Hex to Decimal to artykuł na temat koncepcji konwersji cyfr z jednego systemu liczbowego na inny, w szczególności z systemu liczb szesnastkowych na system liczb dziesiętnych. Jak wiemy, system liczbowy służy do przedstawiania i kategoryzowania liczb na podstawie ich liczb podstawowych, co jest podstawowym pojęciem w matematyce.

Podczas konwersji z systemu szesnastkowego na dziesiętny ważne jest, aby wziąć pod uwagę podstawę obu systemów liczbowych. Szesnastkowy system liczbowy, zwykle znany jako podstawa 16 lub po prostu szesnastkowy, to system cyfr pozycyjnych, który wykorzystuje podstawę 16 do reprezentowania liczb w matematyce i informatyce. W systemie szesnastkowym stosuje się szesnaście różnych symboli, w przeciwieństwie do dziesięciu w systemie dziesiętnym, którymi są cyfry od 0 do 9 dla wartości od 0 do 9 i od A do F dla dziesięciu do piętnastu.

W tym artykule szczegółowo opisano system liczb szesnastkowych, system liczb dziesiętnych oraz sposób konwertowania liczb szesnastkowych na dziesiętne.

Spis treści

• Co to jest szesnastkowy system liczbowy?
• Co to jest system liczb dziesiętnych?
• Formuła szesnastkowa na dziesiętną
• Jak zmienić zapis szesnastkowy na dziesiętny?
• Tabela konwersji liczb szesnastkowych na dziesiętne

Co to jest szesnastkowy system liczbowy?

Szesnastkowy system liczbowy, powszechnie znany jako podstawa 16 lub po prostu szesnastkowy, to system liczb, który wykorzystuje 16 różnych symboli do reprezentowania różnych wartości. Istnieje tylko 16 symboli używanych do oznaczania szesnastkowych liczb całkowitych. A, B, C, D, E i F to następujące wartości lub symbole: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Każda cyfra reprezentuje wartość dziesiętną. Na przykład D jest równe liczbie 13 o podstawie 10. Ta tabela, która zawiera listę 16 cyfr szesnastkowych oraz ich odpowiedniki dziesiętne, ósemkowe i binarne, będzie przydatna do konwersji między systemami liczbowymi. Poniższa lista jest dodatkowo przydatna jako konwerter lub tłumacz.

Cyfry w systemie liczb szesnastkowych

Ten system liczbowy wykorzystuje 16 różnych symboli.

Przykład liczb szesnastkowych

Ponieważ szesnastkowy jest systemem liczbowym, wszystkie liczby w systemie dziesiętnym i innych systemach liczbowych można również przedstawić w szesnastkowym systemie liczbowym. Poniższa tabela przedstawia niektóre liczby również w formacie szesnastkowym, dziesiętnym, ósemkowym i binarnym.

Co to jest system liczb dziesiętnych?

Dowolna liczba, w której przecinek znajduje się pomiędzy pełną kwotą a częścią ułamkową, nazywana jest dziesiętną. Te dwa elementy ułamka dziesiętnego oddziela się kropką. W rezultacie jest to znane jako kropka dziesiętna. Cyfry następujące po przecinku zawsze pozostają mniejsze niż jeden.

Cyfry w systemie dziesiętnym

W systemie dziesiętnym jest 10 cyfr, ponieważ jego podstawa wynosi 10. Te cyfry to:

Części liczb dziesiętnych

Dla dowolnej liczby w systemie dziesiętnym istnieją dwa składniki, tj. Cała część I Część dziesiętna .

• Część liczby całkowitej: Składową liczby całkowitej są cyfry po lewej stronie przecinka dziesiętnego. Lokalizacje zaczynają się od jedności, następnie przechodzą przez jedności, dziesiątki, setki, tysiące i dalej.
• Część dziesiętna: Kropka dziesiętna i cyfry po jej prawej stronie tworzą część ułamkową części dziesiętnej, dlatego nigdy nie jest ona większa niż 1. Jako punkt wyjścia przyjmuje się części dziesiąte, po których następują części setne, tysięczne i tak dalej.

