Zdajesz SAT lub ACT i chcesz się upewnić, że wiesz, jak pracować ze zbiorami danych? A może chcesz odświeżyć pamięć na zajęcia z matematyki w szkole średniej lub na studiach. W każdym razie, ważne jest, abyś wiedział, jak znaleźć średnią zbioru danych.
Wyjaśnimy, do czego używa się średniej w matematyce, jak ją obliczyć i jak mogą wyglądać problemy związane ze średnią.
funkcje łańcuchowe Java
Co to jest środek i do czego się go używa?
Średnia lub średnia arytmetyczna to średnia wartość zbioru liczb. Mówiąc dokładniej, jest to miara „centralnej” lub typowej tendencji w danym zestawie danych.
Mieć na myśli—często nazywany po prostu „średnim” –to termin używany w statystyce i analizie danych. Ponadto nierzadko można usłyszeć słowa „średnia” lub „średnia” w połączeniu z terminami „tryb”, „mediana” i „zakres”, które są innymi metodami obliczania wzorców i typowych wartości w zbiorach danych.
W skrócie, oto definicje tych terminów:
- 20
- 25
- 26
- 27
- 30
- m $ = 17 $
- mln dolarów > 17 dolarów
- mln dolarów<17$
- 15 dolarów
- Ćwicz pytanie 1: 31
- Ćwicz pytanie 2: 3
- Ćwiczenie Pytanie 3: C. 26
- Ćwiczenie Pytanie 4: D. 15 dolarów
- 20
- 25
- 26
- 27
- 30
- Tryb to 15
- Mediana wynosi 25
- m $ = 17 $
- mln dolarów > 17 dolarów
- mln dolarów<17$
- 15 dolarów
Jaki jest więc dokładnie cel tego środka? Jeśli masz zbiór danych o szerokim zakresie liczb, znając średnią, można dają ogólne pojęcie o tym, jak te liczby można zasadniczo połączyć w jedną reprezentatywną wartość.
Na przykład, jeśli jesteś uczniem szkoły średniej przygotowującym się do zdania egzaminu SAT, być może zainteresuje Cię ta informacja aktualny średni wynik SAT . Znajomość średniego wyniku pozwala z grubsza zorientować się, jakie wyniki osiąga większość uczniów przystępujących do egzaminu SAT.
Jak znaleźć środek: przegląd
Aby znaleźć średnią arytmetyczną zbioru danych, wystarczy, że dodaj wszystkie liczby w zbiorze danych, a następnie podziel sumę przez całkowitą liczbę wartości.
Spójrzmy na przykład. Załóżmy, że otrzymałeś następujący zestaw danych:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Aby znaleźć średnią, musisz najpierw dodać wszystkie wartości ze zbioru danych w następujący sposób:
6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $ $
Zauważ to nie musisz tutaj zmieniać kolejności wartości (choć możesz, jeśli chcesz) i możesz po prostu dodać je w kolejności, w jakiej zostały Ci przedstawione.
Następnie zapisz sumę wszystkich wartości:
6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Ostatnim krokiem jest pobranie tej sumy (86) i podzielenie jej przez liczbę wartości w zbiorze danych. Ponieważ istnieje osiem różnych wartości (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), podzielimy 86 przez 8:
86 USD / 8 = 10,75 USD
Średnia lub średnia dla tego zestawu danych wynosi 10,75.
Jak obliczyć średnią: pytania praktyczne
Teraz, gdy już wiesz, jak znaleźć średnią-innymi słowy,jak obliczyć średnią z danego zbioru danych-ICzas sprawdzić, czego się nauczyłeś. W tej sekcji odpowiemy na cztery pytania matematyczne, które wymagają znalezienia lub wykorzystania średniej.
Pierwsze dwa pytania są nasze własne, natomiast dwa drugie to oficjalne pytania SAT/ACT; jako takie, te dwa będą wymagały nieco więcej przemyślenia.
Przewiń obok pytań, aby uzyskać odpowiedzi i wyjaśnienia.
Ćwiczenie Pytanie 1
Znajdź średnią następującego zestawu liczb: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
... w Javie
Ćwiczenie Pytanie 2
Otrzymasz następującą listę liczb: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Średnia arytmetyczna wynosi 4. Jaka jest wartość $X$?
