Wzory Pi służą do obliczenia wartości Pi(π). Jeśli znany jest obwód i średnica koła, możemy je wykorzystać do obliczenia wartości Pi(π). Pi jest grecki list czyj to znak Liczba Pi i jest to stosunek obwodu dowolnego koła do jego średnicy w geometrii.

Co to jest Pi?

Pi jest reprezentowane przez symbol π. Pi (π) jest stosunkiem Obwód koła I Średnica koła . Pi jest Liczba niewymierna . Zatem dokładna wartość π nie została jeszcze znaleziona.

Co to jest Pi

Wartości Pi

Wartość Pi jest ogólnie wyrażany na dwa sposoby

• Wartość Pi w ułamku
• Wartość Pi w postaci dziesiętnej

Wartość Pi w postaci ułamkowej wynosi 22/7

Wartość dziesiętna liczby Pi wynosi 3,14159… Nie można jej przedstawić jako dokładnej liczby dziesiętnej, ponieważ cyfry występują w nieskończoność.

Pi (π) to stosunek obwodu koła do jego średnicy i wynosi w przybliżeniu 3,14159. W okręgu podzielenie obwodu (całej odległości wokół okręgu) przez średnicę daje ten sam wynik. Wartość pi pozostaje stała niezależnie od wielkości okręgu.

Wzory na liczbę Pi

Głównym wzorem na znalezienie wartości Pi jest stosunek obwodu koła do średnicy koła.

π = obwód / średnica = 3,14159… = 22/7

Dodana poniżej tabela pokazuje obwód koła, średnicę koła i ich stosunek.

Inne wzory Pi

Różne inne wzory określające wartość Pi to:

• Obwód koła = 2πr

• Powierzchnia koła = πr ²

• Powierzchnia kuli = 4πr ²

• Objętość kuli = 4/3 πr ³

Przykłady związane ze wzorem Pi

Przykład 1: Osoba zmierzyła obwód okrągłego odcinka rury na 84 cale. Oblicz średnicę za pomocą wzoru pi?

Rozwiązanie:

Dany:

• Obwód okrągłej rury = 84 cale

Korzystając ze wzoru pi,

Mamy,

Pi(π) = (obwód/średnica)

3,14 = (84 / średnica)

Średnica = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 cali (w przybliżeniu)

Zatem średnica rury wynosi 27 cali

Przykład 2: Jeśli promień koła wynosi 5 cm, to oblicz obwód, korzystając ze wzoru pi?

Rozwiązanie:

Dany:

• Promień okręgu (r) = 5 cm

Średnica = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Korzystając ze wzoru pi,

Mamy,

Pi(π) = (obwód/średnica)

3,1415 = (obwód / 10)

Obwód = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Zatem obwód koła wynosi 31,4 cm

Przykład 3: Jeśli promień wynosi 6 cm, to oblicz obwód, korzystając ze wzoru pi?

Rozwiązanie:

Dany:

• Promień okręgu (r) = 6 cm
• Średnica = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Korzystając ze wzoru pi,

Mamy,

Pi(π) = (obwód/średnica)

3,1415 = (obwód / 12)

Obwód = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Zatem obwód koła wynosi 37,68 cm

Przykład 4: Obwód okrągłego parku wynosi 70 cm. Oblicz jego średnicę, korzystając ze wzoru pi.

Rozwiązanie:

Dany:

• Obwód kuli = 70 cm

Korzystając ze wzoru pi,

Mamy,

Pi(π) = (obwód/średnica)

3,1415 = (70 / średnica)

Średnica = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Zatem średnica kuli wynosi 22,29 cm

Przykład 5: Jeśli średnica wynosi 7 cm, znajdź jej obwód?

Rozwiązanie:

Dany:

• Średnica = 7 cm

Aby znaleźć obwód?

Pi(π) = (obwód/średnica)

3,1415 = (Obwód / 7)

Obwód = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Przykład 6: Okrąg ma promień 5 cm. Oblicz jego średnicę, pole i obwód?

Rozwiązanie:

Dany:

• Promień (r) = 5 cm
• Średnica koła = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Pole koła = π r ²

str. 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Obwód koła = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 cm

Przykład 7: Znajdź objętość kuli o promieniu 6 cm?

Rozwiązanie:

Dany:

• Promień r = 6 cm

Objętość kuli = 4/3 πr ³ jednostki ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

Wys. = 904,32 cm³

Ćwicz problemy na Pi

Pytanie 1. Jaka jest objętość walca o promieniu 44 cm i wysokości 10 cm? Użyj π = 3,14

Pytanie 2. Znajdź długość łuku koła o promieniu 99 cm i kącie środkowym 45 ^∘ . Użyj π = 3,14

Pytanie 3. Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 66 cali. Użyj π = 3,14

Pytanie 4. Wyznacz objętość półkuli o promieniu 10 cm. Użyj π = 3,14

Pytanie 5. Jakie jest pole wycinka koła o promieniu 15 cm i kącie środkowym 120 ^∘ ? Użyj π = 3,14

Pytanie 6. Znajdź całkowite pole powierzchni stożka o promieniu 8 cm i wysokości skosu 12 cm. Użyj π = 3,14

Często zadawane pytania dotyczące Pi( Liczba Pi )

Co to jest π?

π jest stałą matematyczną reprezentującą stosunek obwodu koła do jego średnicy. Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że ​​nie można jej wyrazić w postaci ułamka zwykłego, a jej reprezentacja dziesiętna przebiega w nieskończoność i nie jest powtarzana.

Jaka jest wartość π?

Wartość π wynosi około 3,14159, ale rozciąga się w nieskończoność. Często jest zaokrąglana do π ≈ 3,14 do obliczeń praktycznych.

Kto odkrył π?

Pojęcie π znane jest od tysięcy lat. Starożytne cywilizacje, takie jak Dolina Indusu, Egipcjanie i Babilończycy, mieli przybliżone przybliżenia π. Greckiemu matematykowi Archimedesowi przypisuje się jedno z najwcześniejszych rygorystycznych przybliżeń π przy użyciu metod geometrycznych.

Ile cyfr liczby π jest znanych?

Dzięki nowoczesnym metodom obliczeniowym obliczono biliony cyfr π. Jednak w większości zastosowań praktycznych wystarczy kilka miejsc po przecinku. W chwili obecnej rekord świata w największej liczbie obliczonych cyfr ππ liczy się w bilionach.