Przykład liczb dziesiętnych

Liczby dziesiętne to 13,168 i 4,681, gdzie 13 i 4 to liczby całkowite, natomiast 168 i 681 to kropki dziesiętne. Składnik ułamkowy liczby dziesiętnej jest mniejszy niż 1. Inne przykłady to:

• 12
• 3. 4. 5
• 6,75 ( Ułamki dziesiętne )
• -123 (ujemna liczba dziesiętna)
• 1000 (duża dodatnia liczba dziesiętna)

Formuła szesnastkowa na dziesiętną

Aby konwersja została zakończona, należy dodać wielokrotne liczby. Cyfrę szesnastkową rozszerza się, aby pomnożyć każdą cyfrę przez potęgę 16, zaczynając od 0 od prawej strony i przesuwając się w prawo wraz ze wzrostem potęgi.

Liczba dziesiętna = d _n-1 × 16 ^r-1 + re _n-2 × 16 _r-2 . . . + re ₂ × 16 ² + re ₁ × 16 ¹ + re ₀ × 16 ⁰

Gdzie,

• N jest liczbą cyfr, oraz
• R jest położeniem cyfry (od prawej strony, zaczynając od r = 0), oraz
• D id wartość dziesiętna odpowiedniej cyfry.

Rozważmy przykład, aby lepiej zrozumieć użycie tej formuły.

Przykład: Zamień 1A3 na liczby dziesiętne.

Rozwiązanie:

Zacznij od cyfry znajdującej się najbardziej na prawo, tj. 3. Jej pozycja to 0.

Wartość dziesiętna = 3 × 16⁰= 3 × 1 = 3

Przejdź do następnej cyfry, tj. A z pozycją 1.

Ponieważ A oznacza liczbę dziesiętną 10, obliczenie wygląda następująco:

Wartość dziesiętna = 10 × 16¹= 10 × 16 = 160

Na koniec przejdź do cyfry znajdującej się najbardziej na lewo, tj. 1 z pozycją 2.

Wartość dziesiętna = 1 × 16²= 1 × 256 = 256

Zatem wartość dziesiętna 1A3 = 3 + 160 + 256 = 419

Zatem liczba szesnastkowa 1A3 jest równoważna liczbie dziesiętnej 419.

Jak zmienić zapis szesnastkowy na dziesiętny?

Używając liczby podstawowej 16, przeprowadzana jest konwersja zapisu szesnastkowego na dziesiętny. Z konwersji liczby szesnastkowej na dziesiętną:

Krok 1: Z wcześniej wspomnianej tabeli wpisz szesnastkowy odpowiednik liczby w postaci dziesiętnej dla każdej cyfry.

Krok 2: Zaczynając od cyfry znajdującej się najbardziej na prawo, pomnóż cyfry w kolejności od prawej do lewej z wykładnikami 16, tj. 16⁰, 16¹, 16², . . .

Krok 3: Następnie dodaj każdy produkt. Liczba dziesiętna to suma wyników.

Przykład konwersji szesnastkowej na dziesiętną

Jak dobrze wiadomo, systemy liczbowe można zmieniać z jednej podstawy na drugą. W rezultacie łatwo jest zmienić wartości szesnastkowe na dziesiętne. Tę konwersję systemu liczbowego można przeprowadzić, jak pokazano w następującym przykładzie:

Przykład: Konwertuj 6CF (szesnastkowo) na dziesiętny.

Rozwiązanie:

6CF to podana liczba szesnastkowa. W szesnastkowym systemie liczbowym

• 6 = 6
• C = 12
• F = 15

Zacznij od miejsca jednostki liczby i pomnóż każdą cyfrę przez potęgę 16, aby przekonwertować to na system liczb dziesiętnych.

