Powierzchnia stożka jest całkowitym obszarem obejmującym okrągłą podstawę i zakrzywioną powierzchnię stożka. Stożek ma dwa rodzaje powierzchni. Jeśli promień podstawy wynosi „r”, a wysokość nachylenia wynosi „l”, używamy dwóch wzorów:

1. Całkowita powierzchnia (TSA) stożka = πr(r + l)
2. Zakrzywiona powierzchnia (CSA) stożka = πrl

W tym artykule porozmawiamy o pole powierzchni stożka z uwzględnieniem wzorów na Powierzchnię Całkowitą i Powierzchnię Zakrzywioną, na podstawie rozwiązanych przykładów.

Spis treści

• Co to jest powierzchnia stożka?
• Pole powierzchni wzoru stożka
• Zakrzywiona powierzchnia stożka
• Całkowita powierzchnia stożka
• Wyprowadzenie pola powierzchni wzoru stożka
• Powierzchnia stożka i wysokość
• Powierzchnia przykładów stożków
• Powierzchnia stożka klasy 9 NCERT

Co to jest powierzchnia stożka?

Powierzchnia a stożek jest wizualizowany jako obszar zajmowany przez stożek po jego rozcięciu. Jest utworzony przez okrągłą podstawę i zakrzywioną powierzchnię. Pole powierzchni stożka zależy od promienia jego podstawy i wysokości stożka. Istnieją dwa rodzaje powierzchni stożków.

Definicja powierzchni stożka

Stożek to trójwymiarowa figura geometryczna o płaskiej powierzchni i zakrzywionej powierzchni ze spiczastym końcem. Pole powierzchni to całkowita powierzchnia zajmowana przez powierzchnie stożka. Istnieją dwa rodzaje powierzchni stożka:

• Zakrzywiona powierzchnia stożka
• Całkowita powierzchnia stożka

Pole powierzchni wzoru stożka

Pole powierzchni stożka definiuje się jako obszar zajmowany przez granicę lub powierzchnię stożka. Stożek ma dwa rodzaje pól powierzchni, a mianowicie zakrzywioną powierzchnię i powierzchnię całkowitą.

Pole powierzchni wzoru stożka

jak zamienić ciąg znaków na int

Zakrzywiona powierzchnia stożka

Zakrzywioną powierzchnię stożka definiuje się jako pole zakrzywionej części stożka, czyli pole stożka bez jego podstawy. Jest również znany jako powierzchnia boczna stożka.

Wzór na CSA (zakrzywioną powierzchnię) stożka podaje się w następujący sposób:

Zakrzywiona powierzchnia stożka

Gdzie,

• R jest promieniem podstawy stożka
• l to wysokość nachylenia stożka

Całkowita powierzchnia stożka

Pole powierzchni całkowitej stożka definiuje się jako całkowitą powierzchnię zajmowaną przez stożek w przestrzeni trójwymiarowej, czyli pole powierzchni zakrzywionej i pole podstawy kołowej. Wzór na TSA (powierzchnię całkowitą) szyszki podaje się w następujący sposób:

Całkowita powierzchnia stożka

Gdzie,

• R jest promieniem podstawy stożka
• l to wysokość nachylenia stożka

Wyprowadzenie pola powierzchni wzoru stożka

Aby obserwować figurę utworzoną przez powierzchnię stożka, weź papierowy stożek i przetnij go wzdłuż jego skosu. Teraz zaznacz A i B jako dwa punkty końcowe oraz O jako punkt przecięcia dwóch linii. Jeśli to otworzymy, będzie to wyglądało jak wycinek koła.

Aby więc znaleźć zakrzywioną powierzchnię stożka, musimy znaleźć pole sektora.

Pole sektora pod względem długości łuku = (długość łuku × promień)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA stożka = πrl jednostek kwadratowych

Całkowita powierzchnia stożka (T) = powierzchnia podstawy + powierzchnia zakrzywiona

Ponieważ podstawą jest okrąg, pole podstawy wynosi πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA stożka = πr (r + l) jednostki kwadratowe

Ucz się więcej:

• Kawałek stożka

Powierzchnia stożka i wysokość

Biorąc pod uwagę wysokość, wysokość i promień stożka, tworzą one trójkąt prostokątny, gdzie wysokość skosu to przeciwprostokątna, podstawa to promień podstawy, a wysokość to wysokość trójkąta prostokątnego.

Za pomocą Twierdzenie Pitagorasa , dostajemy l²= r2 + h2.²+h²

Zatem wysokość nachylenia stożka (l) = √(r²+ godz²)

Zatem zastępując wartość nachylenia we wzorze na pole powierzchni stożka, otrzymujemy

Powierzchnia zakrzywiona (CSA) = πr√(r ² + godz ² ) jednostki kwadratowe

Całkowita powierzchnia (TSA) = πr ² + πr√(r ² + godz ² ) jednostki kwadratowe

Powierzchnia przykładów stożków

Przykład 1: Znajdź całkowitą powierzchnię stożka, jeśli jego promień wynosi 15 cm, a wysokość nachylenia wynosi 10 cm. (Użyj π = 3,14. formuła )

Rozwiązanie:

Dany

• Promień stożka (r) = 15 cm
• Wysokość skosu (l) = 10 cm

Wiemy to,

Całkowita powierzchnia stożka = πr (r + l) jednostek kwadratowych

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1177,5 cm2

Zatem całkowita powierzchnia stożka wynosi 1177,5 cm2.