Ćwiczenie Pytanie 3
Lista liczb 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 ma medianę 25. Tryb listy liczb to 15. Jaka jest średnia tej listy w przybliżeniu do najbliższej liczby całkowitej?
Źródło: Oficjalny test praktyczny ACT 2018–2019
Ćwiczenie Pytanie 4
W rezerwacie naczelnych średni wiek wszystkich samców naczelnych wynosi 15 lat, a średni wiek wszystkich samic naczelnych wynosi 19 lat. Które z poniższych stwierdzeń musi być prawdziwe w odniesieniu do średniego wieku $m$ połączonej grupy samców i samic naczelnych w rezerwacie naczelnych?
Źródło: Zarząd Kolegium
Jak znaleźć średnią: odpowiedzi + wyjaśnienia
Po wypróbowaniu czterech powyższych pytań praktycznych nadszedł czas, aby porównać swoje odpowiedzi i sprawdzić, czy rozumiesz nie tylko, jak znaleźć średnią danych, ale także jak wykorzystać wiedzę o średniej, aby skuteczniej podejść do wszelkich pytań matematycznych które zajmują się średnimi.
Oto odpowiedzi na cztery powyższe pytania praktyczne:
Czytaj dalej, aby zobaczyć wyjaśnienie odpowiedzi na każde pytanie.
Ćwiczenie Pytanie 1 Odpowiedź Wyjaśnienie
Znajdź średnią następującego zestawu liczb: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Jest to proste pytanie, które po prostu prosi o obliczenie średniej arytmetycznej danego zbioru danych.
Pierwszy, dodaj wszystkie liczby ze zbioru danych (pamiętaj, że nie musisz układać ich w kolejności od najniższej do najwyższej—rób to tylko wtedy, gdy próbujesz znaleźć medianę):
+ 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Następnie weź tę sumę i podzielić ją przez liczbę wartości w zbiorze danych. Tutaj jest osiem wartości ogółem, więc podzielimy 248 przez 8:
248 $ / 8 = 31 $ $
Średnia i prawidłowa odpowiedź to 31.
Ćwiczenie Pytanie 2 Odpowiedź Wyjaśnienie
Otrzymasz następującą listę liczb: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Średnia arytmetyczna wynosi 4. Jaka jest wartość $X$?
Na to pytanie zasadniczo pracujesz wstecz: znasz już średnią i teraz musisz wykorzystać tę wiedzę, aby znaleźć brakującą wartość $X$ w zbiorze danych.
Przypomnij sobie, że aby znaleźć średnią, sumujesz wszystkie liczby w zestawie, a następnie dzielisz sumę przez całkowitą liczbę wartości.
Ponieważ wiemy, że średnia wynosi 4, zaczniemy od pomnożenia 4 przez liczbę wartości (tutaj jest dziewięć oddzielnych liczb, w tym $X$):
4 $ * 9 = 36 $ $
Daje nam to sumę zbioru danych (36). Teraz pytanie staje się problemem algebry, w którym wszystko, co musimy zrobić, to uprościć i rozwiązać dla $X$:
4 $ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $ $
33 USD + X = 36 USD
$$X = 3$$
Prawidłowa odpowiedź to 3.
Praktyka czyni mistrza!
Ćwiczenie Pytanie 3 Odpowiedź Wyjaśnienie
Lista liczb 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 ma medianę 25. Tryb listy liczb to 15. Jaka jest średnia tej listy w przybliżeniu do najbliższej liczby całkowitej?To trudne zadanie matematyczne pochodzi z oficjalnego testu praktycznego ACT, więc można się spodziewać, że będzie nieco mniej bezpośrednie niż typowy problem ze średnią arytmetyczną.
Tutaj mamy zestaw danych z dwiema nieznanymi wartościami:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Otrzymaliśmy także dwie istotne informacje:
Aby obliczyć średnią tego zbioru danych, będziemy musieli wykorzystać wszystkie informacje, które otrzymaliśmy i które również będziemy musieli wykorzystać trzeba wiedzieć, co to jest moda i mediana.
Dla przypomnienia, modą jest wartość, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych, natomiast mediana to wartość środkowa w zbiorze danych (gdy wszystkie wartości zostały ułożone od najniższej do najwyższej).