6CF= (6 × 16²) + (12×16¹) + (15 × 16⁰)

⇒ 6CF= (6 × 256 + 12 × 16 + 15 × 1)

⇒ 6CF= 1536 + 192 + 15

⇒ 6CF = 1743

Zatem wartość dziesiętna 6CF wynosi 1743.

Przeczytaj więcej na temat Konwerter dziesiętny na szesnastkowy .

Tabela konwersji liczb szesnastkowych na dziesiętne

Tabela konwersji szesnastkowej na dziesiętną to tabela przeglądowa liczb szesnastkowych, w której możemy zobaczyć wartość każdej cyfry w systemie dziesiętnym. Tabela konwersji szesnastkowej na dziesiętną dla 16 cyfr szesnastkowych jest podana w następujący sposób:

Za pomocą tej tabeli można konwertować cyfry szesnastkowe na ich odpowiedniki dziesiętne. Na przykład, jeśli masz cyfrę szesnastkową A, możesz sprawdzić ją w tabeli i dowiedzieć się, że jest ona równoważna liczbie dziesiętnej 10.

Czytaj więcej,

• Konwerter binarny na dziesiętny
• Konwerter binarny na szesnastkowy

Rozwiązane problemy z zapisem szesnastkowym na dziesiętny

Problem 1: Konwertuj 31.D2 _16.

Rozwiązanie

Jak wiemy,

Cyfra	3	1	D	2
Umieść wartość	161	160	16-1	16-2

31.D2₁₆= (3×16¹) + (1×16⁰) + (D×16^-1) + (2×16^-2)

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 13×16^-1+ 2×16^-2

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 0,8125 + 0,0078125

⇒ 31.D2₁₆= 49,8203125

Zadanie 2: Zamień (4C7) na liczbę dziesiętną.

Rozwiązanie:

W systemie liczb szesnastkowych

4= 4, C=12 i 7=7

Stąd (4C7)₁₆= (4×16²) + (12×16¹) + (7×16⁰)

⇒ (4C7)₁₆= (4 × 256) + (12 × 16) + (7 × 1)

⇒ (4C7)₁₆= 1024 + 192 + 7

⇒ (4C7)₁₆= 1223

Dlatego (2C7)₁₆= (1223)₁₀

Zadanie 3. Zamień (16F) na odpowiadającą jej liczbę dziesiętną.

Rozwiązanie:

Mamy liczbę szesnastkową 16F, którą chcemy przekonwertować na liczbę dziesiętną.

Wiemy, że 1 = 1, 6 = 6 i F = 16.

Dlatego (16F)₁₆= (1 × 16²) + (6 × 16¹) + (16 × 16⁰)

⇒ (16F)₁₆= (1 × 256) + (6 × 16) + (16 × 1)

⇒ (16F)₁₆= 256 + 96 + 16

⇒ (16F)₁₆= (368)₁₀

Stąd (16F)₁₆do dziesiętnego wynosi 368.

Zadanie 4. Zamień 5BC (szesnastkowo) na dziesiętne.

Rozwiązanie:

Wiemy, że 5 = 5, B = 11 i C = 12.

Dlatego (5 p.n.e.)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 p.n.e.)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 p.n.e.)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 p.n.e.)₁₆= (1468)₁₀

Stąd (5 p.n.e.)₁₆wynosi 1468 w systemie dziesiętnym.

Zadanie 5. Konwersja (5EC) ₁₆ do dziesiętnego.

Rozwiązanie:

Jak wiemy,

W systemie szesnastkowym E = 14,

∴ (5EC)₁₆= (5 × 16²) + (14 × 16¹) + (12 × 16⁰) = 1696

Stąd (5EC)₁₆= (1696)₁₀

Zadanie 6. Konwertuj 4CD z postaci szesnastkowej na dziesiętną.