Przykład 2: Jaka jest wysokość stożka, jeśli jego promień wynosi 14 jednostek, a powierzchnia zakrzywiona wynosi 1100 jednostek kwadratowych? (Użyj π = 22/7)

Rozwiązanie:

Dany

• Promień stożka (r) = 14 jednostek
• Zakrzywiona powierzchnia stożka = 1100 jednostek kwadratowych

Niech wysokość nachylenia stożka będzie wynosić l, a wysokość stożka – h.

Wiemy to,

Zakrzywiona powierzchnia stożka = πrl jednostek kwadratowych

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 jednostek

Wiemy to,

wysokość skosu (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 jednostki

Zatem wysokość stożka wynosi 20,71 jednostki.

Przykład 3: Określ wysokość nachylenia stożka, jeśli całkowita powierzchnia stożka wynosi 525 cm2, a promień wynosi 7 cm. (Użyj π = 22/7)

Rozwiązanie:

Dany

programować w Javie

• Promień stożka (r) = 7 cm
• Całkowita powierzchnia stożka = 525 cm2

Niech wysokość skosu stożka będzie wynosić l

Wiemy to,

Całkowita powierzchnia stożka = πr (r + l) jednostek kwadratowych

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ dł = 16,86 cm

Zatem wysokość stożka po skosie wynosi 16,86 cm.

Powierzchnia stożka klasy 9 NCERT

Znajdować Rozwiązania ćwiczeń klasy 9 NCERT Rozdział 13 Powierzchnia i objętości ćwiczyć i doskonalić swoją wiedzę i zrozumienie koncepcji.

Powierzchnia klasy stożka 9 Dodatkowe pytania

Arkusz powierzchni stożka klasy 9 i pytania dotyczące umiejętności myślenia wyższego rzędu (HOTS) znajdują się poniżej:

Pytanie 1. Stożek prostokątny ma promień 5 cm i wysokość skosu 12 cm. Oblicz jego całkowitą powierzchnię.

Pytanie 2. Pole zakrzywionej powierzchni stożka wynosi 100 3.14. centymetry kwadratowe. Oblicz wysokość jego nachylenia, jeśli jego promień wynosi 6 cm.

Pytanie 3. Stożek ma całkowitą powierzchnię 200 100 centymetry kwadratowe. Znajdź jego promień, jeśli wysokość jego nachylenia wynosi 10 cm.

Pytanie 4. Promień stożka zwiększa się trzykrotnie, a wysokość jego nachylenia pozostaje stała. Jak zmienia się jego całkowita powierzchnia?

Pytanie 5. Dwa stożki mają tę samą zakrzywioną powierzchnię. Jeśli jeden ze stożków ma promień dwukrotnie większy od drugiego, porównaj ich wysokości.

Ćwicz pytania dotyczące powierzchni stożka

Pytanie 1. Znajdź CSA i TSA stożka, jeśli jego promień i wysokość wynoszą odpowiednio 5 cm i 12 cm.

Pytanie 2. Jeśli wysokość skosu wynosi 12 cm, a promień podstawy wynosi 7 cm, znajdź pole powierzchni zakrzywionej i całkowite pole powierzchni stożka.

Pytanie 3. Znajdź całkowite pole powierzchni stożka, jeśli CSA wynosi 144 cm ² a promień podstawy wynosi 7 cm.

Pytanie 4. Znajdź zakrzywione powierzchnia powierzchnia stożka, jeśli promień wynosi 14 cm i wysokość skosu wynosi 20 cm.

Często zadawane pytania dotyczące powierzchni stożka

Co dzieje się z zakrzywioną powierzchnią the stożek, gdy jego wysokość zostanie podwojona?

Zakrzywiona Powierzchnia stożka zależy bezpośrednio od promienia jego podstawy.

Powierzchnia zakrzywiona = πrl

Jeśli promień stożka zostanie podwojony, jego zakrzywiona powierzchnia również się podwoi.

Jak t o znajdź powierzchnia the stożek?

Pole powierzchni stożka można obliczyć na dwa sposoby:

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Jak obliczyć wysokość skosu the stożek?

Wysokość skosu stożka określa wzór:

l = √(r ² + godz ² ) jednostki

Zapisz wzór na powierzchnię podstawy the stożek.

Powierzchnia podstawy stożka jest okrągła, a wzór na podstawę powierzchni stożka to πr²jednostki kwadratowe.

matryca lateksowa

Co oznacza powierzchnia stożka?

Powierzchnia stożka to obszar zajmowany przez powierzchnię stożka w przestrzeni 3D. Można go obliczyć, znajdując sumę pola bocznego i pola podstawy stożka.

Jaka jest powierzchnia netto stożka?

Pole powierzchni netto stożka odnosi się do całkowitej powierzchni stożka, obejmującej zarówno powierzchnię zakrzywioną, jak i powierzchnię podstawy. Reprezentuje całą zewnętrzną powierzchnię stożka, gdy wszystkie części są rozłożone i ułożone na płasko.