Trójkąt ostry to trójkąt, w którym wszystkie kąty trójkątów są kątami ostrymi. Trójkąt może mieć tylko jeden kąt: prosty lub rozwarty, ze względu na właściwość sumy kątów trójkąta. Zatem trójkąt mający wszystkie trzy kąty jako kąty ostre, tj. kąty o wartości mniejszej niż 90 stopni, nazywany jest trójkątem o kącie ostrym.

W oparciu o rodzaje kątów wewnętrznych trójkąta, trójkąt można podzielić na trzy kategorie: trójkąty ostrokątne, trójkąty rozwarte i trójkąty prostokątne. Teraz dowiemy się więcej o trójkątach o kącie ostrym, ich typach, właściwościach i innych szczegółach w tym artykule.

Co to jest trójkąt o ostrym kącie?

Jakiś trójkąt ostrokątny definiuje się jako trójkąt, którego wszystkie trzy kąty wewnętrzne są ostre, tj. ich wartość mieści się w przedziale od 0° do 90°. W zależności od rodzaju trójkąta długości boków trójkąta ostrokątnego mogą być równe lub nierówne. Trójkąt o kącie ostrym również jest zgodny z właściwością sumy kątów trójkąta.

Poniższa figura jest trójkątem ostrokątnym, którego kąty wewnętrzne wynoszą 45°, 35° i 80°. Ponieważ trzy kąty wewnętrzne są mniejsze niż 90°, dany trójkąt jest trójkątem ostrokątnym.

Definicja trójkąta o ostrym kącie

Trójkąty o ostrych kątach definiuje się, jak sama nazwa wskazuje, jako trójkąty, w których wszystkie trzy kąty trójkąta są kątami ostrymi. Boki w trójkątach ostrokątnych mogą być równe lub nierówne i na tej podstawie dzieli się je dalej na trzy części, które omówiono w poniższym artykule,

Rodzaje trójkątów o ostrym kącie

Trójkąty ostrokątne dzielą się na trzy typy w zależności od długości boków trójkątów,

• Trójkąt równoboczny ostry
• Ostry trójkąt równoramienny
• Skalen Ostry Trójkąt

Teraz dowiemy się o nich więcej szczegółowo.

Równoboczny Ostry Trójkąt

Równoboczny ostry trójkąt, zwany także trójkątem równobocznym, to trójkąt, w którym wszystkie kąty są kątami ostrymi i wszystkie kąty są równe, a także boki równobocznych ostrych trójkątów są również równe. Każdy kąt ostrokątnego trójkąta równobocznego ma zawsze miarę 60°.

Ostry trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny ostry to trójkąt, w którym wszystkie kąty są kątami ostrymi, a dowolne dwa kąty trójkąta i bok odpowiadający tym kątom są równe. Oznacza to, że w ostrym trójkącie równoramiennym mamy dwa boki i odpowiadające im kąty są równe.

Skalen Ostry Trójkąt

Trójkąt ostry skalenowy to trójkąt, w którym wszystkie kąty są kątami ostrymi i żadne dwa kąty ani żadne dwa boki nie są równe. Oznacza to, że w ostrym trójkącie różnobocznym nie mamy równych boków i kątów.

Właściwości trójkąta ostrokątnego

Poniżej przedstawiono kilka ważnych właściwości trójkąta ostrokątnego:

• Kąty wewnętrzne trójkąta ostrokątnego są kątami ostrymi, tj. Kąty są większe niż 0°, ale mniejsze niż 90°.
• Kąty wewnętrzne trójkątów o kącie ostrym są zgodne z właściwością sumy kątów, tj. suma kątów trójkąta o kącie ostrym wynosi 180°.
• Trójkąt równoboczny jest zawsze trójkątem ostrym, ponieważ każdy kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego ma miarę 60°.
• Trójkąt nie może być jednocześnie trójkątem prostokątnym i trójkątem ostrokątnym.
• Trójkąt nie może być jednocześnie trójkątem ostrokątnym i rozwartym.
• W trójkącie z kątem ostrym strona przeciwna do najmniejszego kąta jest najmniejsza i zachodzi również jej odwrotność.
• Podobnie bok położony naprzeciwko największego kąta jest największy i jego odwrotność również jest prawdziwa.