Rozwiązanie:

Wiemy, że 4 = 4, C = 12 i D = 13 w formacie szesnastkowym (szesnastkowym).

Dlatego też, aby przekonwertować liczbę szesnastkową 4CD na dziesiętną, możemy zastosować metodę notacji pozycyjnej:

(4CD)₁₆ = (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (13 × 16⁰)

⇒ (4CD)₁₆ = (4 × 256) + (12 × 16) + (13 × 1)

⇒ (4CD)₁₆ = 1024 + 192 + 13

⇒ (4CD)₁₆ = (1229)₁₀

Zatem 4CD (szesnastkowo) do liczby dziesiętnej wynosi 1229.

Zadanie 7. Konwertuj liczbę 1AB z postaci szesnastkowej na dziesiętną l.

Rozwiązanie:

Wiemy, że 1 = 1, A = 10 i B = 11 w formacie szesnastkowym (szesnastkowym).

Dlatego też, aby przekonwertować liczbę szesnastkową 1AB na dziesiętną, możemy zastosować metodę notacji pozycyjnej:

(1AB)₁₆ = (1 × 16²) + (10 × 16¹) + (11 × 16⁰)

⇒ (1AB)₁₆ = (1 × 256) + (10 × 16) + (11 × 1)

⇒ (1AB)₁₆ = 256 + 160 + 11

⇒ (1AB)₁₆ = (427)₁₀

Zatem 1AB (szesnastkowo) do liczby dziesiętnej wynosi 427.

Zadanie 8. Zamień 5BC (szesnastkowo) na dziesiętne.

Rozwiązanie:

Wiemy, że 5 = 5, B = 11 i C = 12.

Dlatego (5 p.n.e.)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 p.n.e.)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 p.n.e.)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 p.n.e.)₁₆= (1468)10

Zatem 5BC (szesnastkowo) na liczbę dziesiętną wynosi 1468.

Zadanie 9. Zamień 1D9 (szesnastkowo) na dziesiętny.

Rozwiązanie:

W systemie szesnastkowym

1 = 1, D = 13 i 9 = 9

(1K9)₁₆= (1 × 16²+13×16¹+9×16⁰)

⇒ (1K9)₁₆= 1 × 256 + 13 × 16 + 9 × 1

⇒ (1K9)₁₆= (473)₁₀

Ćwicz problemy z zapisem szesnastkowym na dziesiętny

Problem 1: Zamień liczbę szesnastkową 1A na dziesiętną.

Problem 2: Zmień zapis szesnastkowy na dziesiętny dla wartości 2F.

Problem 3: Konwertując liczbę szesnastkową na dziesiętną, jaka jest dziesiętna reprezentacja liczby 7B?

Problem 4: Użyj konwertera szesnastkowego na dziesiętny, aby znaleźć dziesiętny odpowiednik 3D8.

Problem 5: Jak zmienić wartość szesnastkową na dziesiętną dla liczby szesnastkowej FFFF?

Problem 6: Jak przekonwertować szesnastkowy na dziesiętny dla wartości 4A5?

Problem 7: Od wartości szesnastkowej do dziesiętnej, oblicz wartość dziesiętną B2E w formacie szesnastkowym.

Problem 8: Szesnastkowo na dziesiętny: Znajdź wartość dziesiętną 5C.

rdzeń Java, Java

Problem 9: Jaki jest proces konwersji 1E4 z postaci szesnastkowej na dziesiętną?

Problem 10: Konwertuj wartość AA z postaci szesnastkowej na dziesiętną, a następnie na binarną.

Konwersja szesnastkowa na dziesiętną – często zadawane pytania

1. Co to jest szesnastkowy system liczbowy?

System liczb szesnastkowych wykorzystuje szesnaście cyfr, takich jak 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oraz A, B, C, D, E, F, których podstawą jest 16.

2. Co to jest system liczb dziesiętnych?

System dziesiętny wykorzystuje dziesięć cyfr, takich jak 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, których podstawą jest 10.

