Jest to przydatne narzędzie, które kompleksowo opisuje powiązane zamówienie częściowe. Dlatego nazywany jest również diagramem porządkowym. Bardzo łatwo jest przekształcić skierowany wykres relacji na zbiorze A na równoważny diagram Hassego. Dlatego podczas rysowania diagramu Hassego należy pamiętać o następujących punktach.
- Wierzchołki na diagramie Hassego są oznaczone punktami, a nie okręgami.
- Ponieważ porządek częściowy jest zwrotny, stąd każdy wierzchołek A musi być powiązany ze sobą, więc krawędzie od wierzchołka do siebie są usuwane na diagramie Hassego.
- Ponieważ porządek częściowy jest przechodni, stąd zawsze, gdy aRb, bRc, mamy aRc. Wyeliminuj wszystkie krawędzie wynikające z właściwości przechodniości na diagramie Hassego, tj. Usuń krawędź od a do c, ale zachowaj pozostałe dwie krawędzie.
- Jeśli wierzchołek „a” jest połączony z wierzchołkiem „b” krawędzią, tj. aRb, to wierzchołek „b” pojawia się nad wierzchołkiem „a”. Dlatego strzałkę można pominąć na krawędziach diagramu Hassego.
Diagram Hassego jest znacznie prostszy niż graf skierowany częściowego rzędu.
Przykład: Rozważmy zbiór A = {4, 5, 6, 7}. Niech R będzie relacją ≦ na A. Narysuj graf skierowany i diagram Hassego R.
Rozwiązanie: Relacja ≦ na zbiorze A jest dana przez
np. średnia
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
Skierowany wykres zależności R przedstawiono na rys.:
listy CSS
Aby narysować diagram Hassego porządku częściowego, zastosuj następujące punkty:
- Usuń wszystkie krawędzie wynikające z właściwości refleksyjnej, tj.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Usuń wszystkie krawędzie wynikające z właściwości przechodniej, tj.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Zastąp okręgi reprezentujące wierzchołki kropkami.
- Pomiń strzałki.
Diagram Hassego jest taki, jak pokazano na rys.:
Górna granica: Rozważmy B jako podzbiór częściowo uporządkowanego zbioru A. Element x ∈ A nazywany jest górną granicą B, jeśli y ≦ x dla każdego y ∈ B.
Dolna granica: Rozważmy B jako podzbiór częściowo uporządkowanego zbioru A. Element z ∈ A nazywany jest dolną granicą B, jeśli z ≦ x dla każdego x ∈ B.
Przykład: Rozważmy zestaw A = {a, b, c, d, e, f, g} pokazany na ryc. Niech także B = {c, d, e}. Wyznacz górną i dolną granicę B.
Rozwiązanie: Górna granica B to e, f i g, ponieważ każdy element B to „≦” e, f i g.
Dolne granice B to aib, ponieważ aib są „≦” każdym elementem B.
Zmienna zmienna Java
Najmniejsza górna granica (NAJWYŻSZA):
Niech A będzie podzbiorem częściowo uporządkowanego zbioru S. Element M w S nazywany jest górną granicą A, jeśli M następuje po każdym elemencie A, tj. jeśli dla każdego x w A mamy x<=m< p>
Jeśli górna granica A poprzedza każdą inną górną granicę A, wówczas nazywa się ją supremum A i oznacza Sup (A)
Największa dolna granica (INFIMUM):
Element m w pozie S nazywany jest dolną granicą podzbioru A zbioru S, jeśli m poprzedza każdy element zbioru A, tj. jeśli dla każdego y w A mamy m<=y < p>
Jeśli dolna granica A następuje po każdej innej dolnej granicy A, wówczas nazywa się ją dolną granicą A i oznacza Inf (A)
Przykład: Określ najmniejszą górną i największą dolną granicę B = {a, b, c}, jeśli istnieją, zbioru, którego diagram Hassego pokazano na rys.:
Rozwiązanie: Najmniejsza górna granica to c.
Największą dolną granicą jest k.
lateksowy symbol częściowej pochodnej