Wzory trójkąta o ostrym kącie

Pole i obwód to dwa podstawowe wzory trójkąta ostrokątnego, które omówiono poniżej.

Obwód trójkąta ostrokątnego

Obwód trójkąta ostrokątnego jest równy sumie długości jego trzech boków. Jeśli a, b i c są długościami boków trójkąta ostrokątnego, to jego obwód wyraża się w jednostkach (a + b + c).

Obwód trójkąta ostrokątnego = (a + b + c) jednostki

Gdzie A , B , I C są długościami boków trójkąta.

Czytaj więcej, Obwód trójkąta

Obszar trójkąta o ostrym kącie

Pole trójkąta definiuje się jako całkowitą przestrzeń ujętą w trzy boki dowolnego trójkąta na płaszczyźnie dwuwymiarowej.

co to jest wyrażenie regularne Java

Pole trójkąta o ostrym kącie = ½ × b × h

Gdzie,

b to długość podstawy, ah to wysokość trójkąta.

Czytaj więcej, Pole trójkąta

Pole ostrego trójkąta według wzoru Herona

Jeśli podane są długości trzech boków trójkąta ostrokątnego, wówczas jego pole można obliczyć za pomocą wzoru Herona.

Pole trójkąta o ostrym kącie =

Gdzie,

s jest półobwodem i s = (a + b + c)/2 , Ty , B , I C są długościami boków trójkąta.

Czytaj więcej, Formuła Herona

Ważne terminologie dotyczące trójkąta

Różne terminologie związane z trójkątem ostrokątnym to:

Wokół centrum

Środek okręgu przechodzącego przez trzy wierzchołki trójkąta nazywa się środkiem opisanym na trójkącie. Oblicza się go, biorąc punkt przecięcia dwusiecznej prostopadłej. W trójkącie ostrokątnym środek opisany zawsze leży wewnątrz trójkąta.

W centrum

Środek okręgu stykający się z trzema bokami trójkąta nazywa się środkiem trójkąta. Oblicza się go, biorąc punkt przecięcia dwusiecznej kąta. W trójkącie ostrokątnym środek zawsze leży wewnątrz trójkąta.

Centroid

Przecięcie środkowych trójkąta nazywa się środkiem ciężkości trójkąta. W przypadku trójkąta ostrokątnego środek ciężkości trójkąta zawsze leży wewnątrz trójkąta.

Ortocentrum

Punkt przecięcia wysokości trójkąta nazywa się ortocentrum trójkąta. W trójkącie ostrokątnym ortocentrum zawsze leży wewnątrz trójkąta.

Rozwiązane przykłady ostrego trójkąta kątowego

Przykład 1: Który z poniższych kątów może utworzyć trójkąt ostrokątny?

a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°

Rozwiązanie:

Wiemy, że wszystkie kąty w trójkącie ostrokątnym są kątami ostrymi, czyli ich miara jest mniejsza niż 90 stopni.

Kierują się także właściwością sumy kątów trójkąta, tj. wszystkie ich kąty sumują się do 180 stopni.

A) 65°, 75°, 50°

Tutaj wszystkie kąty są kątami ostrymi, ale nie jest to zgodne z właściwością sumy kątów, dlatego trójkąt nie jest możliwy.

65°+ 75°+ 50° = 190° (trójkąt nie jest możliwy)

B) 95°, 40°, 45°

Tutaj trójkąt jest możliwy, ponieważ wynika z własności sumy kątów trójkąta, tj.

95°+ 40°+ 45° = 180

Ale obserwując kąty trójkąta, znaleźliśmy kąt rozwarty 95°. Zatem trójkąt nie jest trójkątem ostrym.

C) 70°, 40°, 70°

Tutaj trójkąt jest możliwy, ponieważ wynika z własności sumy kątów trójkąta, tj.

70°+ 40°+ 70° = 180

Obserwując kąty trójkąta, odkryliśmy, że wszystkie kąty są kątami ostrymi. Zatem trójkąt jest trójkątem o kącie ostrym.

