podstawie kształtu podstawy i kątów boków. Niektóre popularne typy obejmują piramidy regularne (wszystkie boki podstawy są równe), piramidy prawe (podstawa jest prostopadła do wierzchołka) i piramidy ukośne (podstawa nie jest prostopadła do wierzchołka).

Poniższy obrazek przedstawia typową piramidę:

The Powierzchnia piramidy formuła to:

algorytmy wyszukiwania binarnego

Pole powierzchni bocznej (LSA) piramidy = 1/2 × (obwód podstawy) × wysokość

Całkowita powierzchnia (TSA) piramidy = [1/2 × (obwód podstawy) × wysokość] + powierzchnia podstawy

Rozwiązane pytania dotyczące wzorów na pole powierzchni

Zadanie 1: Znajdź powierzchnię boczną kuli o promieniu 4 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• Promień kuli (r) = 4 cm

Wzór na pole powierzchni bocznej kuli = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Zadanie 2: Znajdź powierzchnię boczną półkuli o promieniu 6 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

• Promień półkuli (r) = 6 cm

Wzór na powierzchnię boczną półkuli = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Zadanie 3: Znajdź całkowitą powierzchnię sześcianu o boku 10 m.

Rozwiązanie:

Dany,

• Bok sześcianu (a) = 10 cm

Wzór na całkowitą powierzchnię sześcianu = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Powiązany:

• Wzory objętości
• Objętość sześcianu
• Objętość cylindra
• Objętość prostopadłościanu

Ćwicz pytania dotyczące wzorów na pole powierzchni

Pytanie 1. Oblicz pole powierzchni sześcianu o boku 22 m.

Pytanie 2. Znajdź pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach długość, szerokość i wysokość wynoszących 10, 12, 1 i 14 jednostek.

Pytanie 3. Znajdź pole powierzchni walca o promieniu podstawy 14 m i wysokości 10 m.

Pytanie 4. Znajdź pole powierzchni stożka o promieniu podstawy 10 mm i wysokości stożka wynoszącej 12 mm.

Wzory powierzchniowe MCQ – praktyczne problemy

Aby dowiedzieć się więcej na temat praktyki formułowania powierzchni Quiz dotyczący powierzchni i objętości

Ćwicz problemy dotyczące powierzchni kształtów

1. Jaki jest wzór na obliczenie pola powierzchni sześcianu?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Który z poniższych wzorów jest wzorem na obliczenie pola powierzchni walca?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²H
4. prz

3. Jaki jest wzór na pole powierzchni prostopadłościanu?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ godz²

4. Który wzór przedstawia pole powierzchni kuli?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Jakie jest pole powierzchni stożka o promieniu „r” i wysokości skosu „l”?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Z jakiego wzoru oblicza się pole powierzchni piramidy o podstawie kwadratowej?

1. 4s
2. S²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Jakie jest pole powierzchni trójkątnego pryzmatu o polu podstawy „B” i wysokości „h”?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Jak znaleźć pole powierzchni regularnego pryzmatu sześciokątnego?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Z jakiego wzoru oblicza się pole powierzchni czworościanu foremnego?

1. S²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Który wzór przedstawia pole powierzchni ostrosłupa prostokątnego?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ godz²

Często zadawane pytania dotyczące wzorów na powierzchnię

Co to jest wzór na pole powierzchni?

Wzory na pole powierzchni to wzory używane do obliczania pola powierzchni bocznej (zakrzywionej) i pola powierzchni całkowitej różnych figur.

programowanie liczb pierwszych w Javie

Co to jest powierzchnia sześcianu?

W przypadku sześcianu o boku a pole powierzchni sześcianu oblicza się ze wzoru:

Powierzchnia sześcianu = 6a ²

Co to jest powierzchnia wzoru prostopadłościanu?

W przypadku prostopadłościanu o boku l, b i h pole powierzchni prostopadłościanu oblicza się za pomocą wzoru:

Powierzchnia prostopadłościanu = 2(l.b + l.h + b.h)

Co to jest powierzchnia wzoru na stożek?

Dla stożka o promieniu podstawy r i wysokości skosu l, wzory pola powierzchni stożka oblicza się za pomocą wzoru: Całkowita powierzchnia stożka = πr(r + l) i powierzchnia boczna = πrl

Co to jest powierzchnia wzoru cylindra?

W przypadku cylindra o promieniu podstawowym r i wysokości (h) pole powierzchni cylindra oblicza się za pomocą wzoru: Całkowita powierzchnia cylindra = 2πr(h + r) i powierzchnia boczna = 2πrh

Co to jest objętość figury 3D?

Objętość figury 3D to całkowita przestrzeń zajmowana przez figurę 3D. Wyjaśnia się to również jako ilość materiału potrzebnego do wykonania tej solidnej figury. Wzory na objętość niektórych typowych figur to:

• Objętość cylindra = πr ² H
• Objętość stożka = 1/3πr ² H
• Objętość sześcianu = a ³
• Objętość prostopadłościanu = lbh

Co to jest powierzchnia kuli?

Równanie określające pole powierzchni kuli to:

Powierzchnia kuli = 6πr ²

Co to jest wzór na powierzchnię półkuli?

Wzór na pole powierzchni półkuli to

Powierzchnia półkuli = 3πr ²

Co to jest powierzchnia wzoru na pryzmat?

Wzór na pole powierzchni pryzmatu to:

Pole powierzchni pryzmatu = (obwód podstawy) × (wysokość)

Co to jest powierzchnia wzoru na pryzmat trójkątny?

Wzory na pole powierzchni trójkątnego pryzmatu podano jako: Całkowita powierzchnia = (obwód × długość) + (2 × powierzchnia podstawowa) i powierzchnia boczna = obwód podstawy × długość