Stosunki są ważnym pojęciem w matematyce używanym do rozwiązywania różnych problemów numerycznych. Jest to inny sposób przedstawiania ułamków i definiujemy stosunek za pomocą „ : symbolem. Definiuje się go jako ilość obiektu zawartego w innym przedmiocie. Załóżmy, że mamy dwie liczby „a” i „b”, a następnie definiujemy stosunek pomiędzy nimi A I B Jak,

a:b i jest czytane jako A stosunek B a jego wartość jest podana jako: a:b = a/b

Podobnie jak w przypadku ułamków zwykłych mówimy: A' w a/b licznik, i 'B' mianownik. Podobnie w a:b mówimy „ A „poprzednik” i „ B „Konsekwencja.

Teraz dowiemy się szczegółowo, czym jest stosunek, formuły proporcji, w tym przykłady i inne szczegóły w tym artykule.

Definicja współczynnika

Stosunki definiujemy jako porównanie dwóch wielkości podobnych jednostek. Stosunki mówią nam, ile jednej wielkości występuje w innej ilości. Definiujemy stosunek jako sposób wyrażania matematycznej koncepcji porównywania dwóch wielkości. Załóżmy, że w klasie liczącej 35 uczniów mamy 20 dziewcząt i 15 chłopców, wówczas stosunek dziewcząt do chłopców w tej klasie wynosi 20:15, w jeszcze większym uproszczeniu możemy powiedzieć, że stosunek dziewcząt do chłopców wynosi 4:3, co oznacza, że ​​na każde 4 dziewczyny w klasie mamy 3 chłopców.

Co to jest wzór proporcji?

Jak już wiemy, stosunki służą do określenia związku pomiędzy dwiema podobnymi wielkościami i wyjaśniają, jaka jest ilość pierwszej wielkości zawartej w innej wielkości. Stosunki są przedstawiane jako a:b i są odczytywane jako a do b, ale do rozwiązania stosunku używa się wzorów na proporcje, które przekształcają stosunek na ułamki i wtedy można je łatwo rozwiązać. Wzór na iloraz, który zamienia stosunek na ułamek, to:

a:b = a/b

Obraz dodany poniżej pokazuje wzór proporcji,

Z powyższego wzoru wynika, że ​​jeżeli a i b są wielkościami indywidualnymi, to wielkość całkowitą podaje się za pomocą wzoru (a+b).

wizualizator Java

Jak obliczyć współczynniki?

Ponieważ wiemy, że ułamek a/b jest reprezentowany jako stosunek a:b i możemy łatwo obliczyć ten stosunek, znajdując odpowiedni ułamek, a następnie upraszczając go do najprostszej postaci.

Możemy to zrozumieć na przykładzie omówionym poniżej:

Przykład: Znajdź stosunek ocen uzyskanych przez Vihana z matematyki i nauk ścisłych, jeśli uzyskał on 68 punktów z matematyki i 74 punkty z przedmiotów ścisłych.

Rozwiązanie:

Stosunek ocen z matematyki i nauk ścisłych możemy przedstawić jako:

Matematyka:Nauka = ​​68:74

Można to zamienić na ułamki, korzystając ze wzoru na iloraz,

Matematyka: Nauka = ​​68:74 = 68/74

upraszczanie,

Matematyka: Nauka = ​​68/74 = 34/37

W ten sposób możemy uprościć ten stosunek, ponieważ

Matematyka:Nauka = ​​34:37

Czytaj więcej,

• Wzór proporcji i proporcji
• Odsetek

Przykłady dotyczące wzoru proporcji

Przykład 1: W klasie liczącej 80 uczniów jest 45 dziewcząt, a pozostała część to chłopcy. Znajdź stosunek całkowitej liczby chłopców do liczby dziewcząt.