Ponieważ tryb wynosi 15, musi to oznaczać wartość 15 pojawia się co najmniej dwukrotnie w zbiorze danych (innymi słowy, więcej razy niż pojawia się jakakolwiek inna wartość). W rezultacie możemy powiedzieć, że zamień $X$ lub $Y$ na 15:
41, 35, 30, X $, 15,15
Powiedziano nam również, że mediana wynosi 25. Aby znaleźć medianę, musisz najpierw uporządkować zbiór danych w kolejności od najniższej do najwyższej.
rozpakowywanie w Linuksie
Ponieważ mediana jest większa niż 15, ale mniejsza niż 30, powinniśmy postawić $X$ pomiędzy tymi dwiema wartościami. Oto, co otrzymamy, gdy przestawimy nasze wartości od najniższej do najwyższej:
15, 15, X $, 30, 35, 41
W sumie istnieje sześć wartości (w tym $X$), co oznacza, że mediana będzie liczbą Dokładnie w połowie drogi między trzecią i czwartą wartością w zbiorze danych. W skrócie, 25 (mediana) musi znajdować się w połowie między X $ a 30.
Oznacza to, że $X$ musi być równe 20, ponieważ oznaczałoby to odległość 5 od 20 i 5 od 30 (lub w połowie odległości między tymi dwiema wartościami).
Mamy teraz kompletny zestaw danych bez nieznanych wartości:
15,15, 20, 30, 35, 41
Wszystko, co musimy teraz zrobić, to użyć tych wartości do obliczenia średniej. Zacznij od dodania ich wszystkich:
15+15+20+30+35+41=156
Na koniec podziel sumę przez liczbę wartości w zbiorze danych (czyli sześć):
156/6=26
Prawidłowa odpowiedź to C. 26.
Ćwiczenie Pytanie 4 Odpowiedź Wyjaśnienie
W rezerwacie naczelnych średni wiek wszystkich samców naczelnych wynosi 15 lat, a średni wiek wszystkich samic naczelnych wynosi 19 lat. Które z poniższych stwierdzeń musi być prawdziwe w odniesieniu do średniego wieku $m$ połączonej grupy samców i samic naczelnych w rezerwacie naczelnych?
10 z 100,00
Ten problem praktyczny jest oficjalne pytanie praktyczne SAT Math ze strony internetowej College Board .
W przypadku tego pytania matematycznego nie oczekuje się, że będziesz szukać średniej, ale zamiast tego musisz użyć wiedzy o dwóch środkach, aby wyjaśnić, jaka może być średnia dla większej grupy. Konkretnie, jesteśmy o to proszeni jak możemy użyć tych dwóch środków do wyrażenia w kategoriach algebraicznych średniego wieku ( $i m$ ) Do Zarówno samce i samice naczelnych.
Oto, co wiemy: po pierwsze, średni wiek wszystkich samców naczelnych wynosi 15 lat. Po drugie, średni wiek wszystkich samic naczelnych wynosi 19 lat. Oznacza to, że na ogół są to samice naczelnych starszy niż samce naczelnych.
Ponieważ średni wiek samców naczelnych (15) jest niższy niż samic (19), wiemy, że logicznie rzecz biorąc, średni wiek dla obu grup nie może przekraczać 19 lat.
Wiemy o tym również dlatego, że średni wiek samic naczelnych jest większy niż samców logicznie rzecz biorąc, średni wiek w obu przypadkach nie może spaść poniżej 15 lat.
Pozostaje nam zatem zrozumienie, że średni wiek samców i samic naczelnych musi wynosić łącznie większy niż 15 lat (średni wiek mężczyzn), ale także mniej niż 19 lat (średni wiek kobiet).
Uzasadnienie to można zapisać w postaci następującej nierówności:
15 dolarów Prawidłowa odpowiedź to D. 15< $i m$ <19. Aby dowiedzieć się jeszcze więcej o zbiorach danych, zapoznaj się z naszym przewodnikiem po najlepszych strategiach dotyczących średniej, mediany i trybu w SAT Math. Zdajesz wkrótce egzamin SAT lub ACT? W takim razie na pewno będziesz chciał wiedzieć, z jakiego rodzaju matematyki będziesz sprawdzany. Wymeldować się nasze szczegółowe przewodniki po sekcji matematyki SAT i sekcję ACT Math, aby rozpocząć. Jakie są najważniejsze wzory matematyczne, które należy znać w przypadku egzaminów SAT i ACT? Uzyskaj przegląd 28 krytycznych formuł SAT I 31 krytycznych formuł ACT powinieneś wiedzieć.Co dalej?