D) 90°, 45°, 45°

Tutaj trójkąt jest możliwy, ponieważ wynika z własności sumy kątów trójkąta, tj.

90°+ 45°+ 45° = 180

Ale obserwując kąty trójkąta, znaleźliśmy kąt prosty 90°. Zatem trójkąt nie jest trójkątem ostrym.

Przykład 2: Znajdź obwód ostrego trójkąta XYZ, którego boki wynoszą XY = 8 jednostek, YZ = 5 jednostek i XZ = 9 jednostek.

Rozwiązanie:

Dany,

Boki Trójkąta Ostrokątnego,

• XY(x) = 8 jednostek
• YZ(y) = 5 jednostek
• XZ(z) = 9 jednostek

Wiemy to,

Obwód trójkąta ostrokątnego (P) = x + y + z

⇒ P = (8 + 5 + 9) jednostek

⇒ P = 22 jednostki

Zatem obwód trójkąta ostrokątnego wynosi 22 jednostki.

Przykład 3: Znajdź pole ostrego trójkąta, którego wysokość wynosi 12 jednostek, a podstawa wynosi 15 jednostek.

Rozwiązanie:

Dany,

• Wysokość trójkąta (h) = 12 jednostek
• Długość podstawy trójkąta (b) = 15 jednostek

Wiemy to,

Pole trójkąta (A) = ½ × b × h

⇒ A = ½ × 12 × 15

⇒ A = ½ × 180

⇒ A = 90 jednostek kwadratowych.

Zatem pole danego ostrego trójkąta wynosi 90 jednostek kwadratowych.

Przykład 4: Znajdź pole ostrego trójkąta, którego boki wynoszą AB = 5 cm, BC = 7 cm i AC = 8 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

Boki Trójkąta Ostrokątnego,

• AB = c = 5 jednostek
• BC = a = 7 jednostek
• AC = b = 8 jednostek

Wiemy to,

Pole Trójkąta =

⇒ A =

⇒ A =

⇒ A = √(300) cm2

⇒ A = 10√3 cm2

Zatem pole danego ostrego trójkąta wynosi 10√3 cm2.

Często zadawane pytania dotyczące ostrego trójkąta kątowego

P1: Jakie są kąty ostre?

Odpowiedź:

Kąty mieszczące się w przedziale od 0° do 90° nazywane są kątami ostrymi. Oznacza to, że minimalna wartość kąta ostrego jest większa niż 0°, a maksymalna wartość kąta ostrego jest większa niż 90°.

P2: Co to jest trójkąt o ostrym kącie?

Odpowiedź:

Trójkąt o kącie ostrym to trójkąt, którego wszystkie trzy kąty wewnętrzne są kątami ostrymi, tj. Wartość kąta mieści się w przedziale od 0° do 90°.

P3: Czy trójkąt równoboczny jest zawsze trójkątem ostrokątnym?

Odpowiedź:

Tak, trójkąt równoboczny jest zawsze trójkątem ostrym. Trójkąty o kącie ostrym to kąty, w których wszystkie kąty mają kąty ostre, a w trójkącie równobocznym wszystkie kąty wynoszą 60°, czyli kąty ostre. Zatem trójkąt równoboczny jest zawsze trójkątem ostrokątnym.

P4: Jakie są różne typy trójkątów o ostrym kącie?

Odpowiedź:

Trójkąty o ostrych kątach dzielą się na trzy typy, którymi są:

• Skalen Ostry Trójkąt
• Ostry trójkąt równoramienny
• Równoboczny Ostry Trójkąt

P5: Jak sprawdzić, czy trójkąt jest trójkątem ostrokątnym?

Odpowiedź:

Trójkąt, którego kąty wewnętrzne są mniejsze niż 90°, tj. wszystkie kąty wewnętrzne są kątami ostrymi, wówczas trójkąt nazywa się trójkątem ostrokątnym. Możemy sprawdzić, czy trójkąt jest trójkątem ostrokątnym, po prostu obserwując kąty trójkąta.