Rozwiązanie:

Całkowita liczba uczniów w klasie = 80

Liczba dziewcząt = 45

Liczba chłopców = Całkowita liczba uczniów – Liczba dziewcząt
= 80 – 45 = 35

Stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt,

Liczba chłopców: Liczba dziewcząt = 45:35

Korzystając ze wzoru na współczynnik,

45:35 = 45/35

= 9/7

Zatem stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt wynosi 9:7

Przykład 2: Jeśli stosunek dwóch kątów dodatkowych wynosi 2:3. Znajdź kąty.

Rozwiązanie:

Dany,

Stosunek kąta dodatkowego = 2:3

Niech kąt będzie wynosił 2x i 3x

Wiemy już, że kąty dodatkowe to kąty, których suma wynosi 180 stopni. Następnie,

2x + 3x = 180°

5x = 180°

x = 36°

Teraz,

Pierwszy kąt = 2x = 2×36 = 72°

Drugi kąt = 3x = 3×36 = 108°

Zatem wymagane kąty wynoszą 72° i 108°

Przykład 3: Kosz składa się z 16 pomarańczy i 12 mango. Znajdź w koszyku stosunek pomarańczy do mango.

Rozwiązanie:

Dany,

• Liczba pomarańczy = 16
• Liczba mango = 12

Następnie,

jsp

Stosunek pomarańczy do mango = 16:12 = 16/12

Dalsze upraszczanie,

16/12 = 4/3

Zatem stosunek pomarańczy do mango wynosi 4/3 lub 4:3

Przykład 4: Jeśli stosunek x i y wynosi 3:5, a x = 21, znajdź wartość y.

Rozwiązanie:

Dany:

x:y = 3:5

x = 21

Korzystając ze wzoru na współczynnik,

x:y = 3:5

x/y = 3/5

21/rok = 3/5

y = (21×5)/3

y = 35

Zatem wartość y wynosi 35

Często zadawane pytania dotyczące formuły proporcji

P1: Co to jest współczynnik?

Odpowiedź:

klucz okresu

Stosunki to sposób przedstawiania podobnych ilości. Definiujemy stosunek jako porównanie dwóch wielkości w taki sposób, że mówi nam, ile jednej wielkości występuje w drugiej wielkości.

Pytanie 2: Jak znaleźć współczynnik za pomocą wzoru na współczynnik?

Odpowiedź:

Stosunek można łatwo znaleźć, korzystając ze wzoru na stosunek, wykonując kroki omówione poniżej:

Krok 1: Zaznacz wielkości, dla których musimy znaleźć stosunek, powiedzmy A i B.

Krok 2: Znajdź wartość ułamka A/B, aby znaleźć stosunek A do B.

Krok 3: Znajdź najprostszą formę A/B, powiedzmy A/B = a/b.

Krok 4: Korzystając ze wzoru na stosunek, otrzymujemy wymagany stosunek jako:

Odp.:B = a:b

P3: Co to jest formuła proporcji?

Odpowiedź:

Wzór na iloraz jest podstawowym wzorem, który przekształca stosunek na postać ułamkową i odwrotnie. Wzór na stosunek to

a:b = a/b

P4: Jak znaleźć najprostszą formę współczynnika za pomocą wzoru na współczynnik?

Odpowiedź:

Wiemy, że wzór na iloraz to:

a:b = a/b

Aby znaleźć najprostszą formę, konwertujemy stosunek na postać ułamkową, a następnie znajdujemy najprostszą formę ułamka, nurkując licznik i mianownik indywidualnie przez NWD licznika i mianownika, a następnie ponownie przekształcamy go w formę ilorazową.

P5: Jak znaleźć stosunek dwóch liczb?

Odpowiedź:

Możemy łatwo znaleźć stosunek dwóch liczb, po prostu upraszczając ich ułamek, a następnie znajdując ich najprostszą formę. Na przykład mamy dwie liczby „p” i „q” i musimy znaleźć ich stosunek.

Najpierw znajdujemy ułamek p/q, a następnie upraszczamy go do najprostszej postaci, którą następnie przedstawiamy jako a:b.