3. Jak przekonwertować system liczb szesnastkowych na system dziesiętny?

Aby przekonwertować system liczb szesnastkowych na system dziesiętny, wykonaj poniższe kroki:

• Krok 1: Pomnóż każdą cyfrę przez potęgę liczby 16, zaczynając od miejsca jednostki w liczbie.
• Krok 2: Uprość każdy z produktów i dodaj je.

4. Czy liczby szesnastkowe mogą reprezentować ułamki zwykłe?

Tak, ułamki można przedstawić za pomocą liczb szesnastkowych. Jednak zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek szesnastkowy nie jest prosta. Jedną z metod jest konwersja części całkowitej ułamka na postać szesnastkową po pomnożeniu części dziesiętnej przez parzystą liczbę cyfr szesnastkowych.

5. Czy istnieje skrót do konwersji szesnastkowej na dziesiętną?

Tak, istnieją skróty i metody konwersji liczb szesnastkowych (szesnastkowych) na dziesiętne bez ręcznego konwertowania każdej cyfry. Jednym z najczęstszych skrótów jest skorzystanie z następujących kroków:

1. Zapisz liczbę szesnastkową.
2. Przypisz wartości dziesiętne do każdej cyfry szesnastkowej (0-9 pozostaje takie samo, a A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
3. Zacznij od cyfry znajdującej się najbardziej na prawo (cyfry najmniej znaczącej).
4. Pomnóż wartość cyfry przez 16 podniesioną do potęgi jej położenia (zaczynając od 0 dla cyfry znajdującej się najbardziej na prawo).
5. Dodaj wszystkie te produkty, aby otrzymać dziesiętny odpowiednik.

6. Jak przekonwertować zapis szesnastkowy na dziesiętny?

Używając liczby podstawowej 16, przeprowadzana jest konwersja zapisu szesnastkowego na dziesiętny. Z konwersji liczby szesnastkowej na dziesiętną:

• Krok 1: Z wcześniej wspomnianej tabeli wpisz szesnastkowy odpowiednik liczby w postaci dziesiętnej dla każdej cyfry.
• Krok 2: Zaczynając od cyfry znajdującej się najbardziej na prawo, pomnóż cyfry w kolejności od prawej do lewej przez wykładniki 16, tj. 160, 161, 162, . . .
• Krok 3: Następnie dodaj każdy produkt. Liczba dziesiętna to suma wyników.

7. Co to jest szesnastkowy (szesnastkowy)?

Szesnastkowy system liczbowy, powszechnie znany jako podstawa 16 lub po prostu szesnastkowy, to system liczb wykorzystujący 16 różnych symboli do reprezentowania różnych wartości. Są to symbole 0–9 i A–F.

8. Czy mogę konwertować ujemne liczby szesnastkowe na dziesiętne?

Ujemne wartości szesnastkowe można przekonwertować na dziesiętne. Konwersja dodatnich wartości szesnastkowych na dziesiętne za pomocą tej metody jest porównywalna.

9. Co to jest konwerter szesnastkowy na dziesiętny?

Konwerter liczby szesnastkowej na dziesiętną to program, który konwertuje liczby szesnastkowe na ich odpowiedniki dziesiętne. Inaczej mówiąc, konwertuje liczbę o podstawie 16 (szesnastkowo) na liczbę o podstawie 10 (dziesiętnie).

10. Co to jest formuła szesnastkowa na dziesiętną?

Liczba dziesiętna = d _n-1 × 16 ^r-1 + re _n-2 × 16 ^r-2 . . . + re ₂ × 16 ² + re ₁ × 16 ¹ + re ₀ × 16 ⁰

Gdzie,

• N to liczba cyfr,
• R jest położeniem cyfry (od prawej strony, zaczynając od r = 0), oraz
• D jest wartością dziesiętną odpowiedniej cyfry.